1、高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 当时，（A）无穷小量。A B C D 2、点是函数 的（C）。A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数在点处有定义是其在处极限存在的（D）。A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限，则常数等于（A）。A -1 B 0 C 1 D 25、极限等于（D）。A B 2 C 0 D -2二、填空题（每小题4分，共20分）1、= 2、 当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=3 3、 已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=0 4、 =1 5、 若
2、存在，且，则=1 二、 解答题1、（7分）计算极限 解：原式=2、（7分）计算极限 解：原式=3、（7分）计算极限 解：原式= 4、（7分）计算极限 解：原式=5、（7分）设 具有极限，求的值解：因为，所以 ，因此 并将其代入原式6、（8分）设，试确定常数，使得解： 此时，7、（7分）试确定常数，使得函数 在内连续解：当时，连续，当时，连续。 所以 当时，在连续因此，当时，在内连续。8、（10分）设函数在开区间内连续，试证：在开区间内至少存在一点，使得证明：因为在内连续，所以 在上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，所以，又因为 ，所以，由连续函数的介值定理知：存在，使得 ，即 证毕。4
