1、图上距离与实际距离 西夏墅中学 薛菊华 教学目标： 知识目标： 1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例线段。 能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力，增强用数学的意识。 情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。 教学过程： 情境创设： 观察下列几 组 图，你有何发现？ 第一组： 第二组： 过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。 探索活动 一 ： 你能从第一组的 两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离， 求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？ 或 你能分别从第二组的两幅地图中量出
2、茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白 家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？ （学生汇报量出的数据，及图上距离的比值） 过渡句：研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。我们研究形状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。 归纳： 我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为 a、 b， 它们的比 为 a:b 或 ba ，白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为 c、 d，它们的比为 c:d 或 dc ，于是 a:b = c:d或 )0,0( dbdcba 在 4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这
3、 4条线段成比例。 探索活动二： 你见过 a:b = c:d 这样的式子吗？（小学里已学过） 由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质： 如果 a:b = c:d，那么 ad = bc；反过来，如果 ad = bc )0,0( db ，那么 a:b = c:d 过渡句：一个比例 可以写成 8 种不同的形式 ，当“ a、 b 、 c、 d 四条线段成比例”时， a、 b 、c、 d 四条线段是有顺序的，不能随便颠倒 填空： 1、已知 a、 b 、 c、 d 是成比例线段，其中 a =3cm， b =2cm， c =6cm。则 线段 d的长 为 2、如果dbba，那么 _ _ 小结： 在dbb
4、a中，我们把 b 叫做 a和 c的比例中项。 过渡句：我见到这样二句话：“如果dcba那么ddcbba ”和“如果dcba，那么ddcbba ”你们认为对吗？ （学生讨论并板书说理的过程） 这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质： 如果dcba，那么ddcbba ； 如果dcba，那么ddcbba 信息反馈： 1、在比例尺为 1:8000000 的地图上，量得两地之间的距离是 7.5cm，那么这两地的实际距离是 _km. 2、已知线段 a =1， b =2， c =4，线段 b是线段 a、 c 的比例中项吗？ 3、 如图，ECAEDBAD， AD=15， AB=40， AC=28，求 AE
5、的长。 （老师规范书写） 归纳小结： 由学生回顾本节课的主要内容。 问：通过这节课的学习你了解了哪些新的知识 ？ 拓展延伸： 要测量不能到达的两个目标 A、 B间的距离，一 种测量方法如下： （课本第 83 页的图） 选择两个观测点 C、 D，测出它们之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； A B C D E 在点 C测出 ACD 和 BCD 的度数，在点 D 测出 ADC 和 BDC 的度数，在纸上画出点 A、 B。 这样，量出 A、 B两点间的图上距离 ，就可以根据比例尺求出 A、 B两点间的实际距离。 （学生讨论这样测量的理由是什么？不强调其理论根据） 课后巩固： 课本第 84页习题 10.1/1、 2、 3、 4
