1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 曲沃中学高三年级文科数学阶段性测试一 一、 选择 题（每题 5 分，共 60 分） 1、 已知集合 A x|-1 x1， B -1， 0， 1，则 A B（ ） A 0， 1 B -1， 0 C 0 D -1， 0， 1 2、 已知命题 :Rpx ， sin 1x ，则（ ） A :Rpx ， sin 1x B :Rpx ， sin 1x C :Rpx ， sin 1x D :Rpx ， sin 1x 3、 已知角 的终边经过点 4,Pm，且 3sin 5 ，则 m 等于（ ） A 3 B 3 C 163 D 3 4、 把
2、函数 sin(2 )4yx的图象向右平移 8 个单位，再向下平移 2 个单位所得函数的解析式为（ ） A cos2 2yx B cos 2 2yx C sin2 2yx D cos 2 2yx 5、下列函数中，既是偶函数又是在区间 ( ,0) 上单调递增的函数是（ ） A lnyx B 2yx C tanyx D 2xy 6、 已知向量 (2, 3), ( 1, 2)ab ，若 4ma b 与 2ab 共线，则 m 的值为 （ ） A 12 B 2 C 12 D 2 7、函数 xxy c o s3sin 的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 8、 等差数列 na 的公差 0d ，
3、 1 20a ，且 3a ， 7a ， 9a 成等比数列 nS 为 na的前 n 项和，则 10S 的值为 （ ） A 110 B 90 C 90 D 110 9、已知等差数列的前 n项和为 nS ，若 ,0,0 1213 SS 则此数列中绝对值最小的项为 （ ） A 第 5项 B 第 6 项 C 第 7 项 D 第 8 项 10、 若 O 是平面上的定点， A、 B、 C 是平面上不共线的三点，且满足 O P O C C B C A ( R )，则 P 点的轨迹一定过 ABC 的 （ ） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A外心 B内心 C重心 D垂心
4、11、等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn与 n，对一切自然数 n，都有nnTS = 132nn ，则55ba 等于 ( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 171112、已知数列 na 的前 n 项和 2nS n n，正项等比数列 nb 中， 23ba ， 231 4 ( 2 , )n n nb b b n n N ，则 2log nb （ ） A 1n B 21n C 2n D n 二、填空题 （每题 5 分，共 20 分） 13、在等比数列 na 中， 4 5a ，则 17aa _ 14、 设复数 z 满足 1 3 2i z i ，则 z 15、已知 (2,3)
5、A ， (3,0)B ，且 2AC CB ，则点 C 的坐标为 16、关于平面向量有下列四个命题：若 a b a c ，则 bc； 已知( ,3) , ( 2,6)k ab 若 ab ，则 1k ；非零向量 a 和 b ，满足 |a|=|b| a-b ，则 a 与 a+b 的夹角为 30 ； ( ) ( ) 0| | | | | | | | a b a ba b a b 其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号） 三、解答题 （共 70分） 17（ 10 分） 、已知向量 a=(1,2),向量 b=(-3,2)， 当 k 为可值时： (1)ka+b 与 a-3b 垂直 . (2)ka+b 与
6、 a-3b 平行 . 18（ 12 分） 、 已知 ,abc是 ABC 的三边长，且 2 2 2a b c ab （ 1）求角 C （ 2）若 6, 3ac，求角 A 的大小。 19(12 分 )、 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A 部分图象如图所示 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （ ）求 ()fx的最小正周期及解析式； （ ）设 ( ) ( ) co s 2g x f x x，求函数 ()gx在区间 0, 2x 上的最大值和最小值 20（ 12 分） 、已知等差数列 na 的首项 11a ，公差 1
7、d ，前 n 项和为 nS ， nn Sb1 ，（ 1）求数列 nb 的通项公式；（ 2）设数列 nb 前 n 项和为 nT ，求 nT 21（ 12 分） 、已知函数 3( ) 3 9 5f x x x （）求函数 ()fx的单调递增区间； （）求函数 ()fx在 2,2 上的最大值和最小值 22（ 12 分） 、已知函数 3 2 2( ) , ( 0 )f x x a x a x a （）若 2a ，求函数 ()fx的单调区间与极值； （）已知方程 ( ) 5 0fx 有三个不相等的实数解，求实数 a 的取值范围 答案第 1 页，总 4 页 文科数学参考答案 一、单项选择 1、【答案】 B
8、 2、【答案】 C 3、【答案】 B 4、【答案】 B 5、【答案】 D 6、【答案】 D 7、【答案】 D 8、【答案】 D 9、【答案】 C 10、【答案】 C 11、【答案】 B 12、【答案】 D 二、填空题 13、【答案】 25 14、【答案】 13i 15、【答案】（ 4， 3） 16、【答案】 三、解答题 17、【答案】 (1)k=19（ 2） k=-31 18、【答案】 解： (1)由余弦定理知2 2 2 1co s 22a b cC ab (0, )C 3C (2)由正弦定理知 sin sincaCA 2sin2A 又 ca CA (0, )A 4A 19、【答案】 （ ）
9、( ) sin(2 )6f x x ;（ ）最大值为 1；最小值为 12 （ ）由图可得 1A ， 22 3 6 2T ，根据周期公式可得 2 ，当 6x 时，( ) 1fx ，可得 sin(2 ) 16 ，因为 |2 ， 所以 6 ，即可求出 ()fx的解析式 .（ ）对函数 ( ) ( ) c o s 2 s i n ( 2 ) c o s 26g x f x x x x ，化简可得答案第 2 页，总 4 页 ( ) sin(2 )6g x x ，因为 0 2x ，所以 526 6 6x ，当 2 62x ，即 3x 时，即可求出 ()gx的最大值；当 2 66x ，即 0x 时，即可求出
10、 ()gx 的最小值 试题解析：解：（ ）由图可得 1A ， 22 3 6 2T ，所以 T 所以 2 当 6x 时， ( ) 1fx ，可得 sin(2 ) 16 ， 因为 |2 ， 所以 6 所以 ()fx的解析式为 ( ) sin(2 )6f x x （ ） ( ) ( ) c o s 2 s i n ( 2 ) c o s 26g x f x x x x s i n 2 c o s c o s 2 s i n c o s 266x x x 31sin 2 c o s 222xx sin(2 )6x 因为 0 2x ，所以 526 6 6x 当 2 62x ，即 3x 时， ()gx有最
11、大值，最大值为 1； 当 2 66x ，即 0x 时， ()gx有最小值，最小值为 12 . 考点： 1.三角函数图像与性质； 2.三角函数的恒等变换； 3.三角函数的最值 . 20、【答案】 解：（ 1） 等差数列 na 中 11a ，公差 1d 22 121 nndnnnaS n nnbn 22 答案第 3 页，总 4 页 (2)1( 222 nnnnbn 1143 132 121 12321 nnbbbb n 111413131212112 nn 1112 n )111(2511 0 0 nTn 21、【答案】 试题分析：（）若求函数 fx的单调区间，首先需要求出 fx的导函数为fx 2
12、99x0 ，则其两个极值点为 1x ，根据导函数特点求出 fx的单调区间（）分别求出函数在极值点处以及区间端点处的函数值，即可求出函数 fx的最值 试题解析：（ 1） 2( ) 9 9f x x 令 29 9 0x , 解此不等式，得 11xx 或 因此，函数 ()fx的单调增区间为 ( , 1) (1, ) 和 （ 2）令 29 9 0x ,得 1x 或 1x 当 x 变化时， ()fx， ()fx变化状态如下表： x -2 ( 2, 1) -1 (1,1) 1 (1,2) 2 ()fx + 0 - 0 + ()fx -1 11 -1 11 从表中可以看出，当 21xx 或 时，函数 ()f
13、x取得最小值 1 当 12xx 或 时，函数 ()fx取得最大值 11. 考点： 1.导函数； 2.函数的单调性 22、【答案】（）函数 xf 的单调递增区间为 ,32,2,，单调递减区间 32,2 极大值 82 f 答案第 4 页，总 4 页 极小值 2 403 27f （） 3a 试题分析：（）求导，按照利用导数求函数的单调区间的一般步骤即可； （）构造新函数 3 2 255x f x x a x a x ， 求导 axaxaaxxx 323 22 可得 ,a 3a 是函数 x 的极值点，问题转化化为 30)3(0)( aaa 试题解析：（）当 2a 时， )0(,42 23 axxxxf ， 443 2 xxxf = 0232 xx 322 xx 或 函数 xf 的单调递增区间为 ,32,2, ，单调递减区间 32,2 当 2x 时，函数 xf 的极大值 82 f 当 32x 时，函数 xf 的极小值 2 403 27f （）设 3 2 255x f x x a x a x axaxaaxxx 323 22 ,a 3a 是函数 x 的极值点，由题意知： 30)3(0)( aaa 综上可知， a 的取值范围为： 3a
