1、太学教育：志存高远 思于广博 锲而不舍，方能水滴石穿！数学专用资料 求知热线：2816663直线与圆的位置关系、切线培优训练参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2013杨浦区二模）O的半径为R，直线l与O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（B）AdRBdRCdRDdR考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：探究型分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可解答：解：直线l与O有公共点，直线与圆相切或相交，即dR故选B点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l和O相交；当d=r时
2、，直线l和O相切；当dr时，直线l和O相离2（2014嘉定区一模）已知O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与O的位置关系是（D）A相切B相交C相离或相切D相切或相交考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D点评：本题考
3、查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定3（2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（D）Ar4B0r6C4r6D4r6考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=1，若以点（3，5）为圆
4、心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系，所以r的取值范围是|5|1|r|5|+1，即4r6故选D点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围4（2014张家港市模拟）如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE=2，AC=3，BC=6，则O的半径是（D）A3B4C4D2考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：延长E
5、C交圆于点F，连接DF则根据90的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径根据射影定理先求直径，再得半径解答：解：延长EC交圆于点F，连接DF则根据90的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径DEBC，ADEABC则DE=4在直角ADF中，根据射影定理，得EF=4根据勾股定理，得DF=4，则圆的半径是2故选D点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理5（2013青岛）直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（C）Ar6Br=6Cr6Dr6考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：探究型分析：直接根据
6、直线与圆的位置关系进行判断即可解答：解：直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d=6，r6故选C点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定直线l和O相交dr6（2013徐汇区二模）在ABC中，AB=AC=2，A=150，那么半径长为1的B和直线AC的位置关系是（B）A相离B相切C相交D无法确定考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：过B作BDAC交CA的延长线于D，求出BD，和B的半径比较，即可得出答案解答：解：过B作BDAC交CA的延长线于D，BAC=150，DAB=30，BD=AB=2=1，即B到直线AC的距离等于B的半
7、径，半径长为1的B和直线AC的位置关系是相切，故选B点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力7（2014天津）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（C）A20B25C40D50考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故选：C点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点8（2014无锡）如图，AB
8、是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（A）A3B2C1D0考点：切线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC
9、，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键9（2014眉山）如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（D）A25B30C35D40考点：切线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接OC，根据切线的性质求出OCD=90，再由圆周角定理求出COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答：解：连接OC，CD是O的切线，点C是切点，OCD=90BAC=25，COD=50，D=1809050=40故选：D点评
10、：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键10（2014长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（C ）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：数形结合分析：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据B与y轴相切，即可求得B的半径，则A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标解答：解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，
11、则函数的解析式是：y=，B的坐标为（1，6），B与y轴相切，B的半径是1，则A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）故选：C点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径11（2014海口一模）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结BC若P=36，则B等于（A）A27B30C36D54考点：切线的性质菁优网版权所有分析：由AB是O的直径，PA切O于点A，P=36，可求得POA的度数，又由圆周角定理，可求得B的度数，根据等边对等角的性质，即可求得答案解答：解：AB是O的直径，PA切O于点A，OAPA，即PAO=90，P
12、=36，POA=90P=54，B=POA=27，OC=OB，BCO=B=27故选A点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质注意掌握数形结合思想的应用是解答本题的关键12（2014内江）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（B）A2.5B1.6C1.5D1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由
13、比例式得出AD的长即可解答：解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选：B点评：本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题二填空题（共5小题）13、（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当
14、直线l与O相切时，m的值为4考点：直线与圆的位置关系；根的判别式菁优网版权所有专题：判别式法分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值解答：解：d、R是方程x24x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键14、（2014雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先求得直线与坐标轴的交点
15、坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解解答：解：令y=x+=0，解得：x=，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为d，则d=1，圆的半径r=1，d=r，直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单15、（2014松江区三模）已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是相离考点：直线与圆的位置关系菁优
16、网版权所有分析：过点A作AFBC于点F，根据勾股定理求出AF的长，再由点D、E分别是AB、AC的中点得出DE是ABC的中位线，故可得出DE即GF的长，由此可得出结论解答：解：过点A作AFBC于点F，AB=AC=13，BC=10，BF=BC=5，AF=12点D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=5，GF=AF=6，56，D与直线BC的位置关系是相离故答案为：相离点评：考查了等腰三角形的性质和勾股定理，三角形的面积，解题的关键是得到点D到直线AC的距离16、（2012路北区一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则A
17、B的取值范围是6AB10考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=2=6则若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB6；又大圆最长的弦是直径10，则6AB10解答：解：当AB与小圆相切，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，AB=2=6cm大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，6AB10点评：此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理17（2014自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等
18、高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为3cm考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长解答：解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30=，OF过圆心，且OFC
19、E，根据垂径定理易知CE=2FC=3故答案为：3点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目三解答题（共2小题）18、（2014犍为县一模）如图在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且CBD=A；（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长考点：直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O上点D，连接圆心O和点D（即为半径），再证垂直即可；（2）通
20、过作辅助线，根据已知条件求出CBD的度数，在RtBCD中求解即可解答：解：（1）直线BD与O相切（1分）证明：如图，连接ODOA=ODA=ADOC=90，CBD+CDB=90又CBD=AADO+CDB=90ODB=90直线BD与O相切（2分）（2）解法一：如图，连接DEAE是O的直径，ADE=90AD：AO=6：5cosA=AD：AE=3：5（3分）C=90，CBD=A cosCBD=BC：BD=3：5（4分）BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OHAD于点HAH=DH=ADAD：AO=6：5cosA=AH：AO=3：5（3分）C=90，CBD=AcosCBD=BC：BD=3：5，BC=2
21、，BD=点评：本题考查了直线和圆的位置关系、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质19（2014贵阳）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB=60，连接AO，BO（1）所对的圆心角AOB=120；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据切线的性质可以证得OAP=OBP=90，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角OAP直角OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积解答：（1）解：PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，AOB=360909060=120；（2）证明：连接OP在RtOAP和RtOBP中，RtOAPRtOBP，PA=PB；（3）解：RtOAPRtOBP，OPA=OPB=APB=30，在RtOAP中，OA=3，AP=3，SOPA=33=，S阴影=2=93点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题第 12 页 共 12 页
