1、2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学1、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、 下列实数中，为无理数的是（ ）A.0.2 B. C. D.-52、 下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）A. B.C. D. 4、 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
2、 ）5、 下列命题中，为真命题的是（ ）A. 六边形的内角和为360 B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边6、 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）7、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8、 下列说法中正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播动物世界”是必然事件B. 某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地
3、均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9、 一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）11、 如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（ ） 12、 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元
4、 B.875元 C.550元 D.750元 2、 填空题13. 一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 。14. 圆心角是60且半径为2的扇形的面积为 （结果保留）。15. 把进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。 17. 如图，在ABC中，DE|BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是 。18. 如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为 。第18题图3、 解答题19. 计算：20. 先化简，再求值：21.
5、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1） a= ,b= ;（2） 请补全频数分布直方图；（3） 这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC
6、=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。（1） 求证：AOECOF；（2） 当=30时，求线段EF的长度。23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：（1） 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2） 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？
7、如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24. 如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0,0），点A与点B，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO。（1） 求M的半径；（2） 求证：BD平分ABO；（3） 在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标。25. 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1） 求函数的图像上所有“中国结”的坐标；（2） 求函数（k0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3） 若二次函数的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26. 若关于x的二次函数与x轴交于两个不同的点，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。（1） 当；（2） 当试问ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3） 当记MAB，PAB的面积分别为S1，S2，若BPOPAO，且S1=S2,求m的值。参考答案
