1、闸北区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：l本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上，】（闸北2012一模1）三角形的重心是三角形的（ ） 三条角平分线的交点； 三条中线的交点； 三条高的交点； 三条中位线的交点【正确答案】.（闸北2012一模2）
2、如图，在中，点、分别在、边上，若，则下列比例式中，一定正确的是（ ）；【正确答案】. （闸北2012一模3）在中，那么等于（ ）； ； ； 【正确答案】. （闸北2012一模4）在中，是斜边上的高，那么（ ）；【正确答案】. （闸北2012一模5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ）； ； 【正确答案】. （闸北2012一模6）下列说法中，错误的是（ ）二次函数的图象是开口向上的抛物线；二次函数的图象必在轴上方；二次函数图象的对称轴是轴或与轴平行的直线；二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上【正确答案】.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分分)（闸北2012一模7）若，则的值为 【正
3、确答案】10：3. （闸北2012一模8）己知：线段的长为20厘米，点是线段的黄金分割点，则较长线段的长是 厘米【正确答案】.（闸北2012一模9）在中，点、分别在、边上，则 【正确答案】7.5. （闸北2012一模10）如图，在直角梯形中，如果，那么 【正确答案】4. （闸北2012一模11）如果，而，那么= 【正确答案】.（闸北2012一模12）计算： 【正确答案】. （闸北2012一模13）如图三，直升飞机在离水平地面600米的上空处测得地面目标点的俯角为，此时处与目标点之间的距离是 米【正确答案】. （闸北2012一模14）若一段斜坡的坡度为，则这段斜坡的坡角等于 （度）【正确答案】3
4、0. （闸北2012一模15）已知二次函数的图像经过原点，则 【正确答案】114. （闸北2012一模16）将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的表达式是 【正确答案】. （闸北2012一模17）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是水珠可以达到的最大高度是 （米）【正确答案】10. （闸北2012一模18）在中，于点，；，点在边上，点、在边上，点不在外如果四边形是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是 【正确答案】3或.三、解答题：（本大题共12题，满分78分）19(本题满分10分，第（1）小题满分4分，第
5、（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分） 已知：二次函数的图像经过点、（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与轴交点的坐标【正确答案】解:（1）根据题意得：，可以解得 . （2+1分）这个抛物线的解析式是. （1分） 解:（2）， ， . （2分）顶点坐标是. （1分）解:（3）平移后得到的抛物线的解析式是. （2分）令，则，它与轴的交点的坐标是（0,16）. （1分）20（本题满分10分） 已知：如图，在中，于点，点是边的中点的面积为126，求：（1）的
6、值；（2）的值【正确答案】解：（1）由条件得，. （2分），. （2分）解：（2）在中，. （2分），. （1分）在中，点是边的中点， ， （1分）. （2分）21（本题满分10分） 已知：如图，在平行四边形中，点、在边上，且，与交于点，设，试用、的线性组合表示向量、【正确答案】解：（1）， . （2分）解：（2）在平行四边形中， ，. （1分）. （1分） . （2分）解：（3），. （1分）. （1分）. （2分）22（木题满分10分）已知：如图，在坡度为的斜坡上有一棵香樟树，柳明在处测得树顶点的仰角为，并且测得水平的米，另外米，点、在同一平面上，求：香樟树的高度【正确答案】解：延长交直线
7、于点. (1分)在中，. (2分)设，米，. （1分）.（米），（米）. （2分）（米），（米）.， . （2分） 即，（米）. (米) （2分）23(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：如图，在四边形中，平分，与交于点，（1）求证：（2）如果，求的长【正确答案】（1）证明：，. （2分），. （2分）（2）解：， . （2分），. （1分）平分，即，. （2分）. （1分） ，. （2分）24（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点和点抛物线经过、两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点，与轴的另一个交点为点对称轴与轴
8、交于点，求的面积；（3）若点是线段的中点与交于点，点在轴的正半轴上，是否能够与相似？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由【正确答案】 解：（1）直线与轴、轴的交点和点 （1分）由已知，得，可以解得. （2分）抛物线的解析式为. （1分）解：（2）抛物线的解析式可变形为， （1分）所以顶点坐标为（9，12）. （1分）设，则，.，所以点的坐标为（3，0）. （1分）所以. （1分）解：（3）因为点是线段的中点，点是线段的中点，点是的重心.如图， ，. （1分）设时，即. （2分）时，即，. （1分） 能够与相似，相似时点P的坐标为或.25(本题满分l4分，第（l）小题满分4分，第（2）小
9、题满分4分，第（3）小题满分6分） 已知：如图1，在中，点在边上，动点和分别在线段和边上（l）求证，并求的值；（2）当时，与相似，求与的面积之比；（3）如图2，当时，将沿折叠，点落在四边形所在平面的点为点设，与四边形重叠部分的面积为，试写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 图一 图二【正确答案】解：（1），+=90.+=90，=. （1分）=，. （1分），. （1分）. （1分）解：（2），. ， （1分）. . （1分）当 =时，（如图）.，. （1分）当=时，（如图）.，.，. （1分）解：（3）可以求得：.，. （1分）当与线段相交时，设与交于点（如图），.将沿折叠，. （1分）. （解析式1+定义域1分）当与线段不相交时，设于交于点（如图），. （1分），.即. （1分）说明：当与线段相交时，用计算边上高的方法求时，求出高为，得1分；当与线段不相交时，用梯形面积公式求时，求出梯形上底为，得1分.定义域错一个，不扣分；两个全错，扣1分. - 10 -
