1、欧拉计划1.10以下的自然数中，属于3和5的倍数的有3,5,6和9，它们之和是23。找出1000以下的自然数中，属于3和5的倍数的数字之和。public class Test1 public static void main(String args) beishu();public static void beishu()int sum = 0;for(int i = 3; i 1000; i+)if(i % 3 = 0|i % 5 =0)sum += i;System.out.println(1000以内3和5所有的倍数的和为： + sum);2. 斐波那契数列中的每一项被定义为前两项之和。
2、从1和2开始，斐波那契数列的前十项为： 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .public class Test2 public static void main(String args) int i = 1, j = 2,sum = 0;while(i 4000000 & j 4000000)if(j % 2 =0)sum += j;i = i + j;if(i % 2 = 0)sum += i;j = i + j;System.out.println(sum);考虑斐波那契数列中数值不超过4百万的项，找出这些项中偶数项之和。3. 13195的质数因子有5,
3、7,13和29。600851475143的最大质数因子是多少？4. 一个回文数指的是从左向右和左右向左读都一样的数字。最大的由两个两位数乘积构成的回文数是9009 = 91 * 99。找出最大的由两个三位数乘积构成的回文数。5. 2520是最小的能被1-10中每个数字整除的正整数。最小的能被1-20中每个数整除的正整数是多少？6. 前十个自然数的平方和是：12 + 22 + . + 102 = 385前十个自然数的和的平方是：(1 + 2 + . + 10)2 = 552 = 3025所以平方和与和的平方的差是3025385 = 2640。找出前一百个自然数的平方和与和平方的差。7. 前六个质
4、数是2,3,5,7,11和13，其中第6个是13。第10001个质数是多少？8. 找出以下这个1000位的整数中连续5个数字的最大乘积。（例如前五个数字的乘积是7*3*1*6*7=882)73167176531330624919225119674426574742355349194934969835203127745063262395783180169848018694788518438586156078911294949545950173795833195285320880551112540698747158523863050715693290963295227443043557668966
5、489504452445231617318564030987111217223831136222989342338030813533627661428280644448664523874930358907296290491560440772390713810515859307960866701724271218839987979087922749219016997208880937766572733300105336788122023542180975125454059475224352584907711670556013604839586446706324415722155397536978
6、179778461740649551492908625693219784686224828397224137565705605749026140797296865241453510047482166370484403199890008895243450658541227588666881164271714799244429282308634656748139191231628245861786645835912456652947654568284891288314260769004224219022671055626321111109370544217506941658960408071984
7、038509624554443629812309878799272442849091888458015616609791913387549920052406368991256071760605886116467109405077541002256983155200055935729725716362695618826704282524836008232575304207529634509. 一个毕达哥拉斯三元组是一个包含三个自然数的集合，abc，满足条件：a2 + b2 = c2例如：32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.已知存在并且只存在一个毕达哥拉斯三元组满足条件a + b
8、 + c = 1000。找出该三元组中abc的乘积。10. 10以下的质数的和是2 + 3 + 5 + 7 = 17。找出两百万以下所有质数的和。11. 在以下这个2020的网格中，四个处于同一对角线上的相邻数字用红色标了出来：08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 0849 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 0081 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 6552 70 95
9、23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 9122 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 8024 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 5032 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 7067 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 2124 55 58 05 66
10、 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 7221 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 9578 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 9216 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 5786 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 5819 80 81 68 05 94 4
11、7 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 4004 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 6688 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 6904 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 3620 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 1620 73 35 29 78 31 90 01
12、74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 5401 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48这四个数字的乘积是：26 63 78 14 = 1788696。在这个2020网格中，处于任何方向上（上，下，左，右或者对角线）的四个相邻数字的乘积的最大值是多少？12. 三角形数序列是由对自然数的连加构造而成的。所以第七个三角形数是1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. 那么三角形数序列中的前十个是：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, .下面我们
13、列出前七个三角形数的约数：1: 13: 1,36: 1,2,3,610: 1,2,5,1015: 1,3,5,1521: 1,3,7,2128: 1,2,4,7,14,28可以看出28是第一个拥有超过5个约数的三角形数。那么第一个拥有超过500个约数的三角形数是多少？13. 找出以下100个50位数之和的前十位数字。371072875339021027987979982208375902465101357402504637693767749000971264812489697007805041701826053874324986199524741059474233309513058123726
14、617309629919422133635741615725224305633018110724061549082502306758820753934617117198031042104751377806324667689261670696623633820136378418383684178734361726757281128798128499794080654819315926216912758898327384427422891743252032192358942287679648767027218931847451445736001306439091167216856844588711
15、603153276703864861058430254399396198289175936656867579349516217645714185656062950215722319658675507932419333164906352462741904929101432445813822663347944758178925758677183372176619637515905792397282455988384075820356532535939900840263356894883018945862822782880181199384826282014278194139940567587151
16、170094390353986643728271126538299872407844730531901042935868651550600629586486153207527337195919142051725582971693888707715466499115593487603532921714970056938543700705768266846246214956500764717872944383776045328265410875682844319119063469403785521777929514536123272525000296071075082563815656710885
17、258350721458765761724109764473391106072182652368772236360451742370690585186066044820762120981328786073396941281142660418086830619328460811191061556940512689692519343254517283886419180470492932150586425630494836246722164843507620172791803994469300473295634069115732444386908125794514089057706229429197
18、107928209550376875256787730918625407449698445083303936821261833638482533015468619612434876768129753437594651580386287592878490201521685554828717201219257766954781828337579931036147403568564490955270978647975811672632010043689784255353992093183744149780686098448403098129077791799088218795327364475675
19、590848030870869875513927118545170785441618524243206931503325995940689575653678210707492696653767632623544721069793950679652694742597709739166693763042633987085410526847082990852113994273657341161827603150012716537860736150108085700914993951255702819874600437535829035317434717326932123578154982629742
20、552737307949537597651053059469660676831565743771674018752758890280257173322961917666871381993181104877019027125267680276078003013678680992525463401061632866526362702185404977055856299465806362379931407462559622407448690823117497779236546625724692332281091714191430288197103288597806669760892938638285
21、025333403344130655780161278159218150055618688364684200904702305308117281643048762379196984248725503663878458311487696932154902810424020138335124462181441773470637832994906362596664985876182212252255124867645336772018697169854431241957240991395900895231005882295548255300263520781532296796249481641953
22、868218774760853271322857231104248034561248676970645079952363777424253541129168427686553892620502491032657296723701913275725675285653248258265463092207058596522297988602722583319131263751473419948895347657455011849570145487928898485682772607771372140379887971538298203783031473527721580348144513491373
23、226651381348295438291999181802789165224310273922511228695394095795306640523263253804410005965493915987959363529746152185502371307642255121183693803580388584903416981162220729771861582366784246891579935329619226246795719440126904387710727504810239089552359745723189706772547915061505504953922979530901
24、129967519861880882258753145295840992512038290094077707756721130673970830472448381653387350234084564705807730882959174767140363198008187129011875491310547126581976233310448183862695154563349263665728975634005004284628018351707052783183942588214552122725125032755121603546981200581762165212827652751691
25、296897789322381957343293399464375019078369457658833523998867550616496518477518073816883786109152735792970133762177842752192623401942399639168044983993173312731329241857071473495669166746876346609150359146775049951867143023521962889489010242332511691361962662273267460800591547471830798392868535206946
26、944540724768418225246744171615140364279822733480555562148189714261791034259864720451689398942217982608807685287783646182799346313767754307809363333018982642090108488025216746708832151201858835432238128769527867132961247478246453863699300904931036361976387803962184073572399794223406235393808339651327
27、408011116666278919814880877979418768761442300309844908514116066182629368283676474477923918033511098906979071485786944089552990653640447425576083659976645795096660243964099053896071201982199760475994901972302976491398268003297315603712004137790378556608508925216730939319872750275468906903707539413042
28、652315011948093772450487951509541009216458637547105984367917863916702118749243199570064191796977759902830069915368713711936614952811305876380278410754449733078407899231155355625611423224232550336854424889173534488991150144064802036906806396067232219320414953541503128880339536053299340368006977710650
29、566631954812348806732101467390585685579345814036278227032808261657077394832759223284594170652509451232523060822918802058777319719839450180888072429661980811197771585425020165450904132458097868827789487218596177210783843506918615543566288406225747369228450951620849603980134001723930671666823555245252
30、8046097225350353422647252425087405407559178978126433033169014. 以下迭代序列定义在整数集合上：n n/2 (当n是偶数时)n 3n + 1 (当n是奇数时)应用以上规则，并且以数字13开始，我们得到以下序列：13 40 20 10 5 16 8 4 2 1可以看出这个以13开始以1结束的序列包含10个项。虽然还没有被证明（Collatz问题），但是人们认为在这个规则下，以任何数字开始都会以1结束。以哪个不超过100万的数字开始，能给得到最长的序列？注意: 一旦序列开始之后，也就是从第二项开始，项是可以超过100万的。15. 从一个2
31、2网格的左上角开始，有6条（不允许往回走）通往右下角的路。对于2020的网格，这样的路有多少条？16. 215 = 32768 并且其各位之和为 is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.21000 的各位数之和是多少？17. 如果用英文写出数字1到5: one, two, three, four, five, 那么一共需要3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19个字母。如果数字1到1000（包含1000）用英文写出，那么一共需要多少个字母？注意: 空格和连字符不算在内。例如，342 (three hundred and forty-two)包含23个字母； 115 (one h
32、undred and fifteen)包含20个字母。and 的使用与英国标准一致。18. 从下面的三角形的顶端开始，向下面一行的相邻数字移动，从顶端到底端的最大总和为23。37 42 4 68 5 9 3也就是 3 + 7 + 4 + 9 = 23.找出从以下三角形的顶端走到底端的最大总和：7595 6417 47 8218 35 87 1020 04 82 47 6519 01 23 75 03 3488 02 77 73 07 63 6799 65 04 28 06 16 70 9241 41 26 56 83 40 80 70 3341 48 72 33 47 32 37 16 94
33、2953 71 44 65 25 43 91 52 97 51 1470 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 5791 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 4863 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 3104 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 2319. 以下是一些已知信息，但是或许你需要自己做一些其他的调查。1900年1月1日是星期一。30天的月份有：9月，4月，6月，11月。此外的月份都是31天，当然2月除外。2月在闰年有29天，其他时候有28天。年份可以
34、被4整除的时候是闰年，但是不能被400整除的世纪年（100的整数倍年）除外。20世纪（1901年1月1日到2000年12月31日）一共有多少个星期日落在了当月的第一天？20. n! = n (n 1) . 3 2 1例如， 10! = 10 9 . 3 2 1 = 3628800,那么10!的各位之和就是3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27。算出100!的各位之和。21. d(n)定义为n 的所有真因子（小于 n 且能整除 n 的整数）之和。如果 d(a) = b 并且 d(b) = a, 且 a b, 那么 a 和 b 就是一对相亲数（amicable pair），并且 a 和 b 都叫做亲和数（amicable number）。例如220的真因子是 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 和 110; 因此 d(220) = 284. 284的真因子是1, 2, 4, 71 和142; 所以d(284) = 220.计算10000以下所有亲和数之和。
