1、江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题数学(本部分满分160分,考试时间120分钟)参考公式:.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1、已知集合，则= .2、若复数()是纯虚数，则= .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列中,若,则的值是 .5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经
2、将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .6、若，则= .7、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若.第8题图正视图俯视图ABDCDCAB其中所有正确命题的序号是 .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为 .9、函数在区间上恰好取得2个最大值，则实数t的取值范围是 .10、定义函数CONRND()是产生区间()内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果的输出值为21,则由此可估计的近似值为 .结束输出m否是开始第10题图输入N是否11、
3、已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 .12、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .13、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .14、已知，则 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （）求角B的大小；(7分) （）设,试求的取值范围. (7分)16、(本小题满分14分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
4、序 号12345678910身高x(厘米)192164172177176159171166182166脚长y( 码 )48384043443740394639序 号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170脚长y( 码 )43414043404438423941()若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表: (3分)高 个非高个合 计大 脚非大脚12合 计20 ()根据题(1)中表格的
5、数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? (5分) ()若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到12号的概率；抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分) 17、(本小题满分15分)已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得. () 求证：；(5分)() 求证：；(5分)（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. (5分)ABCDEGFABCDEGF18、(本小题满分15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆
6、上的点到点的最大距离为8. ()求椭圆的标准方程；(7分) ()已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. (8分)19、(本小题满分16分)已知函数，(其中)，设.（）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；(7分)（）当时，若存在，使成立，试求的范围. (9分)20、(本小题满分16分)已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分)（）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（）令，当时，求证：(6分)2008年盐城市高三第二次调研测试题数 学(附加题)(本部分满分40分,考试时间30分钟)一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10
7、分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.1、（选修41：几何证明选讲）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（）求证：F是BD的中点；（）求证：CG是O的切线2、（选修42：矩阵与变换）二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0，2). () 求矩阵M； () 设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy=4，求l的方程3、（选修44：坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长.4、（选修45：不等式选讲）已知
8、a0,b0,c0,abc=1,试证明：.二、 必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内.5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值（）求的分布列及数学期望；() 记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率6、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,. () 求二面角A-DF-B的大小；BEAFDC() 在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为600,试确定点P的位置.2008年盐城市高三第二次调研
9、测试题数学参考答案正题部分(计160分)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.2 3. 4.4 5.（说明:写成闭区间也算对） 6. 7. 8. 9. 10.3.1611. 12.32 13. 14.二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: () 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,(3分)即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB=(6分)故B=60 (7分) () 因为,所以=3sinAcos2A (8分)=3sinA12sin
10、2A=2(sinA)2 (10分)由得,所以,从而 (12分)故的取值范围是. (14分)16. 解: ()表格为: 高 个非高个合 计大 脚527非大脚113合 计614 (3分)(说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)()提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. (4分) 根据上述列联表可以求得. (7分) 当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.8027.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. (8分) () 抽到12号的概率为 (11分)抽到“无效序号(超过20号)”的概率为 (14分)17. 解：（）证明：由已
11、知得：, (2分) , ,(5分)（）证明：取中点，连接, ， , ， (7分) , (10分)（）分析可知，点满足时， (11分) 证明：取中点，连结、 容易计算, 在中,可知, 在中, ,(13分) 又在中, (15分)(说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明)18. 解: ()由,得, 则由,解得F(3,0).(3分) 设椭圆的方程为,则,解得 (6分) 所以椭圆的方程为 (7分) ()因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交(11分) 又直线被圆截得的弦长为(13分)由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是(15分)19. 解：（）,
12、 (3分) 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，得 (6分)综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值 (7分)（）存在，使成立等价于的最大值大于0.(9分)，,得.当时，得；当时，得 (12分)当时，不成立 (13分)当时，得；当时，得；综上得：或 (16分)20. 解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分) =. (5分) （）证明：若,则题意成立(6分)若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立(8分)若,
13、由题意得,则由的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立(10分)（）当时，因为, 所以=(11分)因为0,所以只要证明当时不等式成立即可.而(13分)当时,(15分)当时,由于0,所以综上所述,原不等式成立(16分)附加题部分(计40分)1. （）证:CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD F是BD中点.(5分)（）AB是直径，ACB90BCF=CBF=90CBA=CAB=ACOOCF=90，CG是O的切线(10分)(说明：也可证明OCFOBF(从略,仿上述评分标准给分)2.解: （）设M=，则有=，=，所以解得，所以M=(5分) （）因为且m：， 所以(x+2
14、y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程(10分)3.将方程,分别化为普通方程：，(5分)(10分)4解: 证明：由，所以同理： ， 相加得：左(10分)5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件,由已知相互独立，且客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以的可能取值为0，2,4 所以的分布列为024P0.34560.499201552(5分)（2）因为所以函数在区间上单调递增要使在上单调递增，当且仅当即从而(10分)6. 解:(1)以为正交基底,建立空间直角坐标系,则,.设面DFB法向量,所以,二面角A-DF-B的大小600(5分)（2）设,因为,解得故存在满足条件的点P为AC的中点. (10分)
