1、2012年镇海中学高三数学（文）模拟试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。卷（选择题 共50分）一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则 ( )A B C D 2.已知复数z（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ）A.当时，“”是“”成立的充要条件 B.当时，“”是“”成立的充分不必要条件C.当时，“”是“”成立的必要不充分条件D.
2、当时，“”是“”成立的充分不必要条件4.当是第四象限时, 两直线和的位置关系是（ ）A垂直B平行C相交但不垂直D重合5.设G为ABC的重心，且，则B的大小为（ ）A. 60 B. 45 C. 30 D. 156.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 7.已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（ ）A. B. C. D. 8.设是内一点，且的面积为1，定义，其中分别是的面积，若的最小值是（ ）A.7 B.9 C.14 D.189.已知函数满足，且，若对任意的，总有成立，则在内的可能值有( )个.A.4 B.3 C.2 D.110.已知点为椭圆上异于左
3、、右顶点的任意一点，是左、右焦点，连接, 作D的旁切圆（与线段延长线及延长线均相切），其圆心为, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（ ）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 第卷（非选择题 共100分）第12题图二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它8个长方形面积和的，又知样本容量是100，则最中间一组的频数是_.12.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_. (第14题)输出S是否结束开始S=0i 100i =1i
4、 =2i+1S=S+213.若实数、， ，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是_14.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 .15.若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于 .16已知向量满足, 则的最小值为_.17在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对于下列结论： 符合的点的轨迹围成的图形的面积为2； 设点是直线：上任意一点，则； 设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”； 设点是圆上任意一点，则其中正确的结论序号为_.三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分
5、）已知函数，其中（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中，,分别是角的对边,，且的面积，求边的值.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，(1)令求证:是等比数列；(2)令，设是数列的的前项和，求满足不等式的的最小值。20.（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。图1图221.（本小题满分15分）已知函数(R)的一
6、个极值点为.(1) 求的值和的单调区间；(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。 22.（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足(1) 求点的轨迹的方程;(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。2012年镇海中学高三适应性测试数学(文)答案1-10 CBCAA DBDCA11. 25 12. 13. 14. 12 15._-9_ 16. 17.18(本小题满分14分)解：（1）-3分由得又单调增区间为。-5分由 -7分（2），-9分又，-11分由余弦定理得 -14分19.
7、(本小题满分14分)解：(1) ， 1,即 3， 所以是等比数列； 7 (2)由(1)知， 8则，10 -12 1420. (本小题满分14分)解：不妨设正三角形的边长为3，则（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=60o，ADF为正三角形。又AE=DE=1，EFAD。在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE。又BEEF=E，A1E面BEF，即A1E面BEP。 -7分（II）在图2中，A1E面BEP，A1EBP，BP垂直于A1E在面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设
8、A1E在面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于Q，则EA1Q就是A1E与面A1BP所成的角，且BPA1Q。在EBP中，BE=BP=2，EBP=60o，EBP为正三角形，BE=EP。又A1E面BEP，A1B=A1P，Q为BP的中点，且EQ=，而A1E=1，在RtA1EQ中，即直线A1E与面A1BP所成角为60o。-14分21. (本小题满分15分)解：（1）, . 的一个极值点为, . . 3分 ,当时, ;当时, ;当时, ;函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 6分(2)方程的两个不等实根为,=b2-4b0, b4 (*) 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区
9、间. 记，的对称轴为x=,., 则，解得无解；9分，则，解得12分则 解得b4实数的取值范围为. -15分22. (本小题满分15分)解： (1)设曲线C上任意一点P(x,y), 又F(1,0)，N(1,y),从而,化简得y2=4x, 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. 6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设AB的方程为,并设A(x1,y1),B(x2,y2).联立: 代入整理得 从而有y1y2=4m , 8分又 , 又y12=4x1,y22=4x2, 11分 , 展开即得y1y2+6(y1+y2)+20=0将代入得,得, AB: x =my+6m+5, 14分故直线AB经过(5,-6)这个定点. 15分解法二：设A(x1,y1),B(x2,y2). 设MA: y=k1(x-1),与y2=4x联立，得k1y2-4y-4k1+8=0，则，同理AB:即由:y1+y2=代入，整理得恒成立则 故直线AB经过(5,-6)这个定点. 15分本卷第9页（共9页）
