1、基于振动信号分形维数的变压器松动诊断方法 赵莉华 1，丰遥 1，谢荣斌 2，薛静 2, 张霖 2,王仲 1 （ 1.四川大学 电气信息学院，成都 10065； 2.贵州电网有限责任公司贵阳供电局，贵阳 550000） 摘要： 基于变压器松动前后振动信号非线性特性的改变，提出采用振动信号时域波形的分形维数作为铁心、绕组松动诊断特征量。文中探讨了分形维数应用于变压器振动信号分析的可行性，根据分形理论，针对变压器振动模拟信号与实测信号分别进行了分形盒维数计算。结果表明，正常状态下不同变压器绕组振动信号分形盒维数集中于 1.19，不同变压器铁心振动信号分形盒维数不同，但对于同一台变压器，其铁心振动信号
2、分形盒维数具有稳定值。变压器松动故障后，铁心和绕组振动信号的分形维数均明显增大，分形维数能准确反映变压器正常与松动状态。 关键词： 分形维数；振动信号；变压器；故障诊断 中图分类号 ： TM41 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1001-1390(2017)00-0000-00 Transformer fault diagnosis method based on fractal dimension of vibration signals Zhao Lihua1, Feng Yao1, Xie Rongbin2, Xue Jing2, Zhang Lin2, Wang Zhong1 (1.
3、 School of Electrical Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China. 2. Guiyang Power Supply Bureau of Guizhou State Grid Co.,Ltd., Guiyang 550000, China) Abstract: Based on the change of non-linear characteristics of vibration signals before and after the transformers looseness, a transfor
4、mer fault diagnosis method based on the fractal dimension of the vibration signals time domain waveform was proposed to adopt as the diagnostic characteristic of iron core and winding looseness. This paper discussed the feasibility of the application of fractal dimension in the analysis of transform
5、er vibration signals. In this paper, kinds of transformers vibration signals were measured and the fractal dimension of the vibration signals was calculated according to fractal theory. The results show that the fractal dimension of different kinds of winding signals of focus on 1.19 under normal st
6、ate. The fractal dimension of iron core vibration varied with transformers, while it became stable with the same transformer. The fractal dimension of iron core and winding vibration signals significantly increased after the transformer looseness, it can accurately reflect the normal and loose state
7、 of transformer. Keywords: fractal dimension, vibration signal, transformer, fault diagnosis 0 引 言 变压器作为电力系统的关键设备，其安全性是电网稳定运行的基础。铁心松动，绕组变形等机械故障目前还没有广泛应用的在线监测手段，研究学者提出了基于振动信号的变压器状态监测技术，由于和系统无电气连接，灵敏度高，安全可靠等优点，该技术在变 压器铁心绕组状态的在线监测领域具有良好的应用前景。 基于振动信号的变压器故障诊断技术主要研究思路是：提取变压器的状态特征量，根据特征量的变化规律确定变压器的状态。研究学者提
8、出了包括固有频率响应 1、能量谱分布规律 2、相空间特征量3以及频谱相关性 4等状态特征量，这些特征量都是基于傅里叶变换的信号频域为基础提出的，通过特征量的定性变化规律，可以判断变压器的状态，但是傅里叶变换不能完全反映非线性信号所包含的信息。铁心材料、绝缘纸以及绝缘垫块的非线性因素影响，变压器的振动信号具有明显的非线性特性。同时，在变压器铁心绕组发生松动、变形等机械故障后，振动信号非线性特征加强。因此，若能准确反映变压器振动信号的非线性特征变化规律，则能够基于振动信号时域波形对变压器的状态进行诊断。 信号非线性特性的改变，会体现在信号波形的复杂程度上，非线性程度越高，信号的波形越复杂。分形学是
9、基于图形的几何结构特征，描述图形的不规则性和复杂程度，广泛应用于非线性行为的定量描述中 5。分形维数是度 量图形分形的主要参数，可以定量描述被分析对象的非线性程度。分形理论被广泛应用于图像处理、生物和材料等领域，近年来研究学者将其引入机械设备故障诊断领域并取得了良好的效果，但是在变压器故障诊断领域未见应用 6。 本文介绍了分形维数的计算方法，结合变压器振动的原理及振动信号的特性讨论了其在变压器故障诊断中的应用。通过模拟变压器振动信号和实测变压器振动信号验证了基于振动信号分形维数的变压器故障诊断方法的可行性，为基于振动信号的变压器故障诊断提供了新的思路。 1 分形维数的计算及特性 分形的定义是在
10、不同尺度下具有自相似的形体，分形维数可以定量描述分形的非线性和复杂程度。目前常用的分形维数包括 Hausdroff 维数、 Lyapunov维数、自相似维数、盒维数、信息维数和关联维数等，不同的分形维数计算原理与适用对象不同，在基于振动信号的机械故障诊断领域，盒维数和关联维数最为常用，其中，盒维数计算简单，能从全局反映信号的复杂程度和非线性，适用于周期性的变压器振动信号的描述 7-9。所以本文采用分形盒维数对变压器振动信号进行分析。盒维数是指覆盖一个信号的最小盒子数，盒子的尺度不同信号的盒维数不同 ，根据计算原理，一维离散信号的分形盒维数的大小介于 1 和 2 之间，信号的复杂程度越高，分形盒
11、维数越大 10。 离散信号 X 是 n维欧式空间 Rn 的非空有界子集，记 N（ X， ）表示最大直径为 且能覆盖 X 集合的最少个数，则离散信号 X 的分形盒维数定义为： X0ln ,lim ln 1 /NXD（ 1） 由式（ 1）可知，信号的分形盒维数由盒直径 和覆盖 X 集合的最小盒子数 N( X， ) 两个变量决定。实际环境采集到的信号通常含有干扰信号，干扰信号的存在会影响覆盖信号的盒子数，即 N( X， )，从而影响盒维数的计算结果。研究表明信号的盒维数随信号信噪比变化的规律如图 1 所示 11。 分形盒维数信 噪 比HM0图 1. 分形盒维数随信号信噪比变化规律 Fig.1 Fra
12、ctal dimension changes along with SNR 由图 1 可知，当信号信噪比较低时，随信噪比增大分形盒维数逐渐减小，当信噪比大于某一值 H后，分形盒维数不再随信信号噪比变化而改变，而是在一固定值 M 处稳定。所以在采用盒维数对信号进行描述的时候需要信号达到一定的信噪比，才能得到真实的盒维数。 实际应用中盒维数根据定义式（ 1）的极限无法求出，所以需要采用近似方法进行求取。以 网格作为基准，逐步放大到 k 网格， k Z+。则网格计数N( X， k)可由式（ 2）和式（ 3）计算得到。 / 1 1 1 2 1 11 1 1 1 2 1 1m a x , , .,m i
13、n , , .,Nk k i k i k i ki k i k i k i kx x xPkx x x （ 2） , / 1N X k P k k （ 3） 式中 k=1,2, M， M N， N 为采样点数； P（ k）为中间计算算子。 采用最小二乘法对 lg（ k）和 lgN（ X， k）进行图像拟合，选取最佳线性区域段，设线性区域段的起点和终点分别为 k1， k2，则该段表达式为式（ 4）。 lg , lgN X k a k b （ k1kk2） （ 4） 该段的斜率 a 为： 21 22211 l g l g ( , ) l g l g ( , )1 l g l gk k k N X
14、k k N X ka k k k k （ 5） 则盒维数 DX为： DX=a （ 6） 由推导过程可知，盒维数的值与信号采样点数有关，采样点数越多，盒维数越接近真实值，但计算量也将越大，应用中需根据实际情况选取最佳采样点数计算盒维数 12。 2 变压器振动特性 2.1 变压器振动原理及特性 变压器运行中的振动信号主要来源于铁心、绕组和冷却装置。铁心材料的磁致伸缩特性和漏磁在铁心硅钢片搭接处产生的电磁力引起铁心振动；绕组电流在漏磁场中产生安培力引起绕组振动；冷却装置运行产生振动。冷却装置在运行中的振动为低频振动，在分析过程中很容易将其滤除，且在实验过程中不开冷却装置则不受其影响，所以具体讨论铁心
15、和绕组的振动原理及特性。 随着变压器生产工艺的提升，漏磁在铁心硅钢片接缝处引起的振动可忽略不计，铁心振动主要来源于铁心材料的磁致伸缩。根据硅钢片在交变磁场下的磁致伸缩特性，可以推导出铁心振动加速度与电源电 压的关系如式（ 7）。 22s1c 2s2 c os 2LBatB （ 7） 式中 ac为铁心振动加速度； L 为铁磁材料原始尺寸；s 为硅钢片的饱和磁致伸缩率； 为电源角频率； B1为磁感应强度幅值； Bs 为铁心饱和磁感应强度。由式（ 7）可知，变压器铁心振动加速度基频为电源频率的 2 倍，同时由于铁心材料的非线性，铁芯磁通不是标准正弦波，实际的铁心振动信号含有少量高次谐波成分。 绕组振
16、动特性可根据绕组电流在漏磁场中的受力特性反映，变压器绕组振动主要关注绕组轴向振动。绕组流过电流为 m sinI I t时，在在漏磁场中所受的电动力表达式为： 2m1 c o s 2 2 12F p I t （ 8） 式中 F 为电动力； p 为电动力系数； Im为电流幅值； 为初相角。由式（ 8）可知，绕组的受力由稳定分量和两倍电流频率的交变分量两部分组成，稳定分量与绕组预紧力作用达到稳定状态，交变分量作用引起绕组 2 倍电流频率的周期性振动。层式和饼式的绕组结构与绝缘垫块在电动力作用下的运动可以等效为弹簧质量系统的运动，由于绝缘垫块的非线性，绕组振动信号中也会存在少量的高次谐波分量。 随着变
17、压器运行时间增长，变压器紧固件的松动引起铁心松动；短路冲击等电力故障造成绕组压紧力变小，绕组变形；变压器发热导致绝缘材料的老化，绕组刚度特性改变等问题都将使变压器振动信号发生改变。研究表明，变压器铁心和绕组松动等机械故障将使变压器振动信号的非线性增强，反映在信号频谱上即出现大量基频倍数的高次谐波分量。 2.2 变压器振动信号的测试 本文采用 PCB356A16 压电式加速 度传感器以及NI9234 数据采集仪对变压器样机进行振动测试，采样频率为 25.6 kHz。测试接线图和测试位置分别如图2 和图 3 所示。 电源调 压 器被 测 变 压 器振 动 传 感 器数 据 采集 设 备数 据电 缆
18、 图 2 变压器振动信号采集接线图 Fig.2 Wiring diagram of vibration signal acquisition system A 1B 2C 3A 4B 5C 6测 试 点图 3 变压器振动信号采集测试位置 Fig.3 Measuring point distribution map of transformer vibration signals 由图 2 可知，现场测试时通过调压器输出所需电压施加于被测变压器，振动传感器安装在被测变压器油箱表面，通过数据电缆将振动信号传递至数据采集仪。图 3 为测试位置说明。测试位置选取遵循振动信号传递最短路径原则，因此选择
19、A1、 B2 和C3 三个测试点分别对应 A、 B、 C三相铁心顶部位置，选择 A4、 B5 和 C6 三个测试点分别对应 A、 B、 C 三相铁心正面 中部位置。 3 分形维数在变压器故障诊断中的应用 3.1 模拟振动信号的分形维数 根据 2.1 节中对变压器振动信号的特性分析可知，变压器理想振动信号为 100 Hz 正弦信号，故障状态下的振动信号非线性增强，表现为除基频分量外，同时含有较大的高次谐波分量。随着故障的加重，振动信号非线性加重。构造 100 Hz 正弦信号和含不同高次谐波比例的畸变信号，分别模拟变压器理想和故障状态下的振动信号，如图 4 所示。 0 .0 1 0 .0 2 0
20、.0 3 00 .0 4abcdef图 4 变压器不同状态下的振动模拟信号 Fig.4 Analog vibration signals of transformer under different conditions 图 4 中波形 a 为频率为 100 Hz 的正弦信号， b-f依次为 a 波形叠加 10%50%的 1 000 Hz 以内不同比例的高次谐波信号。采用第 1 节中分形盒维数计算原理分别计算波形 a-f 的分形盒维数，计算结果如图5 所示。 a b c d e f1 . 1 81 . 2 01 . 2 21 . 2 41 . 2 61 . 2 81 . 3 0?波 形分形盒维
21、数图 5 变压器不同状态下的振动模拟信号的分形盒维数 Fig.5 Fractal dimension of analog vibration signals under different conditions 由图 5 可知，理想振动波形 a 分形盒维数最小，为 1.18，随着信号谐波含量增加，即非线性增强，信号的分形盒维数增大。由图可以看出，分形盒维数可以清晰地反映信号非线性的改变，适用于变压器振动信号的分析。 3.2 基于振动信号分形盒维数的变压器故障诊断 通过图 2的测试电路，在实验现场测试了 50 kVA、100 kVA、 200 kVA 和 1 000 kVA 四台不同容量变压器的
22、铁心和绕组振动信号。 变压器空载运行时，绕组中极小的励磁电流与漏磁产生的电磁力引起的绕组振 动很微弱，同时变压器在额定工作磁通范围内因漏磁产生的油箱壁振动也很小。变压器短路运行时，绕组中电流达到额定值，电压很小，绕组产生的振动强度远大于铁心振动强度。因此，变压器空载运行下的振动信号反应的是变压器的铁心振动特性，变压器短路运行下的振动信号反应的是变压器的绕组振动特性。 通常情况下，变压器器身装有不对称的散热油道或者其它冷却装置，以及加强筋、油枕等结构部件，会对变压器不同位置的振动信号产生不同的影响，从而使不同位置测试到的振动信号存在差异。变压器 B 相铁心对应的变压器顶部位置没有外部构件，且顶部
23、与铁心直接相连，振动信号可直接传播至该位置，所以本文以变压器 B 相铁心对应的变压器顶部测试点 B2 的振动信号为研究对象，以 1 000 kVA 变压器 B2 点为例，变压器正常状态下铁心和绕组振动信号波形如图 6 所示。 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8- 4- 20240 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8- 4- 2024加速度/g 1 0- 2时 间 / s时 间 / s绕组铁心图 6 正常状态下
24、 B2点铁心与绕组振动波形 Fig.6 Core and windings vibration signal waveform under normal state 由图 6 可知，变压器铁心与绕组时域振动信号波形都不是标准的正弦波波形，存在一定的畸变，铁心振动波形畸变更为严重，但都具有相同的周期，为 0.01 s 即 100 Hz，与理论分析的 2 倍电源频率相符。考虑到信号信噪比对盒维数的影响特性，由于变压器振动信号的干扰信号主要集中于小于 50 Hz的低频段，并且对变压器振动信号的分析也主要集中在 1 000 Hz 以下频率段。所以采用带通滤波方法对振动信号进行滤波处理，滤波下限频率为
25、50 Hz，上限频率为 1 000 Hz。以 B2 点处铁心和绕组振动信号为例，滤波后振动波形如图 7 所示。 - 5- 3- 113加速度/ g时 间 / t- 3- 101350 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8铁心 1 0- 2绕组图 7 滤波后 B2点铁心绕组振动信号波形 Fig.7 B2 core and windings vibration signal waveform after filter 对比图 6 和图 7 滤波前后的振动波形可知，经过带通滤波后 B2 点铁心绕组振动波形毛刺减
26、少，波形更加平滑。但依然保留了由于非线性因素影响带来的波形畸变特征。 对测试的四台变压器正常状态下的铁心和绕组振动信号进行分形盒维数计算。每种状态取 10 组不同时段的数据进行计算，每组数据长度为 1 000。四台变压器正常状态下 B2 测试点的铁心绕组振动信号分形盒维数计算结果如图 8 所示。 0 2 4 6 8 101 .1 81 .2 01 .2 21 .2 41 .2 61 .2 81 .3 01 .3 21 .3 4YAxis TitleX A x i s T i t l e样 本分形盒维数abc图 8 变压器正常状态下铁心绕组振动信号分形盒维数 Fig.8 Fractal dime
27、nsion of core and windings vibration signals at normal state 图 8 中四台变压器的铁心和绕组振动信号分形盒维数分为了 a、 b、 c 三个集中区域， a 区域为 50 kVA变压器铁心振动信号的 10 组样本的分形盒维数， b区域为 100 kVA、 200 kVA 和 1 000 kVA 三台变压器的铁心振动信号分形盒维数集中区域， c 区域为四台变压器绕组振动信号的分形盒维数集中区域。由图可知，绕组振动信号的分形盒维数值最小，不同变压器的绕组振动信号分形盒维数值都在 1.19 附近波动，与理想正弦波形的分形盒维数 1.18 接近
28、，这是由于绕组振动信号非线性影响因素少，正常状态下的绕组振动信号接近理想正弦波形。 100 kVA、 200 kVA 和 1 000 kVA 三台变压器的铁心振动信号分形盒维数接近且大于绕组振动信号的分形盒维数，集中在 1.25，这是由于铁心材料的非线性特性，铁心在正常状态下的振动信号表现出一定的非线性，使分形盒维数增大。值得注意的是， 50 kVA 变压器铁心振动信号分形盒维数大于其他三台变压器，其值集中于 1.32，由此可以看出，虽然根据变压器振动原理，不同变压器正常状态下铁心振动信号理论上基本一致，但是由于不同厂家的生产工艺以及原材料特性存在差异，即使是正常状态下变压器振动信号也会存在差
29、异，不同变压器铁心振动信号的分形盒维数不一定集中于同一值，所以，在依据分形盒维数对变压器状态进行诊断时需要建立每台变压器的历史数据库，基于历史状态 数据的纵向对比，进行现有状态的评估。基于振动信号分形盒维数的变压器故障诊断流程图如图 9 所示。 采 集 初 始 振 动 数 据建 立 变 压 器 振 动 信 号 分 形盒 维 数 数 据 库采 集 被 测 变 压 器 振 动 信 号滤 波 处 理 、 计 算 分 形 盒 维 数与 历 史 数 据 库 对 比差 异疑 似 故 障重 点 监 测正 常是否图 9 变压器故障诊断流程 Fig.9 Process of fault diagnosis ba
30、sed on fractal dimension 对 1 000 kVA 变压器进行吊罩，设置 B 相铁心和 B 相绕组松动故障，分别在额定空载和短路条件下采集变压器铁心和绕组松动时的振动信号。 B2 点的铁心和绕组在松动条件下的振动波形如图 10 所示。 - 3- 2- 1012340 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8- 3- 2- 101230 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8加速度/g 时 间 / s时
31、 间 / s绕组铁心 1 0- 2图 10 松动状态下 B2点铁心与绕组振动波形 Fig.10 Core and windings vibration signal waveform at looseness condition 对比变压器松动故障前后，图 6 和图 10 的铁心和绕组振动波形可以看出，在设置松动故障后，铁心和绕组振动波形改变，绕组振动波形在波峰和波谷毛刺加重，铁心振动波形畸变更加严重，但依然是以 0.01 s 为周期的周期信号。对波形进行滤波处理后计算其分形盒维数，结果如图 11 所示。 0 2 4 6 8 101 .2 51 .2 61 .2 71 .2 81 .2 91
32、.3 0Y Axis TitleX Ax i s T i t l e样 本分形盒维数松 动正 常(a)铁心松动前后振动信号分形盒维数 0 2 4 6 8 101 . 1 7 01 . 1 7 51 . 1 8 01 . 1 8 51 . 1 9 01 . 1 9 51 . 2 0 01 . 2 0 51 . 2 1 01 . 2 1 51 . 2 2 01 . 2 2 51 . 2 3 0YAxis TitleX A x is T itle样 本分形盒维数松 动正 常(b)绕组松动前后振动信号分形盒维数 图 11 B2点松动前后铁心绕组振动信号盒维数变化规律 Fig.11 Fractal di
33、mension of vibration signal of core and winding before and after B2 looseness fault 由图 11 可知，设置松动故障后，铁心振动信号分形盒维数由 1.257 增大到 1.29，绕组振动信号分形盒维数由 1.185 增大到 1.225，故障前后数值集中区域没有交集，能准确的反映变压器的状态变化。证明了基于振动信号分形盒维数的变压器故障诊断中的可行性。 4 结束语 （ 1）正常状态下不同变压器绕组振动信号分形盒维数值集中在 1.19 附近，铁心振动信号由于非线性因素复杂，不同变压器正常状态下的铁心振动信号分形盒维数存
34、在差别，采用分形盒维数对变压器状态进行评估需要根据变压器自身历史数据库进行纵向对比； （ 2）变压器发生松动故障后，铁心和绕组振动信号分形盒维数均增大，能有效反映松动后振动信号的非线性特性改变，从而区分变压器状态。 参 考 文 献 1 刘宝稳 , 马宏忠 , 李凯 , 等 . 大型变压器绕组轴向固有频率振动分布特性与试验分析 J. 高电压技术 , 2016, (7): 2329-2337. Liu Baowen, Ma Hongzhong, Li Kai, et al. Distribution Characteristics and Experimental Analysis of Natu
35、ral Frequency Vibration of Large Transformer WindingJ. High Voltage Engineering, 2016, (7): 2329-2337. 2 颜秋容 , 刘欣 , 尹建国 . 基于小波理论的电力变压器振动信号特征研究 J. 高电压技术 , 2007, (1): 165-168, 184. Yan Qiurong, Liu Xin, Yin Jianguo. Features of Vibration Signal of Power Transformer Using the Wavelet TheroyJ. High Volt
36、age Engineering, 2007, (1): 165-168, 184. 3 周宇 , 马宏忠 , 李凯 , 等 . 基于相空间重构的大型变压器绕组松动的振动特征识别 J. 电力自动化设备 , 2016, (12): 169-175. Zhou Yu, Ma Hongzhong, Li Kai, et al. Winding Looseness Recognition Based on Phase Space Reconstruction of Large Transformer Vibration SignalsJ. Electric Power Automation Equipm
37、ent. 2016, (12): 169-175. 4 孙翔 , 何文林 , 詹江杨 , 等 . 电力变压器绕组变形检测与诊断技术的现状与发展 J. 高电压技术 , 2016, (4): 1207-1220. Sun Xiang, He Wenlin, Zhan Jiangyang, et al. Current Status and Development of Test and Diagnostic Technique of Transformer Winding DeformationJ. High Voltage Engineering, 2016, (4): 1207-1220. 5
38、 LI B, ZHANG PL, MI S S, et al. Multi-scale fractal dimension based on morphological covering for gear fault diagnosisJ. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 225(9): 2242 -2249 . 6 KILBAS A, SRIVASTAVA H, TRUJILLO J. Theory and applications of fractional different equationsM. Amsterdam: Elsevier
39、 Science B V, 2006: 347-350. 7 张亢 , 程军圣 , 杨宇 . 基于局部均值分解与形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法 J. 振动与冲击 , 2013, (9): 90-94. Zhang Kang, Cheng Junsheng, Yang Yu. Roller Bearing Fault Diagnosis Based on Local Mean Decomposition and Morphological Fractal DimensionJ. Journal of Vibration and Shock, 2013, (9): 90-94. 8 李兵 ,
40、 张培林 , 任国全 , 等 . 基于数学形态学的分形维数计算及在轴承故障诊断中的应用 J. 振动与冲击 , 2010, (5): 191-194, 250. Li Bing, Zhang Peilin, Ren Guoquan, et al. Mathematicm Orphology-based Fractal Dimension CalculationJ. Journal of Vibration and Shock, 2010, (5): 191-194, 250. 9 WANG Xia, LIU Changwen, BI Fengrong, et al. Fault diagnosi
41、s of diesel engine based on adaptive wavelet packets and EEMD-fractal dimensionJ. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 41(1/2): 581-598. 10王冰 , 李洪儒 , 许葆华 . 数学形态学分形维数广义估算方法及其应用J. 振动工程学报 , 2014, (6): 951-959. Wang Bing, Li Hongru, Xu Baohua. Generalized Estimation Method of Fractal Dimensio
42、n Based on Mathematical Morphology and its Application in Bearing Degradation Status IdentificationJ. Journal of Vibration Engineering, 2014, (6): 951-959. 11王凤利 , 段树林 , 于洪亮 , 等 . 基于 EEMD 和形态学分形维数的柴油机故障诊断 J. 内燃机学报 , 2012, (6): 557-562. Wang Fengli, Duan Shulin, Yu Hongliang, et al. Fault Diagnosis o
43、f Diesel Engine Based on EEMD and Morphology Fractal DimensionJ. Transaction of CSICE, 2012, (6): 557-562. 12李兵 , 张培林 , 任国全 , 等 . 形态学广义分形维数在发动机故障诊断中的应用 J. 振动与冲击 , 2011, (10): 208-211, 259. Li Bing, Zhang Peilin, Ren Guoquan, et al. Application of Mathematical-morphology-based Generalized Fractal Dim
44、ensions in Engine Fault DiagnosisJ. Journal of Vibration and Shock, 2011, (10): 208-211, 259. 作者简介： 赵莉华（ 1968 ），女，副教授，主要研究方向为变压器绝缘及状态检测技术。 Email: 丰遥（ 1993 ），男，硕士研究生，主要研究方向为变压器状态检测技术。 谢荣斌（ 1970 ），男，贵州贵阳人，工程师，工学学士，主要从事高电压技术研究与管理。 薛静（ 1975 ），女，贵州贵阳人，工程师，工学学士，主要从事化验专业技术研究与管理。 张霖（ 1976 ），男，高级工程师，主要从事在线监测技术研究与管理。 王仲（ 1986 ），男，博士，副研究员 , 主要研究方向为高电压绝缘。Email: 收稿日期 :2017-04-05;修回日期 :2017-05-03 (杜景飞 编发 )
