1 / 6 网课 7：由递推公式求通项公式的几种基本类型 求递推数列的通项公式的九种方法 利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值.自从二十世纪八 十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一. 一、作差求和法 m w.w.w.k.s.5.u.c.o 例 1 在数列 na中， 31, )1(1nan，求通项公式 na. 解：原递推式可化为： 1n则 ,22 323a414 ， nan11逐项相加得： nan1. 故 n. 二、作商求和法 例 2 设数列 na是首项为 1 的正项数列，且0)1(12nnnaa （n=1,2,3） ，则它的通项公式是 na= （2000 年高考 15 题） 解：原递推式可化为： )()1(1nnaan=0 na10， 1na 则 ,43,2,312， n1 逐项相乘得：na1 ，即 n= . 三、换元法 例 3 已知数列 na，其中 913,421a，且当 n3 时， 2 / 6 )(312nnaa，求通项公式 n
