1、精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有- 2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 2011 菁优网一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010长沙）4的平方根是（）A、2B、2C、2D、162、截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为（）A、2.9411010千瓦时B、2.9411011千瓦时C、0.29411011千瓦时D、294.1108千瓦时3、下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是
2、（）A、B、C、D、4、（2010义乌市）下列运算正确的是（）A、3ab2ab=1B、x4x2=x6C、（x2）3=x5D、3x2x=2x5、（2009宁德）为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（）A、若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B、到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C、若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意D、本次调查采用的方式是普查6、一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A、120元B、100元C、7
3、2元D、50元7、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（）A、深B、圳C、大D、运8、若ab0，则函数y=ax+b与y=bx（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、9、已知不等式组&xa1&1x31的解集如图所示，则a的值为（）A、1B、0C、1D、210、如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A、1小时B、3小时C、2小时D、23小时11、对于数对（a，b
4、）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），如（1，2）（3，4）=（1324，14+23）=（3，10）若（x，y）（1，1）=（1，3），则xy的值是（）A、1B、0C、1D、212、如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数y=4x的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（）A、2B、4C、22D、42二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13、化简x22xx24x+4的结果是_14、有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别
5、写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是_15、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；，按照此做法进行下去，则OAn的长为_16、如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为_三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：（12）
6、1+（2011）038+2tan45018、解方程：3+xx4+1=14x19、如图，梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF（1）求证：CDFBEF；（2）若E=28，求AFD的度数20、某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年14月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）（1）该专卖店14月共销售这种品牌的手机_台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_；（4）在今年14月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_台21、为了能以“更新、更绿、更洁、更
7、宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22、如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终
8、点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FGDE于点G，交AB于点R（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？如图2，连接PB请直接写出使PRB是等腰三角形时t的值23、如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的M交x轴于E、F两点，过点P（1，0）作M的切线，切点为点A，过点A作ABx轴于点C，交M于点B抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此
9、时点Q的坐标；（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AEB，试判断直线AF与弧AEB的位置关系，并说明理由答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010长沙）4的平方根是（）A、2B、2C、2D、16考点：平方根。分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根解答：解：（2 ）2=4，4的平方根是2故选A点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题2、截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时数据294.1亿千瓦时用科学记数法表
10、示为（）A、2.9411010千瓦时B、2.9411011千瓦时C、0.29411011千瓦时D、294.1108千瓦时考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：294.1亿=2.9411010故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、下列各图是一些常用图形的标志，其中是
11、轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选B点评：此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4、（2010义乌市）下列运算正确的是（）A、3ab2ab=1
12、B、x4x2=x6C、（x2）3=x5D、3x2x=2x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、应为3ab2ab=ab，故选项错误；B、x4x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2x=3x，故选项错误故选B点评：本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5、（2009宁德）为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了100
13、0名游客，其中有800人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（）A、若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B、到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C、若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意D、本次调查采用的方式是普查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查。分析：根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可解答：解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8，故A是正确的；到景区的游客不一定是800人，故B不正确；由题意知，满意的概率为0.8，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有8位游客表示满意，
14、故C不正确；由题意知，本次调查是用样本估计总体，故D不正确故选A点评：本题考查了抽查和抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体注意概率只是反映事件方式的可能性大小6、一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A、120元B、100元C、72元D、50元考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可解答：解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x60%=60，解得：x=50，故选：D点评：此题
15、主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解7、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（）A、深B、圳C、大D、运考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：几何图形问题。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题注意相对面之间一定隔着一个正方形解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“大”与面“会”相对，面“深”与面“运”相对，“A”与面“圳”相对故选B点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8、若ab0，则函数y=ax+b
16、与y=bx（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：图表型；数形结合。分析：由于ab0，那么a、b同号，当a0，b0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、二象限，当a0，b0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，利用这些结论即可求解解答：解：ab0，a、b同号，当a0，b0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a0，b0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故选项错误；B、图中直线经过原点，故选项错误；C、图中
17、直线直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故选项正确；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故选项错误故选C点评：此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线y=kx+b、双曲线y=kx当k0时经过第一、三象限，当k0时经过第二、四象限9、已知不等式组&xa1&1x31的解集如图所示，则a的值为（）A、1B、0C、1D、2考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：数形结合。分析：首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值解答：解：&xa1&1x31的解解集为：2xa1，又，2x1，a1=1
18、，a=2故选D点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A、1小时B、3小时C、2小时D、23小时考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：过B作AC的垂线，设垂足为D由题易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30，得AC=BC由此可在RtCBD中，根据BC（即AC）的长求
19、出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间解答：解：作BDAC于D，如下图所示：易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30AC=BC，轮船以40海里/时的速度在海面上航行，AC=BC=240=80海里，CD=12BC=40海里故该船需要继续航行的时间为4040=1小时故选A点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、4560）11、对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），如（1
20、，2）（3，4）=（1324，14+23）=（3，10）若（x，y）（1，1）=（1，3），则xy的值是（）A、1B、0C、1D、2考点：解二元一次方程组。专题：新定义。分析：根据（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），得出（x，y）（1，1）的值即可求出x，y的值解答：解：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），（x，y）（1，1）=（x+y，x+y）=（1，3），当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；&x+y=1&x+y=3，解得：&x=1&y=2，xy的值是（1）2=1，故选：C点评：此题主要考查了新定义根据已知得出规律以及解二元一次方程组，根据题意得出（x，
21、y）（1，1）=（x+y，x+y）是解决问题的关键12、如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数y=4x的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（）A、2B、4C、22D、42考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：连接AC，已知OD=2，CDx轴，根据ODCD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，SOCE=SOAC=OACD求解解答：解：连接AC，OD=2，CDx轴，ODCD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC=OD2+CD2=22，由菱形的性质，可知OA=OC，SOCE=SOAC=12OACD=12222=22故选C点评：本题
22、考察了反比例函数的综合运用关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13、化简x22xx24x+4的结果是xx2考点：约分。专题：计算题。分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求解解答：解：原式=x（x2）（x2）2=xx2，故答案为xx2点评：本题考查了分式的约分，涉及到分解因式，分式的约分，先分解因式，再约分，是基础知识比较简单14、有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是14考点：列
23、表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可解答：解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为14故答案为14点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到刚好能组成“细心”字样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；，按照此做法进行下去，则OAn的长为（2）
24、n1考点：一次函数综合题。专题：规律型。分析：由直线y=x的性质可知，OA1B1，OA2B2，都是等腰直角三角形，且OA2=OB1=2OA1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的2倍，得出一般规律解答：解：B1，B2，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质，得OA2=OB1=2OA1，OA3=OB1=2OA2，OAn=OBn1=2OAn1=（2）n1故答案为：（2）n1点评：本题考查了一次函数的 综合运用关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律16、如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对
25、应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为2512考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在RtABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由ANBCND，易得：FDM=ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解解答：解：设BC与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：NBD=CBD，AM=DM=12AD，FMD=EMD=90，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC=4，BAD=90，AD
26、B=CBD，NBD=ADB，BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4x，在RtABN中，AB2+AN2=BN2，32+x2=（4x）2，x=78，即AN=78，CD=CD=AB=3，BAD=C=90，ANB=CND，ANBCND（AAS），FDM=ABN，tanFDM=tanABN，ANAB=MFMD，783=MF2，MF=712，由折叠的性质可得：EFAD，EFAB，AM=DM，ME=12AB=32，EF=ME+MF=32+712=2512故答案为：2512点评：此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的
27、应用三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：（12）1+（2011）038+2tan450考点：特殊角的三角函数值；立方根；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+12+2=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18、解方程：3+xx4+1=14x考点：解分式方程。专题：计算题。分析：因为4x=（x4），所以最简公分母为（x4），
28、方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘（x4），得：3+x+x4=1，整理解得x=0经检验x=0是原方程的解点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化19、如图，梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF（1）求证：CDFBEF；（2）若E=28，求AFD的度数考点：梯形；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）先得出B=C，然后根据ASA可很容易的证得CDFBEF（2）过F
29、作FH平行于DC，根据直角三角形的性质可得AF=FD=FE，进而根据ADF=AFH+DFH可得出答案解答：证明：（1）ABCD，B=C，又CFD=BFE，CF=FB，CDFBEF；（2）过F作FH平行于DC，AF是RTADE的中线，AF=FD=FE，E=FAE=AFH=28，又E=EDC=DCF=56，AFD=AFH+DFH=56点评：本题考查了梯形及直角三角形的知识，有一定的难度，解答本题的关键是根据题意得出AF=FE=FD20、某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年14月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）（1）该专卖店14月共销售这种品牌的手机240台
30、；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135；（4）在今年14月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是55台考点：条形统计图；扇形统计图；中位数。专题：图表型。分析：（1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；（2）用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；（3）用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；（4）找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数解答：解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为40台，占前四个月销售量的25%，4025%=240，专
31、卖店14月共销售这种品牌的手机240台；（2）如图（3）90240360=135“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135；（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，中位数为：（60+50）2=55台点评：本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息21、为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成
32、本是25元现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为x米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案解答：解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：&2x+3y=22&x+5y=2
33、5解得：&x=5&y=4所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元（2）设按甲方案绿化的道路总长度为x米，根据题意得：1500x2xx500则所需工程的总成本是52x+43x+5（1500x）+45（1500x）=10x+12x+75005x+3000020x=375003x当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少=375003500=36000（元）当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元点评：本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键22、如图1，边长为2的正方形ABCD中
34、，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FGDE于点G，交AB于点R（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？如图2，连接PB请直接写出使PRB是等腰三角形时t的值考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质。专题：证明题；动点型。分析：（1）依题意可知AD=AE，DAE=90，则DEA=45，在ERG中，RGDE，则FRA=45，可证AF=AR；（2）当四边形PRBC是矩形时，则有PRBC，AFPR，可证EAFERP，利用相似比求A
35、R，而AR=DP=t，由此求t的值，当PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值解答：解：（1）如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，AE=AB，AD=AE，AED=ADE=45，又FGDE，在RtEGR中，GER=GRE=45，在RtARF中，FRA=GRE=45，FRA=RFA=45，AF=AR；（2）如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PRBC，AFPR，EAFERP，AFRP=EAER，即：AF2=22+AR由（1）得AF=AR，AR2=22+AR，解得：AR=1+5或AR=15（不合题意，舍去）DP=AR=1+5，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动，t
36、=51（秒）；若PR=PB，过点P作PKAB于K，设FA=x，则RK=12BR=12（2x），EFAEPK，FAPK=EAEK，即：x2=2x+12（2x），解得：x=223（不符合题意，舍去）；若PB=RB，则EFAEPB，EAEB=AFBP=12，ARBR=12，BR=23AB=232=43，CP=BCBP=243=23，t=83（秒）点评：本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质关键是利用相似比列方程求解23、如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的M交x轴于E、F两点，过点P（1，0）作M的切线，切点为点A，过点A作ABx轴于点C，
37、交M于点B抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AEB，试判断直线AF与弧AEB的位置关系，并说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）连接AM，则AMPA，又ABx轴，可知MAC=APM，RtAPM中，sinAPM=AMPM=21+3=12，故APM=30，在RtACM中，AM=2，MAC=APM=30，解直角三角形可求CM，AC，确定A
38、点坐标，根据对称性求B点坐标，抛物线过P、M，设抛物线交点式，将B点坐标代入即可；（2）如图1，过Q点作QHx轴，垂足为H，根据S四边形APQB=SAPC+SPQH+S梯形BCHQ表示面积，利用函数的性质求面积最大值及此时Q点的坐标；（3）相切如图2，连接AE，证明AEB的圆心为E点，判断EAF=90即可解答：解：（1）连接AM，PA切M于点A，AMPA，又ABx轴，MAC=APM，RtAPM中，PM=PO+OM=1+3=4，AM=2，sinAPM=AMPM=12，APM=30，在RtACM中，AM=2，MAC=APM=30，CM=AMsin30=212=1，AC=AMcos30=232=3，
39、OC=OMCM=31=2，A（2，3），A、B两点关于x轴对称，B（2，3），抛物线过P（1，0）、M（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），将B（2，3）代入，得a（2+1）（23）=3，解得a=33，y=33（x+1）（x3）=33x2233x3；（2）如图1，过Q点作QHx轴，垂足为H，由（1）得H（x，0），Q（x，33x2233x3）S四边形APQB=SAPC+SPQH+S梯形BCHQ=12PCAC+12PHQH+12（QH+BC）CH=1233+12（x+1）（33x2+233x+3）+12（333x2+233x+3）（2x）=32x2+32x+43，320，四边形A
40、PQB的面积有最大值，当x=12时，四边形APQB的面积最大值为3338，此时Q（12，534）；（3）直线AF与弧AEB相切如图2，连接AE，由（1）可知，AE度数为60，根据对称性可知AE度数为60，AEE为等边三角形，AEB的圆心为E点，EAF=EAC+CAF=30+60=90，直线AF与弧AEB相切点评：本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、圆心角定理、切线的性质与判定、特殊三角形的判定和性质等知识点参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；开心；gbl210；workholic；zcx；算术；Liuzhx；lanchong；sjzx；zhehe；137-hui；lantin；HLing；zhqd；sd2011；wangcen；bjy；caicai。（排名不分先后）菁优网2011年11月20日-精品 文档-
