1、【考点训练】直线与圆的位置关系-3 直线与圆的位置关系难题一、选择题（共10小题）1在平面直角坐标系中，过点A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定2O的直径为6，圆心O到直线AB的距离为6，O与直线AB的位置关系是（）A相交B相离C相切D相离或相切3如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是（）A4AB5B6AB10C6AB10D6AB104（2003潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M
2、+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（）A0M3B0M3C0M3D3M105（2005台州）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O直径的两条线段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB6已知OA平分BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么P与OB的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定7（2005泰安）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（3，2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时
3、，P点的坐标为（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）8（2006陕西）如图，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（）A0B1C2D39（2008丽水）如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）AOxBxC1x1Dx10（2008湛江）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定二、填空题（共8小题）（除非特别说明
4、，请填准确值）11如图，O的圆心O到直线l的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与O相切，则平移的距离为_12ABC中，C=90，BC=3，AC=4，如图，现在ABC内作一扇形，使扇形半径都在ABC的边上，扇形的弧与ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为_13（2011鄂州模拟）已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m=_时，M与直线AB相切14O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x24x+m=0的两根，且直线l与O相切时，则m的值为_15如图，在RtABC
5、中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是_16（2007奉化市模拟）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_17（2007陇南）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件_时，P与直线CD相交18（2006无锡）已知AOB=30，C是射线OB上的一点，且OC=4若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则
6、r的取值范围是_三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）19（2011栖霞区一模）如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5，4），A的半径为2过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动（1）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由；（2）设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与A相切时a的值（参考数据：，）20（2009浦东新区二模）如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到
7、MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值21（2008呼和浩特）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由22（2008无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且AOC=60；以P（0，3）为圆心
8、，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值23（2008咸宁）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E（1）试探究A E与O的位置关系，并说明理由；（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是_；写出求解过程（结果用字母表示）24（2009江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长
9、度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值直线与圆的位置关系难题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1在平面直角坐标系中，过点A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版
10、权所有分析：首先根据勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形的面积公式求得其直角三角形斜边上的高，进而确定直线和O之间的关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：根据勾股定理，得AB=5再根据题意，得圆心到直线的距离是直角三角形AOB斜边上的高由直角三角形的面积，可以计算出该直角三角形的高=345=2.43即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交故选A点评：此题的关键是能够正确分析计算圆心到直线的距离注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边2O的直径为6，圆心O到直线AB的距离为6，O与直线AB的位置关系是（）A相交B相离C相切D相离或
11、相切考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：首先求得圆的半径是，再根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则可知直线和圆相离若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：根据圆心到直线的距离6大于圆的半径3，则直线和圆相离故选B点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系注意：圆的直径是6，则半径是33如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是（）A4AB5B6AB10C6AB10D6AB10考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大
12、，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围解答：解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，在RtADO中，OD=4，OA=5，AD=3，AB=6；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是6AB10故选D点评：此题主要考查了圆中的有关性质利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键4（2003潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，A
13、DBC，D=90，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（）A0M3B0M3C0M3D3M10考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：此题首先能够根据公共点的个数得到直线CD和圆的位置关系；再进一步计算出相切时，圆心到直线的距离，从而根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系，得到答案若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：根据题意，得圆必须和直线CD相交设直线CD和圆相切于点E，连接OE，则OECD，则OEADBC，又OA=OB，则ED=EC根据梯形
14、的中位线定理，得OE=M+2，则M+2=5，M=3，所以直线要和圆相交，则0M3故选B点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系这里要求M的取值范围，应求得相切时M的值，再进一步确定M的取值范围5（2005台州）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O直径的两条线段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理；切割线定理；射影定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据勾股定理和射影定理求解解答：解：A、构造一个由半径、
15、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；D、根据切线长定理，得PA=PB相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长故选D点评：综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等6已知OA平分BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么P与OB的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：能够根据角平分线的性质，得到角平分线上的点到角两边的距离相等；再根据直
16、线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：由以P为圆心的圆与OC相离，得点P到OC的距离大于圆的半径再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到OB的距离也是大于圆的半径，所以P与OB的位置关系是相离故选A点评：此题综合运用了角平分线的性质，以及能够根据数量关系判断直线和圆的位置关系7（2005泰安）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（3，2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）考点：直线与圆的位置
17、关系；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解解答：解：连接AQ，AP根据切线的性质定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作APx轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（3，0）故选D点评：此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析8（2006陕西）如图，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（）A0B1C2D3考点：直线与圆的位置关系；圆
18、周角定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点解答：解：设两个矩形的长是a，宽是b连接AE，如图在AEQ中，根据勾股定理可得：AE=；过AE的中点M作MNBD于点N则MN是梯形ABDE的中位线，则MN=（a+b）；以AE为直径的圆，半径是，（a+b）=a+b，而只有a=b是等号才成立，因而（a+b），即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个故选C点评：本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决9（2008丽水）
19、如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）AOxBxC1x1Dx考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为C，连接OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是所以x的取值范围是0x解答：解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP=，同理，原点左侧的距离也是所以x的取值范围是0x故选A点评：此题注意求出相切的时候的X值，即可分
20、析出X的取值范围10（2008湛江）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4又因为dR，则直线和圆相交解答：解：圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A点评：考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）11如图，O的圆心O到直线l的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与O相切，则平移的距离为2cm或4cm考点：直线
21、与圆的位置关系菁优网版权所有分析：需要分类讨论：当直线l位于O的左边时，平移的距离=圆心O到直线l的距离O的半径；当直线l位于O的右边时，平移的距离=圆心O到直线l的距离+O的半径解答：解：圆心O到直线l的距离为3cm，半径为1cm，当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3cm1cm=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3cm+1cm=4cm故答案是：2cm或4cm点评：本题考查的是直线与圆的位置关系圆与直线相切时，圆与直线的距离等于圆的半径12ABC中，C=90，BC=3，AC=4，如图，现在ABC内作一扇形，使扇形半径都在ABC的边上，扇形的弧与ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的
22、半径为3，4，考点：直线与圆的位置关系；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：根据在ABC内作一扇形，使扇形半径都在ABC的边上，扇形的弧与ABC的其他边相切应分三种情况：（1）以2个顶点A、B为圆心，做扇形，半径分别为AC和BC的长；（2）以顶点C为圆心，做扇形，半径为斜边上的高；（3）分别以三个内角平分线与对边交点为圆心，做三个扇形，求其半径解答：解：C=90，BC=3，AC=4，AB=5，AB上的高为=（1）以A点为圆心，以4为半径作扇形，扇形与BC边相切，符合题意；（2）以点B为圆心，以3为半径作扇形，扇形与AC边相切，符合题意；（3）以点C为圆心，以斜边上的高为半径作扇形
23、，扇形与AB边相切，符合题意；（4）过点A作A的平分线交BC于点E，以CE的长为半径作扇形，扇形与AC和AB边相切，tanBCA=tan2CAE=，tanCAE=，半径AE=tanCAEAC=，故以半径作扇形，符合题意；（5）过点C作C的平分线交AB于点F，以EF的长为半径作扇形，扇形与AC和BC边相切，EFBC，AEFACB=即=EF=EC，EF=故以半径作扇形，符合题意；（6）过点B作B的平分线交AC于点O，以OC的长为半径作扇形，扇形与BC和AB边相切，tanABC=tan2OBC=，tanOBC=半径OC=tanOBCBC=，故以半径作扇形，符合题意；则符合条件的扇形的半径为3，4，点
24、评：本题主要考查直线与圆的位置关系，在解题过程中应注意一题多解的情况，防止漏解或错解13（2011鄂州模拟）已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m=1或4时，M与直线AB相切考点：直线与圆的位置关系；由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：根据已知，勾勒出如上图所示，并作辅助线MN、MB、MC对于三角形根据面积等解答：解：连接MN、MB、MC，则MNAB在RtABO中，AB2=OA2+OB2，AB=，在AMB中，MN=，在RtOMC中，MC2=OM2+OC2，OM2=m2+4，MN
25、、MC均为M的半径，MN=MC，即，解方程得m=1或4，经检验m=1或4均符合题意故答案为：1或4点评：本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理做好本题的关键是将根据题意理清思路，将几何问题转化为一元二次方程来求解14O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x24x+m=0的两根，且直线l与O相切时，则m的值为4考点：直线与圆的位置关系；根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：若直线和圆相切，则d=r即方程有两个相等的实数根，得164m=0，m=4解答：解：直线和圆相切，d=r，=164m=0，m=4点评：考查了直线和圆的位置关系与数量
26、关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况15如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是2.4R3考点：直线与圆的位置关系；垂线段最短；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可解答：解：如图，BCAC，以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=5SABC=ACBC=CDAB=34=5CD，CD=2.4，即R的
27、取值范围是2.4R3点评：本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上16（2007奉化市模拟）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是3r4或r=2.4考点：直线与圆的位置关系；垂线段最短；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解解答：解：如图，BCAC，以C为圆心，
28、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点根据勾股定理求得AB=5分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r=CD=345=2.4；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时ACrBC，即3r43r4或r=2.4点评：本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系17（2007陇南）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件4t8时，P与直线CD相交考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题；
29、动点型分析：首先分析相切时的数量关系，则点P到CD的距离应是1，根据30所对的直角边是斜边的一半，得OP=2；那么当点P在OA上时，需要运动（62）1=4秒；当点P在OB上时，需要运动（6+2）1=8秒因为在这两个切点之间的都是相交，所以4t8解答：解：OP=6cm，当点P在OA上时，需要运动（62）1=4秒，当点P在OB上时，需要运动（6+2）1=8秒，在这两个切点之间的都是相交，4t8故答案为：4t8点评：此类题注意应考虑两种情况根据相切时应满足的条件分析相交时应满足的条件18（2006无锡）已知AOB=30，C是射线OB上的一点，且OC=4若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的
30、交点，则r的取值范围是2r4考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：由图可知，r的取值范围在OC和CD之间在直角三角形OCD中，AOB=30，OC=4，则CD=OC=4=2；则r的取值范围是2r4点评：解答本题要画出图形，利用数形结合可轻松解答注意：当d=半径时，有一个交点，故r2三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）19（2011栖霞区一模）如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5，4），A的半径为2过A作直线l平行于x轴
31、，交y轴于点B，点P在直线l上运动（1）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由；（2）设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与A相切时a的值（参考数据：，）考点：直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；代数几何综合题；分类讨论分析：（1）连接OP，过点A作ACOP，垂足为点C，可求得AP、OB，再根据勾股定理得出OP，可证明APCOPB，根据相似三角形的对应边的比相等可求出AC，即可判断出直线OP与A的位置关系；（2）分两种情况进行讨论，当点P在线段AB上（即当点P在点A的左侧时）；则BP=a，AP=5.5a，当点P在点A
32、的右侧时；则BP=a，AP=a5.5，可证出APHOPB，则=，代入即可求得a的值解答：解：（1）连接OP，过点A作ACOP，垂足为点C，则AP=PBAB=125.5=6.5，OB=4，ACP=OBP=90，APC=OPBAPCOPB，直线OP与A相离（2）设直线OP与A相切于点H分两种情况当点P在线段AB上（即当点P在点A的左侧时），如图（1）所示BP=a，AP=5.5a，APH=OPB，AHP=OBP=90，APHOPB，得OP=112a在RtOBP中，（112a）2=a2+42解得a1=3，a2=（舍去）当点P在点A的右侧时，如图（2）所示BP=a，AP=a5.5，同理得APHOPB，得
33、OP=2a11在RtOBP中，（2a11）2=a2+42解得a1=3（舍去），a2=当直线OP与A相切时，a的值为3或点评：本题是一道综合题，考查了直线和圆的位置关系、相似三角形的判定和性质以及切线的判定和性质，是中考压轴题，难度偏大20（2009浦东新区二模）如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C
34、与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：（1）求y关于x的函数解析式，可以证明ABPCAP，根据相似比得出；（2）C到MN的距离，即CD的长，可以延长CA交直线MN于点E，证明ABCD，由平行线的性质得出；（3）圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，根据圆与圆的位置关系有（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PBCD|，即y=|x8|，结合（1），（2）求出BP：PD的值解答：解：（1）
35、ABMN，ACAP，ABP=CAP=90又ACP=BAP，ABPCAP（1分）即（1分）所求的函数解析式为（x0）（1分）（2）CD的长不会发生变化（1分）延长CA交直线MN于点E（1分）ACAP，PAE=PAC=90ACP=BAP，APC=APEAEP=ACPPE=PCAE=AC（1分）ABMN，CDMN，ABCD（1分）AB=4，CD=8（1分）（3）圆C与直线MN相切，圆C的半径为8（1分）（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，x=2，（1分）BP=2，CP=y=2+8=10，根据勾股定理得PD=6BP：PD=（1分）（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PBCD|，即
36、y=|x8|，或x=2（不合题意，舍去）或无实数解（1分）综上所述BP：PD=点评：本题难度较大，考查相似三角形的判定和性质切线的性质及圆与圆的位置关系21（2008呼和浩特）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：（1）要注意考虑两种情况，根据勾股定理计算其距离；（2）根据相似三角形的性质求得圆心到直线的距离，再进一步根据数量关系判断其位置关系解答
37、：解：（1）如图，设l与y轴交点为C当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，；（2）连接OP，过点A作AMOP，垂足为MP（4，3），CP=4，AP=2在RtOCP中APM=OPC，PMA=PCO=90，PAMPOC，直线OP与A相离点评：此类题首先要能够根据题意正确画出图形，结合图形进行分析要判断直线和圆的位置关系，能够正确找到计算圆心到直线的距离和圆的半径，进而比较其大小22（2008无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且AOC=60；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，
38、求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）过C向x轴引垂线，利用三角函数求出相应的横纵坐标；（2）P与菱形OABC的边所在直线相切，则可与OC相切；或与OA相切；或与AB相切，应分情况探讨解答：解：（1）过C作CDx轴于DOA=1+t，OC=1+t，OD=OCcos60=，DC=OCsin60=点C的坐标为（2）当P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PCOCOC=OPcos30，1+t=3，t=1当P与OA
39、，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PC=OP过P作PEOC于E，则，t=31当P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，则PFOCFG=CD=，PC=PF=OPsin30+过C作CHy轴于H，则PH2+CH2=PC2，化简，得（t+1）218（t+1）+27=0，解得t+1=9t=9，t=9所求t的值是，和点评：四边形所在的直线和圆相切，那么与各边都有可能相切；注意特殊三角函数以及勾股定理的应用23（2008咸宁）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E（1）试探究A E与O的位置关系，并说明理由；（2）已
40、知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是a、b、c；写出求解过程（结果用字母表示）考点：直线与圆的位置关系；全等三角形的判定与性质；切线的判定与性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：方案型；探究型分析：要证明AE与O相切，只要证明OCAC就可以；由CDOA，根据平行线分线段成比例定理得到，得解答：解：（1）AE与O相切（1分）理由：连接OC，CDOA，AOC=OCD，ODC=AOB又OD=OC，ODC=OCD，AOB=AOCOA=OA，AOB=AOC，OB=OC，AOCAOB（SAS）ACO=ABOAB与O相切，ACO=ABO=90OCAEAE与O相切（5分）（2）选择a、b、c，或其中2个解答举例：
