1、昌平区20112012学年第二学期初三年级第二次统一练习 数学试 卷 20126考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在答题卡上准确填写学校名称、考试编号和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题或画图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）来源:学科网ZXXK下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是A 2 B C D2下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是来源:学科网A B C D3如图，AB是O的直径，C
2、、D是O上的两点，若ABC=70，则BDC的度数为A50 B40 C30 D204若，则的值为ABC0D45下列四个几何体中，主视图是三角形的是 DCBA6如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10，则零件的内孔直径AB长为A30 B20 C10 D57 在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为A B C D8下右图能折叠成的长方体是DCBA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9若分式的值为0，则的值为 10圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 11已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的
3、比是43，则这个菱形的面积是 12如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点是方格纸中的两个格点，在45的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13计算： 14解方程：15已知，求代数式的值16如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE求证：DC=EA 17如图，已知：反比例函数（0）的图象经过点（2，4）、（，2），过点A作AFx轴于点F, 过点B作BEy轴于点E,交AF于点C，连结OA（1）求反比例函数的解析式及的值；（2）若直线l过点O且平分AF
4、O的面积，求直线l的解析式18列方程（组）解应用题：李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟求自行车路段和长跑路段的长度四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19在RtABC中，ACB=90，BC=4过点A作AEAB且AB=AE，过点E分别作EFAC，EDBC，分别交AC和BC的延长线与点F，D若FC=5，求四边形ABDE的周长20如图，O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交O于点D，点E在OP上且DE=EP （1）求证：DE是O的切线
5、；（2）作DHOP于点H，若HE=6，DE=4，求O的半径的长21. 某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）该校共有学生1000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？22类比学习：有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，C
6、F=y，设ADF、CEF和BDE的面积分别为、，则 ，由 +，得 +所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1类比实践：已知正数、，、满足=求证：五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值24如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A
7、出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标25如图，在RtABC中，ABC=90，过点B作BDAC于D，BE平分DBC，交AC于E，过点A作AFBE于G，交BC于F，交BD于H（1）若BAC=45，求证：AF平分BAC；FC=2HD（2）若BAC=30，请直接写出FC与HD的等量关系昌平区20112012学年第二学期初三年级
8、第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 20126一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678BCDCBBAD二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112来源:Zxxk.Com答 案26246三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13解：原式= 4分 = 5分14解： 1分 2分 4分经检验，是原方程的根 5分15解：原式= 2分 = 3分 = 4分 ， 原式=3 5分 16证明： ABC是等边三角形， BC=AC，1=2=60 1分 3=4=120 2分 BD=CE， 3分 BDCCEA 4分DC=EA 5分17解： （0）的图象经过点（2
9、，4）、（，2）， 1分 2分 3分 直线l过点O， 设直线l的解析式为：，其中 直线l平分AFO的面积， 直线l过AF的中点C（-2，2） 4分 直线l的解析式为： 5分18解：设自行车路段为x米， 1分则 3分解之，得x = 3000 4分 5000- x = 2000答：自行车路段为3000米，长跑路段为2000米 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19解： ACB=90，AEAB， 1+B =1+2=90 B=2 1分 EFAC， 4=5 =90 3=4 AB=AE， ABCEAF 2分 BC=AF，AC=EF BC=4， AF=4 FC=5， AC=EF=9在RtA
10、BC中，= 3分 AE= EDBC， 7=6 =5= 90 四边形EFCD是矩形 CD=EF=9，ED=FC=5 4分 四边形ABDE的周长=AB+BD+DE+EA=+4+9+5+=18+2 5分20（1）证明：连结OD 1分 OA=OD， A=1 DE=EP， 2=P OAOB于O， A+P=90 1+2=90 ODE=90即 ODDE OD是O的半径， DE是O的切线 3分（2）解：DHOP于点H， DHE=90 cos3= 3=30 在RtODE中，tan3=， = OD=4.即 O的半径为4 5分21解：（1）2010=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查 1分（2） 3分
11、（3）（30%+25%+20%）1000=750（名） 答：“活动时间不少于5天”的大约有750人 5分 22证明：如图，作边长为的正方形ABCD 1分 并分别在各边上截取： AE=，DH=,CG=,BF=, ， BE=，AH=,DG=，CF=. 2分 , ， 3分 , . 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23解： 设 1分 的两根都在和之间， 当时，即： 2分当时，即： 3分 4分 为整数， 5分 当时，方程， 此时方程的根为无理数，不合题意 当时，方程，符合题意 当时，方程，不符合题意综合可知， 6分24 解：（1）据题意，A(0，2)，B(2
12、，2)， C(2，0) 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)， 2分（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A连接AD，与对称轴的交点即为M A（0，2）、 D（4，）， 直线AD的解析式为：当x=1时， M（1，） 4分（3） AP=2t, PB=2-2t, BQ=t在RtPBQ中,B=90， ,（0t1） 当， ,1（舍） P（1，2），Q（2，） PB = 1 根据分析，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是PQRB R（3，）此时，点R（3，）在抛物线上 8分25解：（1） BDAC，AFBE， ADH=HGB=90 BHG=AHD， HBG=HAD ABC=FGB=90， BAF+AFB=90， GBF+AFB=90 GBF=BAF BE平分DBC， GBF=HBG HAD=BAF即 AF平分BAC 2分 在RtABC中，ABC=90，BAC=45， C=BAC = 45， AB=BC BDAC， AD=DC=AC过点D作KDFC交AF于K， FC=2KD 4分 BE平分DBC，BEAF， DBE=EBF，HGB=FGB=90 BFH=BHF BHF=DHK BFH=DHK KDBC， DKH=BFH DKH=DHK KD=HD FC=2HD 6分（2）FC=HD 8分
