1、虹口区2012年中考数学模拟练习卷2012.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列运算中，正确的是( A )A.； B.； C.； D.2. 一元二次方程的实数根的情况是( B )A.有两个相等的实数根； B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根； D.不能确定.0.10110110111B.C.D.3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( C )4. 已知反比例函数的图像上有两点，且，那么下列结论中，正确的是( D ) A.； B.； C.； D.与之间的大小关系不能确定.5如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是( B ) A.内含；
2、B.内切； C.相交； D.外切.6. 下列命题中，真命题是( C )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形； D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7. 分解因式：= .8. 化简： 2 .9. 方程组 的解是 .10. 方程的解是 .11. 与直线平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 .12. 抛物线的顶点坐标是 .13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个
3、，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 .520Ox(kg)y(cm)第16题图2014. 已知在ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=DB，AE=EC，用向量、表示向量是 .15. 正八边形的中心角等于 45 度12.516. 若弹簧的总长度（cm）是所挂重物（kg）的一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时，弹簧的长度是 10 cm.17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度，AB第17题图C3020则AC的长度是 240 cm.CBA第18题图1
4、8. 如图，在ACB中，CAB=90,AC=AB3,将ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若ACB与A1C1B1重合部分的面积2，则CB1= 或 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：解：原式=（8分）=0 （2分）20（本题满分10分） 解方程：解法1：去分母，得：， （2分） 整理，得： （3分） 解这个方程，得： （4分）经检验，都是原方程的根.所以，原方程的根是（1分）解法2：设，则原方程可化为：（1分）整理，得：（2分）解这个方程，得（2分）当时， 解得 （2分）当时， 解得 （2分）经检验，都是原方程的根.所以，原方程的
5、根是（1分）21（本题满分10分）ABCDO第21题图如图，圆经过平行四边形的三个顶点、，且圆心在平行四边形的外部， ，圆的半径为5，求平行四边形的面积.解：联结OA，联结OD交AB于点E（1分） ODAB , AB=2AE（2分）在RtADE中，设DE=x ,AE=2x，（1分）则OE=5- x 在RtAOE中， （2分）解得：（舍去）（1分）DE=2，AB=2AE=8（1分）（2分）即ABCD的面积为1622（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完
6、整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有_人，抽测成绩的众数是_； (2) 请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？4 5 6 7 8012468人数(人)抽测成绩(次)357第22题图7次28%28次4次6次32%5次解：（1）25，6次；（4分）（2）图略；（3分）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标（3分）23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，. （1）求证：四边形为平行四边形；第23题图EDCBFAG （2）联结GD，若GB
7、=GD，求证：四边形ABCD为菱形.证明：（1）EDBC （1分）GB2 =GEGF （2分） ABCF 即AB/CD（2分）又EDBC四边形ABCD为平行四边形（1分）（2）联结BD交AC于点O （1分）四边形ABCD为平行四边形BO=DO，（2分）GB=GD OGBD 即ACBD（2分）又四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为菱形（1分）24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）-1O12-112-3-2第24题图-33-23AB在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点设抛物线与轴的交点为点.（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求的长（用含a的代数式表示
8、）；（3）若的度数不小于，求的取值范围.解:（1）抛物线的对称轴为直线 （3分）（2）把A（-3，0）和B（1，0）分别代入得： 解得：（3分）（1分）（3）当ACB=90时，易得AOCBOC （1分）a0时，c0ACB不小于90 （1分）c3a （1分）a0时，c0ACB不小于90 （1分）c=3a （1分）所以，综上述，知：或 .25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，ABC中，ABC=90，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），ADAB，垂足为点A.联结MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N.（1）当CMF=120时，求的长；（2）设，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；OABCMDNB1F（3）联结NO，与AC边交于点E，当FMCAEO时，求的长.解：（1）当时，可求得： （2分） 中， （2分）（2）联结，可证： ， 又 又 可证： 又， （2分） 又 （2分，1分）（3）由题意知： FMCAEO 只有两种情况：或当时，有 又可证： 中，（2分）当时， 中，（2分）所以，综上述，知或.（1分）第25题图
