1、2012年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题1（3分）（2012襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A3B3C3D2（3分）（2012襄阳）下列计算正确的是（）Aa3a=a2B（2a）2=4a2Cx3x2=x6Dx6x2=x33（3分）（2012襄阳）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A2.36103B236103C2.36105D2.361064（3分）（2012襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）ABCD5（3分）（2012襄阳）如图，直线lm，将含有45角的三角板AB
2、C的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为（）A20B25C30D356（3分）（2012襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）（2012襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A50%B55%C60%D65%8（3分）（2012襄阳）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B
3、160C100D80或1009（3分）（2012襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（）AAEDBFABDEBF=EFCBGFDAEDDEBG=FG10（3分）（2012襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，则假山的高度为（）A（4+1.6）mB（12+1.6）mC（
4、4+1.6）mD4m11（3分）（2012襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da212（3分）（2012襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）13（3分）（2012襄阳）分式方程的解是_14（3分）（2012襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是_15（3分）（2012襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y
5、=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来16（3分）（2012襄阳）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_dm植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 317（3分）（2012襄阳）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是_三、解答题18（6分）（2012襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=19（5分）（2012襄阳）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD
6、的延长线于点N求证：AM=AN20（6分）（2012襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率21（6分）（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度
7、应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22（7分）（2012襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集23（7分）（2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形A
8、ECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积24（10分）（2012襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元（1）上表中，a=_；b=_；（2）请
9、直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？25（10分）（2012襄阳）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长26（12分）（2012襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处
10、分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由2012年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答
11、案与试题解析一、选择题1（3分）（2012襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A3B3C3D2（3分）（2012襄阳）下列计算正确的是（）Aa3a=a2B（2a）2=4a2Cx3x2=x6Dx6x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。1028458分析：利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、a3aa2，故本选项错误；B、（2a）2=4a2，故本选项正确；C、x3x2=x32=x，故本选项错误；D、x6x2=x4，故本选项错误故选B点评：此题考查了合
12、并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则此题比较简单，注意掌握指数的变化3（3分）（2012襄阳）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A2.36103B236103C2.36105D2.36106考点：科学记数法表示较大的数。1028458分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：236 000=2.36105，
13、故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2012襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。1028458分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形故答案为B点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法5（3分）（2012襄阳）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为（
14、）A20B25C30D35考点：平行线的性质。1028458分析：首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数解答：解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故选A点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用6（3分）（2012襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形。1028458分析：依据轴对称图形
15、与中心对称的概念即可解答解答：解：B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形故选A点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心7（3分）（2012襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中
16、信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A50%B55%C60%D65%考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体。1028458分析：先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可解答：解：m=405114=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：100%=60%；故选C点评：此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出m的值，找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数8（3分）（2012襄阳）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100考点：圆周角定
17、理。1028458分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得ABC的度数解答：解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故选D点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解9（3分）（2012襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（）AAEDBFABDEBF=EFCBGFDAEDDE
18、BG=FG考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。1028458分析：由四边形ABCD是正方形，可得AD=AB，由DEAG，BFDE，易证得BFAG，又由同角的余角相等，可证得BAF=ADE，则可利用AAS判定AEDBFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DEBF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得BGFDAE；利用排除法即可求得答案解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ADBC，DEAG，BFDE，BFAG，AED=DEF=BFE=90，BAF+DAE=90，DAE+ADE=90，BAF=ADE，AEDBFA（AAS）；故A正确；DE=AF，AE=B
19、F，DEBF=AFAE=EF，故B正确；ADBC，DAE=BGF，DEAG，BFAG，AED=GFB=90，BGFDAE，故C正确；DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DEBG=FG正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题综合性很强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意排除法在解选择题中的应用10（3分）（2012襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零
20、刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，则假山的高度为（）A（4+1.6）mB（12+1.6）mC（4+1.6）mD4m考点：解直角三角形的应用。1028458分析：根据已知得出AK=BD=12m，再利用tan30=，进而得出CD的长解答：解：BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，AOE=60，DB=AK，AB=KD=1.6米，CAK=30，tan30=，解得CK=4（米），即CD=CK+DK=4+1.6=（4+1.6）米故选：A点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意得出tan30=解答是解答此题的关键11（3分）（2012襄阳）若不等式组有解，则a的取
21、值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da2考点：解一元一次不等式组。1028458专题：探究型。分析：先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可解答：解：，由得，xa1；由得，x2，此不等式组有解，a12，解得a3故选B点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键12（3分）（2012襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：根的判别式。1028458分析：根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不
22、等式，然后就可以求出k的取值范围解答：解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0故选D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）13（3分）（2012襄阳）分式方程的解是x=2考点：解分式方程。1028458分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2检验：把x=2代入
23、x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解为：x=2故答案为：x=2点评：此题考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根14（3分）（2012襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是0.6考点：方差。1028458分析：首先求出平均数，再利用方差计算公式：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2求出即可解答：解：根据表格得出：=（53+64+73）=6，方差计算公式：s
24、2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，=（56）2+（56）2+（76）2，=6，=0.6故答案为：0.6点评：本题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）15（3分）（2012襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来考点：二次函数的应用。1028458分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路
25、程，即是求函数的最大值解答：解：1.50，函数有最大值s最大值=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止故答案为：600点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键16（3分）（2012襄阳）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm考点：圆锥的计算。1028458分析：圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2解答：解：作ODAC于点D，连接OA，
26、OAD=30，AC=2AD，AC=2OAcos30=6=2圆锥的底面圆的半径=2（2）=1故答案为：1点评：考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径17（3分）（2012襄阳）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4或4考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。1028458专题：分类讨论。分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可解答：解：（1）当AB=AC时，A=30，CD=AC=8=4；（2）当AB=BC时
27、，则A=ACB=30，ACD=60，BCD=30，CD=cosBCDBC=cos308=4；（3）当AC=BC时，则AD=4，CD=tanAAD=tan304=；故答案为：或4或4点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系三、解答题18（6分）（2012襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。1028458专题：计算题。分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式
28、分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：（a+）（+）=，当a=+，b=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分19（5分）（2012襄阳）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线
29、交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N求证：AM=AN考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质。1028458专题：证明题。分析：根据旋转的性质可得AEB和ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得EAB=CAD，EBA=C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，从而推出MBA=NBA，然后根据“角边角”证明AMB和ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答：证明：AEB由ADC旋转而得，AEBADC，EAB=CAD，EBA=C，AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C，EAB=DAB，EBA=DBA，EBM=DBN
30、，MBA=NBA，又AB=AB，AMBANB（ASA），AM=AN点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明20（6分）（2012襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率考点：列表法与树状图法。1028458分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三
31、个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A）（A，A，B）（A，B，A）（A，B，B）（B，A，A）（B，A，B）（B，B，A）（B，B，B）三个，选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3个，即（A，A，B）（A，B，A）（B，A，A），P（M）=点评：此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之
32、比21（6分）（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用。1028458专题：几何图形问题。分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得
33、，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程22（7分）（2012襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。1028458专题：计算题。分析：（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的
34、值，将B（m，1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式；（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；（3）根据A、B点的横坐标结合图象进行解答解答：解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点B（m，1）在双曲线y=上，m=2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得，直线的解析式为：y=x+1（2）在第三象限内y随x的增大而减小，故y2y10，又y3是正数，故y30，y2y1y3（3）由图可知，x1或2x0点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键一步
35、23（7分）（2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。1028458分析：（1）由ADBC，由平行线的性质，可证得DEC=EDA，BEA=EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得EAD=EDA，则可得DEC=AEB，继而证得DECAEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由ADBC，BE=EC=AD，可得四边形AB
36、ED和四边形AECD均为平行四边形，又由ABAC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AGBE于点G，易得ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积解答：（1）证明：ADBC，DEC=EDA，BEA=EAD，又EA=ED，EAD=EDA，DEC=AEB，又EB=EC，DECAEB，AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形证明：ADBC，BE=EC=AD，四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形AB=ED，ABAC，AE=BE=EC，四边形AECD是菱形过A作AGBE于点G，AE=BE=AB=2，ABE是等边三角形，
37、AEB=60，AG=，S菱形AECD=ECAG=2=2点评：此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用24（10分）（2012襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙
38、用电200千瓦时，交电费122.5元该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元（1）上表中，a=0.6；b=0.65；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？考点：一次函数的应用。1028458分析：（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）利用当x150时，当150x300时，当x300时分别求出即可；（3）根据当居民月用电量x150时，0.6x0.62x，当居民月用电
39、量x满足150x300时，0.65x750.62x，当居民月用电量x满足x300时，0.9x82.50.62x，分别得出即可解答：解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60100=0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元则（122.50.6150）（200150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65（2）当x150时，y=0.6x当150x300时，y=0.65（x150）+0.6150=0.65x7.5，当x300时，y=0.9（x300）+0.6150+0.65150=0.9x82.5；（3）当居民月用电量x150时，0.6x0.
40、62x，故x0，当居民月用电量x满足150x300时，0.65x750.62x，解得：x250，当居民月用电量x满足x300时，0.9x82.50.62x，解得：x294，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元点评：此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键25（10分）（2012襄阳）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。1028458专题：几何综合题。分析：（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，POA=POB，继而证明PAOPBO
