1、 2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文科)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若= 1,则x = ( ) A. 1 B . C. D.1【测量目标】平面向量的数量积与向量的坐标运算.【考查方式】给出含未知数向量的坐标表示和数量积，求未知数的值.【参考答案】 D【试题解析】.（2）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 ( )A. 5，8 B.7,9 C. 0,1,3 D.2,4,6【测量目
2、标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，根据补集与交集的运算求解.【参考答案】B【试题解析】因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8(步骤1)所以.(步骤2)所以=7,9.（步骤3）（3）复数 （ ）A. B. C. D. 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的代数形式，通过复数的四则运算化简求解.【参考答案】A【试题解析】.（4）在等差数列中，已知，则 ( ) A .12 B. 16 C. 20 D.24【测量目标】等差数列的通项公式，等差数列的性质.【考查方式】通过给出数列中两项之和，运用等差中项求解.
3、【参考答案】B【试题解析】.（5）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 ( )A. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)+(x2x1)0【测量目标】命题的否定以及全称命题和特称命题.【考查方式】给出一个命题，通过判断命题类型，得出命题的否定.【参考答案】C【试题解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1) 0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,
4、且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.【测量目标】等比数列的通项公式.【考查方式】给出等比数列递推关系式，运用通项公式进行转化，求解q.【参考答案】2【试题解析】,解得或因为数列为递增数列，且所以（15）已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【测量目标】直线与双曲线的位置关系.【考查方式】给出双曲线的标准方程，利用双曲线的定义得到线段之间的关系式，通过运算求解动点到两定点的距离之和.【参考答案】【试题解析】由双曲线的方程可知（步骤1）（步骤2）（步骤3）（16）已知点P，A，
5、B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_ 【测量目标】柱、锥、台、球的表面积.【考查方式】利用空间想象建立模型，将问题带到模型中去求面积.【参考答案】【试题解析】点为内接长方体的顶点，球心为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的,的面积三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列. ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值. 【测量目标】三角形的正弦定理、余弦定理、及等差、等比数列的性质.【考查方式】给出三角
6、形的内角之间的关系，求解的余弦值. 【试题解析】解: ()有已知解得,所以.（步骤1） 6分()(解法一)由已知以及根据正弦定理得到（步骤2） 12分（解法二）由已知及根据余弦定理得解得，所以B=A=C=，故 （步骤3） 12分 （18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，=1，点M，N分别为和的中点. ()证明：平面; ()求三棱锥的体积. （锥体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）【测量目标】空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算.【考查方式】以三棱柱为载体，考查线面平行和锥体的体积.【试题解析】()解： (证法一)连结, ,由已知AB=AC,三棱柱ABC为直三棱柱.所以, 平面平
7、面因此平面.（步骤1） 6分（证法二）取中点P，连结MP、NP.由于M、N分别为所以MP平面,PN平面,又因此平面MPN平面.由于平面因此平面. 6分()（解法一）连结BN，由题意平面平面所以N平面NBC.又 （步骤3） 12分（解法二）（步骤4） 12分（19）(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料
8、你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附0.050.01k3.8416.635【测量目标】统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型.【考查方式】给出频率分布直方图，运用其特点，并利用独立性检验与实际问题的联系，考查古典概型求概率.【试题解析】解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100（步骤1） 3分
9、将22列联表中的数据代入公式计算，得因为3.0303.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关. （步骤2） 6分（）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 其中表示男性，i=1,2,3.表示女性，j=1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现时等可能的.用表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A=，事件A由7个基本事件组成，因而 （步骤3） 12分（20）(本小题满分12分)如图，动圆,1t1时 .又g(x)0.有即 f（x）1时， 故 令k（x）=则故即 由得，当时，（步骤2） 4分()(证法一)记由（）得 令则当时
10、因此g（x）在（1,3）内是递减函数，又由得g（x）0,所以0.（步骤3） 10分因此h（x）在（1,3）内是递减函数，又得于是当时，（步骤4） 12分（证法二）记则当1x3时，由()得 （步骤5） 10分因此h（x）在（1,3）内单调递减，又h（1）=0，所以h（x）0,记 （步骤6） 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明 ()； () .【测
11、量目标】直线与圆，圆与圆的位置关系.【考查方式】考查了平面几何的基础知识，通过数形结合考查了学生的转化能力，而且体现了相似三角形的相关概念.【试题解析】证明：（）由AC与相切于A，得 同理所以,从而即.（步骤1） 4分（）由AD与O相切于A，得又得从而即（步骤2） 8分 结合（）的结论，AC=AE. （步骤3） 10分 (23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆. ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆的公共弦的参数方程.【测量目标】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方
12、程的互化.【考查方式】通过圆的标准方程来获得圆的极坐标方程，考查了参数方程的求法.【试题解析】（）解：圆的极坐标方程为=2，圆的极坐标方程=4cos.解 得=2， 故圆与圆交点的坐标为（2，）,(2,).（步骤1） 6分注：极坐标系下点的表示不唯一.（）（解法一）由得圆与圆交点的直角坐标分别为（1，），（1，）.故圆与圆的公共弦的参数方程为，（步骤2） 10分（或参数方程写成 ）（解法二）将x=1代入得从而.于是圆与圆的公共弦的参数方程为 ，（步骤3）10分(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为. ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围.【测量目标】分段函数、不等式的基本性质、含有绝对值不等式的求解.【考查方式】给出了带未知系数的绝对值函数，考查绝对值不等式的应用，用恒成立问题考查分段函数的运用,也考查分类讨论思想在解题中的灵活运用.【试题解析】解：（）由得又的解集为(步骤1)所以当时，不合题意.当时，得a=2. （步骤2） 5分()记则所以因此（步骤3） 10分
