2013年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷.doc

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1、2013年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷一、选择题1 计算:的结果为( )A 1 B C D 2 下列说法正确的是:( )A 两名同学5次成绩的平均分相同,则方差较大的同学成绩更稳定B 某班选出两名同学参加校演讲比赛,结果一定是一名男生和一名女生C 学校气象小组预报明天下雨的概率为,则明天下雨的可能性较大D 为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况,必须采用普查的方法3 将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果,则的度数是( )A B C D 4 如图,O是锐角ABC的外心,ODBC,OEAC,OFAB,则ODOEOF=( )A B C D 5 用表示不大于的最大整数,则方程的解的个数为(

2、)A 1 B 2 C 3 D 4 6 关于的不等式组只有5个整数解,则的取值范围是( )A B C D 7 某品牌电视机连续两次降价20后,又再降价10,或者连续两次降价25,则前者的售价比后者的售价( )A 少2 B 不多也不少 C 多5 D 多1.358 已知二次函数的图象与轴交于点,且,与轴的正半轴的交点在的下方,下列结论:;,其中正确结论的个数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二填空题9 计算: 10 函数中,自变量的取值范围为 11 已知,那么多项式的值是 12 如图,双曲线经过斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,的面积为5,则的值是 13 如图,在梯

3、形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=6,以A为圆心,AD为半径的圆与BC边相切于点M,于AB交于点E,将扇形A-DME剪下围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 14 A、B、C、D、E、F是圆O上的六个等分点,任取三点能构成直角三角形的概率是 。15 如图,在中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DE交于点O,若的面积为S,则四边形BOGC的面积= 16 如图,在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方全货箱共有 箱。17 代数式的最小值为 18 已知,则的末4位数是 。三解答下列各题(共

4、78分)19 已知:如图,在四边形ABCD中,CDAD,求证:AB=BC;当BEAD于E时,试证明:BE=AE+CD20 若关于的方程只有一个解,试求的值与方程的解。21 已知实数满足:。求中的最大者的最小值;求的最小值。22 如图,已知抛物线与关于轴对称,与轴交于点M,与轴交于点A和B。求的解析式为 ,试猜想出与一般形式抛物线关于轴对称的二次函数解析式为 若A、B的中点是点C,求;如果过点M的一条直线与图象相交于另一点,且满足(为常数),求点的坐标。23 如图,已知内接于,点E在弧BC上,AE交BC于点D,经过B、C两点的圆弧交AE于I求证:;如果BI平分,求证:设O的半径为5,BC=8,求AD的长。24 已知以,三点为顶点的三角形被直线分成两部分,设靠近原点O一侧部分的面积为S,试写出用表示的S的解析式;求S的取值范围。4

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