1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2013-2014学年度?学校5月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1 sin 420的值是()A B C D2圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()Arad Brad C D3下列关系式中正确的是（ ）A BC D4 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）A(，-) B(-，) C(-，)
2、D(，-)5已知， 则向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-46如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A12.512.5 B12.513C1312.5 D13137若是ABC的一个内角，且sin cos ，则sin cos 的值为( )A B- C D.8甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）乙的成绩环数78910频数6446甲的成绩环数78910频数5555丙的成绩环数78910频数4664A B C D9在ABC中，点M是的中点，点分的
3、比为：:与相交于，设，则向量（ ）ABCD10函数的单调递增区间是（ ）ABCD11记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（ ）A B C D12给出下列结论：若 ，则 ； 若，则； 为非零不共线，若；非零不共线，则与垂直其中正确的为（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13已知向量，满足，则_.14若向量与相等，其中，则=_.15某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 16一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三
4、角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；评卷人得分三、解答题（题型注释）17（1）化简：(2)已知tan 3，计算的值18以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.19已知函数 的部分图象，如图所示（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，
5、求的取值范围20如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设，OABCDE（1）用向量表示 ；（2）若，求实数的值.21对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.22已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间.（2）函数的图象有几个公共交点.（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对
6、此时的值求的最小值试卷第5页，总5页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析： .考点：诱导公式.2B【解析】试题分析：由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.3C【解析】试题分析：由诱导公式知，根据正弦函数在第一象限的单调性知，所以C正确.考点：函数的单调性、诱导公式.4A【解析】试题分析：，与向量同向的单位向量是.考点：向量的坐标表示、单位向量.5D【解析】试题分析：向量在向量方向上的投影是.考点：向量的数量积.6B【解析】试题分析：由图知：之间的频率分别为0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B为正确答案.考点：统计
7、.7A【解析】试题分析：是ABC的一个内角，且，知为钝角，；而，.考点：同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号.8B【解析】试题分析：由题知，再带入标准差公式即可.考点：统计.9C【解析】试题分析：由图知：分别三点共线，不妨设，则，联立可得，代入.考点：向量的线性运算.10D【解析】试题分析：函数的单调递增区间为：，解得，所以D为正确答案.考点：函数的性质.11B【解析】试题分析：记分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共种；方程有两个不同实根则，当时，；当时，；当时，；当时，共9种情况，所以概率为.考点：古典概型.12C【解析】试题分析：也满足条件； 若，则，不能得到；不成立，左边是与共
8、线的向量，右边是与共线的向量； 正确；正确.考点：向量的线性运算、数量积.13【解析】试题分析：.考点：向量的模、向量的数量积.14-1【解析】试题分析：由题意知，而向量与相等，解得.考点：相等向量的定义.15176【解析】试题分析：由分层抽样的定义得：，解得.考点：随机抽样.16【解析】试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过1即在如图所示的阴影区域内爬行：三角形面积为，阴影面积为，概率为.考点：17（1）原式=； (2).【解析】试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.1）原式=4分2）由原式=.8分考点：诱导公式、同角三角函数之间的关系.18（1）；（2）乙组平均成绩超过
9、甲组平均成绩的概率为；（3）这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率为.【解析】试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求a的值；（2）依题意 ，共有10种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的有三种，所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=.（1）依题意，得 ，解得 3分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，依题意 ，共有10种可能由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相
10、同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的有三种所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= 9分考点：概率与统计.19（1）函数解析式为；（2）【解析】试题分析：（1）由图知：，；把点带入得；（2）当时，结合的图象，可求的取值范围解: (1) 5分(2) 9分考点：三角函数的图象和性质.20（1） ；（2）实数的值为.【解析】试题分析：（1）由向量加减法运算即可表示 ；（2）用三点共线，联立方程
11、组可求实数的值.（1)= 2分 4分2)D,E,C三点共线2m (1)在ODE中 （2）由（1）（2）得2m= .9分考点：向量的线性运算.21（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为.【解析】试题分析：（1）由频率和为1求出p，再根据比例可求表中M及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7种可能，所以概率为.（1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.2分 .3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次
12、的学生共有m+2=6.4分 ，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：.6分来自于同一组的有7种：.8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= .9分考点：频率与概率.22（1）函数的周期为，单调增区间为.（2）函数的图象有3个公共交点.（3），此时.【解析】试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值，即可求函数的周期T与单调增区间.（2）分别画出函数的图象，由图知有3个公共交点.（3）由题知：令，把看成关于的二次函数，分情况讨论即可. 1）T= .1分 增区间： .3分103254(2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点.6分3）解：整理得：令，则，对称轴， 当，即时，是函数g(x)的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时，得或，舍，此时.12分考点：三角函数的图象和性质、分类讨论思想.答案第7页，总8页
