1、湖南省株洲市2016年中考数学试卷一、选择题1下列数中，3的倒数是（）ABC3D3【答案】A【解析】试题分析：1（3）=故选A考点：倒数2下列等式错误的是（）ABC D【答案】D【解析】考点：幂的乘方与积的乘方3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】试题分析： =9.7，选择丙故选C考点：方差4如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B
2、60C70D80【答案】B【解析】考点：旋转的性质5不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：解不等式2x11，得：x1，解不等式x20，得：x2，不等式组的解集为：1x2，故选C考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【答案】B【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故选B考点：解一元一次方程7已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点
3、O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE【答案】D【解析】考点：平行四边形的性质8如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D4【答案】D【解析】故选D考点：勾股定理9已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（）Ax2Bx5C2x5D0x2或x5【答案】D【解析】试题分析：根据题意得：当时，x的取值范围是0x2或x5故选D考点：反比例函数与一次函数的交点问题10已知二次函数（a0）的图象经过点A（1，2），B
4、（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db1【答案】B【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征二、填空题11计算：3a（2a1）= 【答案】a+1【解析】试题分析：原式=3a2a+1=a+1，故答案为：a+1考点：整式的加减12据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 【答案】2.12108【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12108，故答案为：2.12108考点：科学记数法表示较大的数13从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率
5、是 【答案】0.4【解析】试题分析：从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=0.4故答案为：0.4考点：概率公式14如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，的长为=故答案为：考点：正多边形和圆；弧长的计算15分解因式：（x8）（x+2）+6x= 【答案】（x+4）（x4）考点：因式分解-运用公式法16ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A=75，B=45，则圆心角EOF= 度【答案】120【解析】试题分析：A=75，B=45，C=18075
6、45=10545=60ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，OEC=OFC=90，四边形OECF的内角和等于360，EOF=360（90+90+60）=360240=120故答案为：120 考点：三角形的内切圆与内心17已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= 【答案】1【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=b，AOBCOD，OC=a，OD=b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，故答案为：1考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形
7、的性质18已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点，若P就是ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= 【答案】【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义三、解答题19计算：【答案】2【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=3+12=2考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值20先化简，再求值：，其中x=
8、3【答案】，【解析】考点：分式的化简求值21某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加 人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数【答案】（1）990；（2）880；（3）184【解析】试题
9、解析：（1）1600610=（人）；故答案为：990人；（2）160055%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600（1+15%）（155%30%5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为
10、91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）75【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用23已知正方形ABCD中，BC
11、=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点， DF=BE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点（1）求证：ADFABE；（2）若BE=1，求tanAED的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，ADC=ABC=90，由邻补角的定义得到ADF=ABE=90，于是得到结论；（2）过点A作AHDE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED=5，根据三角形的面积SAED=ADBA=，SADE=EDAH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论试题解析：（1）正方形ABCD中，AD=AB，ADC=ABC=90，ADF=ABE=90，在ADF与ABE中
12、，AD=AB，ADF=ABE，DF=BE，ADFABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 24平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离【答案】（1）k=6，C（2，3）；（2）【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据APO的面积为2，可以求得OP的
13、长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离试题解析：（1）点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，3=，点C与点A关于原点O对称，k=6，C（2，3），即k的值是6，C点的坐标是（2，3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象25已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证
14、：CFAB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB是O直径，得到ACB=90，由于AEF为等边三角形，得到CAB=EFA=60，根据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）AB是O直径，ACB=90，AEF为等边三角形，CAB=EFA=60，B=30，EFA=B+FDB，B=FDB=30，DFB是等腰三角形；（2）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，AEF是等边三角形，FM=EN=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30，ACB=90，AC=4a，AE=EF=A
15、F=CE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=60，CFE=30，AFC=AFE+EFC=60+30=90，CFAB考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理26已知二次函数（k0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：【答案】（1）（1，）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案试题解析：（1）将k=代入二次函数可求得，=，故抛物线的顶点坐标为：（1，）； 考点：二次函数综合题
