锐角三角比强化讲义.doc

1、睿思理科 用心成就梦想锐角三角比强化讲义模块一：三角比的基本概念 1、（2015年宝山区一模）如图，在直角中，下列判断正确的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2、（2015年嘉定区一模）在中，、分别是、的对边，下列等式中正确的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）3、（2015年崇明县一模）在中，、所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 （ ）(A)(B)(C)(D)4、（2014年崇明县一模）在中，那么BC的长为（ ）(A) (B) (C) (D) 5、（2015年金山区一模）在中, ，那么的值等于 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）6、（2015

2、年闸北区一模）在直角ABC中，C90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 （ ）（A）cosA； （B）tanA； （C）sinA； （D）cotA7、（2015年松江区一模）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AB=， A=，则CD长为 （ ） （A）； （B）； （C）； （D） 第6题图 第7题图8、（2014年宝山区一模）已知RtABC中，C90，那么cosA表示（ ）的值A B C D9、（2014年虹口区一模）在RtABC中，C=90,若a、b、c分别是A、B、 C的对 边，则下列结论中，正确的是 （ ）A； B； C； D10、（201

3、4年闵行区一模）在Rt ABC中， C=90，如果A=，BC=，那么AC等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）11、（2015年闵行区一模）已知Rt中，那么为 （ ） A. ； B. ； C. ； D. ；12、（2015年闸北区一模）如果是锐角，且tan cot20，那么 度13、在中，那么 14、（2014年奉贤区一模）在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，则BC = ；模块二：特殊角的三角比 1、（2015年奉贤区一模）在RtABC中，ACB90，BC1，AC2，则下列结论正确的是 （ ） Asin A； Btan A； CcosB； Dtan B2、（2014年虹口区一模）

4、计算：= 3、（2014年宝山区一模）在ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB =，则ABC的形状为_三角形4、（2015年宝山区一模）在中，那么 ；5、（2015年奉贤区一模）若为锐角,已知cos=,那么tan=_；6、（2015年闸北区一模）计算：2sin60tan45 7、（2015年闵行区一模）计算： ；8、（2015年宝山区一模）. 计算：；9、(2015崇明县一模)（本题满分10分）计算： 10、（2015年奉贤区一模）（本题满分10分）计算：11、（2015年嘉定区一模）（本题满分10分）计算： 12、（2015年金山区一模）计算：（2015年闵行区一模）用含30、4

5、5、60这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30、45、60这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空： ；（2）用含30、45、60这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空： 模块三：锐角三角比的有关计算 1、（2014年奉贤区一模）已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）A2； B； C； D；2、（2014年虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中

6、点，若EF=2，BC=5，CD=3则sinC的值为 （）A； B； C； D 3、（2014年闵行区一模）在Rt ABC中， C=90，如果 A=45，AB=12，那么BC= 4、（2015年闵行区一模）已知不等臂跷跷板长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离 米5、（2015年闵行区一模）如图，已知，点在边上，点、在边上，如果，那么 ；6、（2015年金山区一模）在中，如果，那么值为 7、（2015年金山区一模）如图，在中，,，=,=,那么= 8、（2014年崇明县一模）如图，在中，

7、垂足为D，若，那么 的值为 9、（2014年虹口区一模）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为 10、（2015年徐汇区二模）已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16， 则sinABD= 11、（2015年闸北区一模）如图3，正方形DEFG内接于RtABC，C90，AE4，BF9 ，则tanA 12、（2015年金山区一模）如图，在中，,，.将绕着点旋转，点、的对应点分别是、，那么的值为 13、（2015年奉贤区一模）已知在ABC中，C=90o，AC=3，BC=4在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，若旋转后点C的对应点C和点A、点

8、B正好在同一直线上，那么AAC的正切值等于 ；14、（2015年崇明县二模）如图，在中，点是的中点，将沿着直线EF折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，那么的值为15、（2015年杨浦区二模）如图，钝角ABC中，tanBAC=，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、B、B，恰好在一直线上，则AB的长为 16、（2015年长宁区二模）如图，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，且juxingABCDBC=6，ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点

9、M，当AEM是等腰三角形时，BE= .17、（2015闵行区一模）已知菱形中，点是对角线上一点，交的延长线于点；（1）求证：；（2）如果，且，求；18、 (2015崇明县一模)如图，在中，点D是BC边上的一点，DABC（1）求AC和AB的长；（2）求的值19、（2015年徐汇区二模）如图，在RtABC中，CAB=90，sinC=，AC=6，BD平分CBA交AC边于点D 求：（1）线段AB的长； （2）tanDBA的值20、（2015年闸北区二模）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD = 5，对角线BD平分ABC， （1）求边BC的长；（2）过点A作AEBD，垂足为点E，求co

10、t DAE的值21、（2015年奉贤区二模）（本题满分10分，每小题满分各5分） 已知：如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D（1）求D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离22、（2015年奉贤区一模）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OCAB，AB=24m，sinCOB=，DE是水位线，DEAB。（1）当水位线DE=m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时ACD的余切值。23、（2015年闵行区一模）如图，已知在ABC中，D为边BC的中点E为边BC延长线上一点，且CE = BC联

11、结AE，F为线段AE的中点ABCDEF（第21题图）求：（1）线段DF的长；（2）CAE的正切值24、（2015年黄浦区一模）如图，在梯形中，已知，梯形的面积是9；（1）求的长；（2）求的值；25、（2015年崇明县二模）在中，点是的中点，垂足为点已知，（1）求线段的长；（2）求的值26、（2015年闸北区一模） 如图8，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD1，BC3，ABCD2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，BAEDBC，（1）求证：ABEBCD；（2）求tanDBC的值；（3）求线段BF的长 27、（2015年长宁区二模）第22题图 如图，AD是等腰ABC底边上的高，且AD=4，.

12、 若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求的值.28、（2014年奉贤区一模）第22题FACBDE如图，已知在直角梯形中，ADC=90，AD/BC，AD=8，DC=6，点E在上，点在上，且，AF=4.（1）求线段CE的长；（2）若，求线段BE的长29、（2014年虹口区一模）在ABC中， BAC=90, EAF=90，（1）求证：AGCDGB；AEFGDBC第23题图（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，求DF的长30、（2014年宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互

13、转化类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如下图在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60_ sad 90_.(2)对于0A180，A的正对值sad A的取值范围是_(3)试求sad 36的值（本题满分4+2+4=10分）31、（2014年宝山区一模）如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FGBE交DE于G，（1）求证： FG=FC；（2）若FG=1，AD=3，求tan GFE的

14、值（本题满分6+4=10分）32、（2014年崇明县一模）如图，已知是等边三角形，点D在AC上，CM是的外角平分线，联结BD并延长与CM交于点E（第21题图）BCDEAM（1）求CE的长；（2）求的正切值33、（2015年闸北区一模）如图10，已知在等腰 RtABC中，C90，斜边AB2，若将ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D过点D作DKAB，交射线AC于点K，设ADx，ABCDEKF图10ycotCFE，（1）求证：DEKDFB； （2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； ABC备用图ABC备用图（3）联

15、结CD，当时，求x的值模块四：坡度、仰角俯角、方位角 1、（2015年奉贤区一模）一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为 （ ）来源:学科网ZXXK A1：3；B1：；C1：；D1：2、（2014年闵行区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼AB的底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为 （ ）（A）米；（B）米；（C）米；（D）60米3、（2014年虹口区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为

16、C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm 4、（2015年闵行区一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为6米，斜面的坡比为，则斜坡的长为 米（保留根号）；5、（2015年闵行区一模）如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度 米（结论可保留根号）6、(2015崇明县一模)如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为，斜坡AB的坡度，那么坝底BC的长度为 米7、（2015年嘉定区一模）小杰在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点 处的小丽看点处的小杰的仰角是 度8、（2014年崇明县一模）河堤横断面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比

17、为，那么的长为 米9、（2015年闸北区一模）如果一段斜坡的坡角是30，那么这段斜坡的坡度是 （请写成1m的形式） 10、（2015年金山区一模）如图，斜坡的坡度，该斜坡的水平距离米，那么斜坡的长等于 米11、（2014年奉贤区一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坡面AB的长度是 米；12、（2014年闵行区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高度为6米，那么坡角的度数约为 _（备用数据：）13、（2015年长宁区二模）.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 米14、（2015年浦东新区二

18、模）如图，已知小岛B在基地A的南偏东30方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60方向、小岛B的北偏西75方向上，那么货轮C与小岛B的距离是 海里15、（2015年嘉定区一模）如图7，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米，车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）（1）求车库的高度；（2）求点与点之间的距离（结果精确到米）（参考数据：，）ABCH图716、（2015年奉贤区一模）在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。BA

19、C海平面（结果保留整数。参考数据：sin6800.9，cos6800.4，tan6802.5， 1.7)17、（2015年金山区一模）如图，小明在广场上的处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕的长度，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对大楼方向前进米到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，已知该楼高米，测角仪、的高度ABMNDCE为1.7米.求广告屏幕的长.18、（2015年闵行区一模）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40，上端的仰角为45，求旗杆的长度；（结果精确到0.1米，参考

20、数据：，）19、（2015年金山区二模）如图，点表示某港口的位置，甲船在港口北偏西方向距港口海里的处，乙船在港口北偏东方向距港口海里的处，两船同时出发分别沿、方向匀速驶向港口，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是海里/时，求乙船的速度ABP北东第21题图20、（2015年闸北区一模）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东35方向上又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离（精确到1米）（参考数据：sin350.574，cos350.819，tan350.700）21、（2015年杨浦区二模

21、）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米。有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向。（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西的方向。求点C与点B之间的距离。AC北B东P（注：答案均保留根号）22、（2015年嘉定、宝山区二模）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6已知原来三角形绿化地中道路长为米，在点的拐弯处道路与所夹的为，在点的拐弯处道路与所夹的的正切值为（即），如图7（1）求拐弯点与之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆

22、）绿化地中，这个圆过点、，并与原道路交于点，如果点是圆弧（优弧）道路的中点，求圆的半径长A.OBCD图723、（2014年崇明县一模）在数学活动课上，九年级班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为；（2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为；（3）量出、两点间的距离为4.5米请你根据以上数据求出大树的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，） （第22题图）CDBA24、（2014年奉贤区一模）如图是已建设封顶的16层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG与地面平行，

23、测得点到楼顶点的距离为5米，每层楼高3.5米，在吊臂上有一点B，AB=16米，在C点测得A点的俯角（MCA）为20, B点的俯角（MCB）为40,、都垂直于地面，求塔吊的高的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：， ）25、（2014年虹口区一模）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=69，新坝体高为DE，背水坡坡角DCE=60，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(精确到1米) （参考数据：sin690.93 ，cos690.36 ，tan692.60， ） AECDB第22题图26、（2014年闵行区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由A6030BC（第22题图）27、（2015年闵行区一模）21. 如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成60角，在离电线杆6米处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为23，已知测角仪的高为1.5米，求拉线的长；【已知，结果保留根号】24