1、一次函数培优提高训练题1.在平面直角坐标系中，直线：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnCnCn1，使得点A1，A2，A3，在直线上，点C1，C2，C3，在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_ 解：yx1与x轴交于点A1，点A1的坐标为(1，0)四边形A1B1C1O是正方形，A1B1OA11，点B1的坐标为(1，1)C1A2x轴，点A2在直线yx1上，点A2的坐标为(2，1)四边形A2B2C2C1是正方形，A2B2A2C12，点B2的坐标为(2，3)，同理可得点B3的坐标为(4，7)B1(20，211)，B2(21，221)，B3(22
2、，231)，点Bn的坐标为(2n1，2n1)2.如图两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）解：对于A选项，可以假设图中过第一、三象限的直线为，由图可知.此时直线为另一条直线，易得显然矛盾.同理也可假设过第一、三象限的直线为，仍可推出A选项不成立. 对于B、C、D选项，可一一判断，最后D选项为正确答案.3.我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満.根据下表提供的信息,解答问题：蔬菜品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨蔬菜获利（万元）685（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜
3、，用y辆汽车装运B种蔬菜，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和.那么车辆的安排有几种方案，并写出每种安排方案?（3）设此次外销活动的利润为 W（万元）；若要求利润最大，应采用(2)中哪种方案，并求出最大利润解：(1)由题意可知C种蔬菜装运需要(40-x-y)辆车，易得 2.2x+2.1y+2(40-x-y)=84 y=-2x+40(2)由题意可得 解得 x18, 有9种方案:方案一： A蔬菜10辆车装运， B蔬菜20辆车装运, C蔬菜10辆车装运;方案二： A蔬菜11辆车装运， B蔬菜18辆车装运, C蔬菜
4、11辆车装运;方案三： A蔬菜12辆车装运， B蔬菜16辆车装运, C蔬菜12辆车装运;方案四： A蔬菜13辆车装运， B蔬菜14辆车装运, C蔬菜13辆车装运;方案五： A蔬菜14辆车装运， B蔬菜12辆车装运, C蔬菜14辆车装运;方案六： A蔬菜15辆车装运， B蔬菜10辆车装运, C蔬菜15辆车装运;方案七： A蔬菜16辆车装运， B蔬菜8辆车装运, C蔬菜16辆车装运;方案八： A蔬菜17辆车装运， B蔬菜6辆车装运, C蔬菜17辆车装运;方案九： A蔬菜18辆车装运， B蔬菜4辆车装运, C蔬菜18辆车装运.(3)由题意可列 W=6x2.2+8x2.1+2x5(40-)=-10.4
5、+672 (x18) 由一次函数性质知，当=10时， W有最大利润. 最大利润W=-10.4x10+672=568 (万元) 4.已知四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上，点C在y轴上，BCOA，点A(12,0)点B(4,8).(1)求出直线BA的解析式；(2)若D为OA的中点，动点P从A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位, 移动时间记为t秒.当t=14s时，点P的坐标；(3) 在(2)的条件下，请问t为何值时，线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分.解：(1)设直线BA的解析式为，把点A(12,0)，点B(4,8)带入，易得 (2) 过点B作BMOA交于点M，易得BC
6、=4,BM=MA=8,AB=8当t=14s是，路程s=14x1=14 由于所以P点位于BC之间，此时P点坐标为(,8)(3) 易求出，梯形OABC的面积S梯=64. 线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分，故S梯=16， S梯=48. 设运动时间为t.当点P在线段AB上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形 其中三角形PAD面积S1=DAh=x6x= () 所以=16 或 =48 得 或 (舍去) 所以 当点P在线段BC上运动时，梯形被分成两个梯形， 其中梯形PDAB面积S2=(-+6)x8=+24- （） 此时S2=16或48， 这时没有满足的值. 当点P在线段CO上运动时，梯形被分
7、成一个三角形和一个五边形其中三角形POD面积S3=PODO=x6x(-)=3(-)（） 此时S3=16或48 得= 所以满足要求的或.5.如图所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。(3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交轴于P点，如图。图图问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否
8、为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。图解：（1）直线L：y=mx+5m，A（5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直线解析式为：y=x+5（2） 在AMO和OBN中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3,MN=OM+ON=7.（3）如图，作EKy轴于K点先证ABOBEK，OA=BK，EK=OB再证PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=课后练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，
9、依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_ 2.直线和直线在同一坐标系内的图象可能是图中的_.3. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元（1） 设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，
10、当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值4.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为(4,0),过点B作BDAC于D,BD交OA于点H.(1) 求出直线BD的解析式；(2) 有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿x轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒,设PQD的面积为S，点P、点Q的运动时间为t秒,请求S与t之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量t的取值范围）；(3)请问t为何值时，PQD的面积是BCD的面积的.yxHOCDBAyxHOCDBA5.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1）求直线的解析式；（2）过A点在ABC的外部作一条直线，过点B作BE于E,过点C作CF于F分别， 请画出图形并求证：BECFEF （3）ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BPCQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。9
