1、计算机科学专业数值分析试卷（计科3班）一、选择题（每小题4分，共20分）1.已知求积公式，则（ ）.A . B. C. D. 2. 通过点,的拉格朗日插值基函数满足 ( ).A . B. C . D. 3. 求解方程,若可以表示成,则用简单迭代法求根,那么满足( ),近似根序列,一定收敛.A . B . C. D . 4. 解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是,那么分别为( ).A . B. C . D . 5. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( ).A . 5 B. 6 C. 7 D. 3二、填空题（每小题4分，共20分）1过点 (0,1), (1,2), (2,3)的
2、拉格朗日插值多项式为_.2. 设，则差商_.3. 已知,，则用复化梯形公式计算求得_.4解常微分方程初值问题的二阶龙格库塔法的局部截断误是_.5牛顿柯特斯求积公式的系数和=_.三、解答题（共60分）1.（14分）利用100，121，144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值.要求保留4位有效数字，并写出拉格朗日插值多项式.2. （10分）确定求积公中的待定参数，使其代数精度尽量地高，并指明求积公式所具有的代数精度.3（10分） 对于解初值问题： 取步长0.1，写出其改进的欧拉公式, 并求出.（注：小数点后保留四位有效数字）4.（10分）证明迭代过程对任意初值均收敛于.5. （10分）用列主元消去法解线性方程组6（6分）给定线性方程组分别写出用Jacobi 和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式.
