1、辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初检测数学试题第I卷（选择题）一、选择题1某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为A 25、15、5B 20、15、10 C 30、10、5D15、15、152已知向量a，若向量与垂直，则的值为A B7 C D3袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为A. B. C. D. 4等差数列an的前n项和为Sn，若A. 12 B. 18 C. 24 D. 42
2、5在ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB等于A . B. C. D. 16已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是A2B3C4D57设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是A.B.C. D.和均为的最大值8已知tan，tan是方程两根，且，则+等于A. B.或 C. 或 D.9的内角所对的边满足，且C=60，则的值为A B C 1 D10在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为 A B C D11若，则的值为12设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为A. 2B. C. 3D. 第II卷（非选择题） 二
3、、填空题13执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.14已知，则的值等于_.15若函数f(x)Asin(2x)(A0，)的部分图象如图所示，则f(0)_16若向量满足，且与的夹角为，则 .三、解答题17已知：sin，cos()，0，求cos的值18为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.090 100 110 120 130 140 150 频率/组距 次数 （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数
4、在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在120，130）的这段应抽多少人?19已知， （1）求的值； （2）求函数的最小正周期和单调增区间.20已知的内角，满足.（1）求的取值范围; （2）求函数的最小值.21已知等差数列的前项和为，求数列 的前项和22数列满足。（）若是等差数列，求其通项公式；（）若满足， 为的前项和，求参考答案3D【解析】试题分析：令红球、白球、黑球分别为，则从袋中任取两球有，共15种取法，其中两球颜色相同有，共4种取法，由古典概型及对
5、立事件的概率公式可得.考点：古典概型.7C【解析】试题分析：因为是等差数列，所以，所以B正确；，所以A正确，D也正确，而C中，所以C不正确.考点：本题考查等差数列的基本运算与性质，容易题.点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算. 【解析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用三角形的中位线定理得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值解：即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，Q是BC中点，QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，PC=4PM，CM=又，则t
6、=故选D11C【解析】,.12C【解析】如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，则由（1）（2）得，即共线，且， 故选C。139【解析】当a=1,b=2时,a=1+2=38,当a=3,b=2时,a=3+2=58,当a=5,b=2时,a=5+2=78,输出a的值为9.14【解析】试题分析：由题知，.考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.151【解析】由图象可知A2，f2，即f2sin2，所以sin1，即2k，kZ，所以2k，kZ.因为，所以当k0时，所以f(x)2sin，即f(0)2sin21.16【解析】试题分析：，.考点：向量基本运算.17【解析】试题分析：现根据同角三角函数关系式求和的
7、值，将转化为，根据余弦两角和差公式即可求出。试题解析：.解因为，所以.因为，所以.所以. 考点：1同角三角函数关系式；2余弦的两角和差公式；3转化思想。18解：（1）第二小组频率为： 样本容量为：（2） （3）150=15【解析】略19解：（1）由得2分 5分（2）由（1）知7分 8分由得的增区间为 10分20（1），（2）当时，当时，当时，.试题分析：（1）由，进而可求得A的范围，但要注意A角是三角形内的角；（2）利用换元法令，从而，那么原函数化为，以下问题转化为二次函数动轴定区间问题解决，注意讨论对称轴相对于区间的位置情况.试题解析：（1）由，得,所以， ,.（2）设，则,所以原函数化为, 对称轴,又，当，即时，当，即时，当，即时，.综上所述：当时，当时，当时，.考点：二倍角的余弦公式，一元二次不等式的解法，二次函数动轴定区间问题，换元法，分类讨论思想，化归思想.21解：2分4分当6分当10分综上：12分22（I）由题意得. -得，是等差数列，设公差为d，d=2， ， ， （）， 又，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4， =
