四川省雅安中学2014-2015学年高二下学期期末模拟数学(理)试题 Word版含答案.doc

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1、高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 雅安中学 2014-2015 学年 高 二 下期 期末模拟 数 学 试 题 (理科) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第卷(选择题,共 50分) 一、选择题 :本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 21, 2 , ,M N a则 “ 1a ”是“ NM ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必

2、要条件 D 既不充分又不必要条件 2. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 2x ,则抛物线的方程是 ( ) A 2 8yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 4yx 3复数 212ii 的共轭复数是 ( ) A 35i B 35i C i D i 4.若 2 2 4 lnf x x x x 则 )(xf 0 的解集为 ( ) A 0, B 1,0 2, C 1,0 D 2, 5. 已知 A( 1, -2, 11), B( 4, 2, 3), C( 6, -1, 4)为三角形的三个顶点,则 ABC 为 ( ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 6某中学有同样的

3、画册 2 本,同样的集邮册 3本,从中取出 4本赠送给 4 位朋友,每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有( ) A 4种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 7 下列说法错误的是 ( ) A 命题 “ 若 x2 4x 3 0,则 x 3” 的逆否命题是: “ 若 x3 ,则 x2 4x 30” B “ x1” 是 “| x|0” 的充分不必要条件 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks C 若 p 且 q 为假命题,则 p、 q均为假命题 D 命题 p: “ x0 R 使得 x20 x0 10即可,a b c 0 是 b2 3ac0的

4、充分不必要条件, 错 三解答题 ( 75 分) 16解答略 17 解 分三类 : 第一类 2 人只划左舷的人全不选 , 有 C35C35 100(种 ); 第二类 2人只划左舷的人中只选 1 人 , 有 C12C25C36 400(种 ); 第三类 2人只划左舷的人全选 , 有 C22C15C37 175(种 ) 所以共有 C35C35 C12C25C36 C22C15C37 675 种 18解: )(xf =xe xmmx 3)3(2 , 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 设 3)3()( 2 xmmxxg ,令 0)( xg ,得

5、mx 31 , 12 x . 当 30 m 时, 1x 2x , x , )(xf 与 )(xf 的变化情况如下: x )1,( -1 ( -1,m3 ) m3 ( m3 , ) )(xf - 0 + 0 - )(xf 极小值 极大值 )(xf 在区间 )1,( ,( m3 , )上是减函数,在区间( -1, m3 )上是增函数 . 19 (1)证明 连接 BD,设 AC 交 BD 于点 O,由题意知 SO平面 ABCD,以 O 点为坐标原点 .、分别为 x 轴、 y轴、 z轴的正方向,建立空间直角坐 标系 Oxyz 如图所示 设底面边长为 a,则高 SO 62 a. 于是 S(0,0, 62

6、 a), D 22 a, 0, 0 , C 0, 22 a, 0 , B 22 a, 0, 0 , OC 0, 22 a, 0 , SD 22 a, 0, 62 a , OC SD 0.故 OC SD,因此 AC SD. (2)解 由题意知,平面 PAC 的一个法向量 DS 22 a, 0, 62 a ,平面 DAC高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 的一个法向量 OS 0, 0, 62 a , 设所求二面角为 ,则 cos DSOSDSOS 32 ,故所求二面角 P AC D的大小为 30. (3)解 在棱 SC 上存在一点 E 使 B

7、E平面 PAC. 由 (2)知 DS 是平面 PAC 的一个法向量,且 DS 22 a, 0, 62 a , 而 CS 0, 22 a, 62 a , BC 22 a, 22 a, 0 , 设CSCE t, 则 BE BC CE BC tCS 22 a, 22 a(1 t), 62 at . 由 BE DS 0,得 t 13, 即当 SE EC 2 1 时, .而 BE 不在平面 PAC 内,故 BE平面 PAC. 20 1)由对称性知: BFD 是等腰直角 ,斜边 2BD p 点 A 到准线 l 的距离 2d FA FB p 14 2 4 2 22ABDS B D d p 圆 F 的方程为

8、22( 1) 8xy ( 2)由对称性设 2000( , )( 0)2xA x xp ,则 (0, )2pF 点 ,AB关于点 F 对称得: 22 220000( , ) 32 2 2xx pB x p p x ppp 得: 3( 3 , )2pAp ,直线 3 322: 3 0223pp ppm y x x yp 22 3322 3 3xxx p y y y x ppp 切点 3( , )36ppP 直线 3 3 3: ( ) 3 06 3 3 6ppn y x x y p 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 坐标 原点到 ,mn距离的

9、比值为 33:326pp. 21解: ( ) ,xf x e a 令 ( ) 0 lnf x x a 得 . 当 lnxa 时 ( ) 0, ( )f x f x 单调递减;当 lnxa 时 ( ) 0, ( )f x f x 单调递增,故当lnxa 时, ()fx取最小值 (ln ) ln .f a a a a 于是对一切 , ( ) 1x R f x恒成立,当且仅当 ln 1a a a. 令 ( ) ln ,g t t t t 则 ( ) ln .g t t 当 01t 时, ( ) 0, ( )g t g t 单调递增;当 1t 时, ( ) 0, ( )g t g t 单调递减 . 故

10、当 1t 时, ()gt 取最大值 (1) 1g .因此,当且仅当 1a 时,式成立 . 综上所述, a 的取值集合为 1 . ()由题意知, 21212 1 2 1( ) ( ) .xxf x f x eekax x x x 令 2121( ) ( ) ,xxx eex f x k exx 则 1 211 2 121( ) ( ) 1 ,x xxex e x xxx 2 122 1 221( ) ( ) 1 .x xxex e x xxx 令 ( ) 1tF t e t ,则 ( ) 1tF t e . 当 0t 时, ( ) 0, ( )F t F t 单调递减;当 0t 时, ( ) 0, ( )F t F t 单调递增 . 故当 0t , ( ) (0) 0,F t F即 1 0.tet 从而 21 21( ) 1 0xxe x x , 12 12( ) 1 0,xxe x x 又 1210,xexx 2210,xexx所以 1( ) 0,x 2( ) 0.x 因为函数 ()yx 在区间 12,xx 上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 0 1 2( , )x x x 使 0( ) 0,x 即 0()f x k 成立 . 版权所有:高考资源网 ()

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