1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 雅安中学 2014-2015 学年 高 二 下期 期末模拟 数 学 试 题 （文科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共 50分） 一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的本大题满分 50 分 ） 1命题 “若 x=1，则 x2 3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 2 “双曲线方程为 x2 y2=6”是 “双曲线离心率 ”的（ ） A 充要条件
2、 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 演绎推理 “因为对数函数 y=logax（ a 0 且 a1）是增函数，而函数 是对数函数，所以 是增函数 ”所得结论错误的原因是（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 大前提和小前提都错误 4若椭圆 的离心率为 ，则实数 m 等于（ ） A 或 B C D 或 5 若直线 L 过抛物线 y2=4x 的焦点，与抛物线交于 A、 B 两点 ，且线段 AB 中点的横坐标为 2，则弦 AB 的长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6 设函数 y=f（ x）可导， y=f（ x）的图象如图 1 所示，则
3、导函数 y=f（ x）可能为（ ） 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 A B C D 7下面使用类比推理恰当的是（ ） A “若 a3=b3，则 a=b”类推出 “若 a0=b0，则 a=b” B “若（ a+b） c=ac+bc”类推出 “（ ab） c=acbc” C “（ a+b） c=ac+bc”类推出 “ = + （ c0） ” D “（ ab） n=anbn”类推出 “（ a+b） n=a n+bn” 8用反证法证明命题 “如果 a b 0，那么 a2 b2”时，假设的内容应是（ ） A a2=b2 B a2 b2 C a2b2 D a2 b2，且
4、 a2=b2 若 |z 1|=|z+1|，则复数 z 对应的点在（ ） A 实轴上 B 虚轴上 C 第一象限 D 第二象限 1 f（ x）是定义在（ 0， +）上的非负可导函数，且满足 xf（ x） +f（ x） 0，对任意正数 a、 b，若 a b，则必有（ ） A af（ b） bf（ a） B bf（ a） af（ b） 来源 :Z,xx ,k .Co m C af（ a） f（ b） D bf（ b） f（ a） 来源 :学科网 ZXXK 第 卷（ 非 选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题 5 分，满分共 25 分）来源 :Z#x
5、 x#k.Co m 来源 :学 +科 +网 11比较大小： _ + 12 已知复数 z 的实部为 1，虚部为 2，则 =_ 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 13 如图，函数 f（ x）的图象是折线段 ABC，其中 A， B， C 的坐标分别为（ 0， 4）， （ 2， 0），（ 6， 4），则 f（ f（ 0） = _ ； = _ （用数字作答） 14 已知动点 M（ x， y）满足 ，则 M 点的轨迹曲线为 _ 15 已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是 _ 三、解答题（本大题共 6 个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共 75
6、 分 ） 16 （ 12 分） 实数 m 分别取什么数值时，复数 z=（ m2+5m+6） +（ m2 2m 15） i （ 1）是实数；（ 2）是虚数；（ 3）是纯虚 数；（ 4）对应点在 x 轴上方； 17 （ 12 分） 已知函数 f（ x） = +cx+d 的图象过点（ 0， 3），且在（ ， 1）和（ 3， +）上为增函数，在（ 1， 3）上为减函数 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在 R 上的极值 18 （ 12 分） 已知 a， b， c 为正实数 ， a+b+c= 1，求证： 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 19 （
7、12 分） 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的一个顶点为 A （ 2， 0），离心率为 ，直线 y=k（ x 1）与椭圆 C 交于不 同的两点 M， N （ ）求椭圆 C 的方程 （ ）当 AMN 的面积为 时，求 k 的值 20 （ 13 分） 已知命题 p： x2 5x 60，命题 q： x2 2x+1 4a20（ a0），若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 21 （ 14 分） 已知函数 f（ x） =ax+lnx（ aR） （ ）若 a=2，求曲线 y=f（ x）在 x=1 处切线的斜率； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =x2 2
8、x+2，若对任意 x1（ 0， +），均存在 x20， 1，使得 f（ x1） g（ x2），求 a 的取值范围 雅安中学 2014-2015 学年 高 二 下期 期末模拟 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 数 学 参 考答案（文科） 一 : 选择题 （每小题 5 分，共 50 分） BBAAC DCCB A 二：填空题 （每小题 5 分，共 25 分） 11. 12、 2- 13. 2 -2 14. 抛物线 15. 三：解答题： 16. 解 : （ 1）由 m2 2m 15=0，得知： m=5 或 m= 3 时， z 为实数 （ 2）由 m2 2m 150，
9、得知： m5 且 m 3 时， z 为虚数 （ 3）由（ m2 2m 150， m2+5m+6=0，）得知： m= 2 时， z 为纯虚数 （ 4）由 m2 2m 15 0，得知 m 3 或 m 5 时， z 的对应点在 x 轴上方 17.解：（ 1） f（ x）的图象过点（ 0， 3）， f（ 0） =d=3 ， f（ x） =x2+2bx+c 又由已知得 x= 1， x=3 是 f（ x） =0 的两个根， 故 （ 8 分） （ 2）由已知可得 x= 1 是 f（ x）的极大值点， x=3 是 f（ x）的极小值点 f（ x） 极大值 = 18.证明：由题意知 = =3+（ ） +（ ）
10、+（ ） ， ， 当且仅当 a=b=c 时，取等 号， 19. 解：（ ） 椭圆一个顶点为 A （ 2， 0），离心率为 ， 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 b= 椭圆 C 的 方程为 ； （ ）直线 y=k（ x 1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（ 1+2k2） x2 4k2x+2k2 4=0 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x1+x2= ， |MN|= = A（ 2， 0）到直线 y=k（ x 1）的距离为 AMN 的面积 S= AMN 的面积为 ， k=1 20. 解： x2 5x 60 1x6， 非 P： A=x|x 1 或 x
11、 6 x2 2x+1 4a20（ a0）， q： 1 2ax1+2 非 p： B=（ x|x 1 2a 或 x 1+2a p 是 q 的必要不充分条件 B 是 A 的真子集 1+2a6， 1 2a 1， a 0 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 a 即当 a 时， p 是 q 的必要不充分条件 21.解：（ ）由已知 ，则 f（ 1） =2+1=3 故曲线 y=f（ x）在 x=1 处切线的斜率为 3； （ ） 当 a0 时，由于 x 0，故 ax+1 0， f（ x） 0 所以， f（ x）的单调递增区间为（ 0， +） 当 a 0 时，由 f（ x） =0
12、，得 在区间 上， f（ x） 0，在区间 上 f（ x） 0， 所以，函数 f（ x）的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； （ ）由已知，转化为 f（ x） max g（ x） max， 因为 g（ x） =x2 2x+2=（ x 1） 2+1， x0， 1， 所以 g（ x） max=2（ 9 分） 由（ ）知，当 a0 时， f（ x）在（ 0， +）上单调递增，值域为 R，故不符合题意 当 a 0 时， f（ x）在（ 0， ）上单调递增，在（ ， +）上单调递减， 故 f（ x）的极大值即为最大值， f（ ） = 1+ln（ ） = 1 ln（ a）， 所以 2 1 ln（ a），解得 a 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵 权必究 版权所有：高考资源网 ()
