1、 四川省营山县回龙中学 2014-2015 学年高一下期 5 月阶段测试 数学试卷 一、选择题 1.设集合 U x|01 ，设函数 f(x) (x2 2)(x 1)，x R.若函数 y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ( ) A ( 1,1 (2， ) B ( 2， 1 (1,2 C ( ， 2) (1,2 D 11. 已知函数 f(x) sin(x 2) 1，下列命题正确的是 ( ) A f(x)是周期为 1 的奇函数 B f(x)是周期为 2 的偶函数 C f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数 D f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 12. 若圆
2、(x a)2 (y b)2 b2 1 始终平分圆 (x 1)2 (y 1)2 4 的周长，则实数 a， b应满足的关系是 ( ) A a2 2a 2b 3 0 B a2 2a 2b 5 0 C a2 2b2 2a 2b 1 0 D 3a2 2b2 2a 2b 1 0 二、填空 题 13. 已知圆锥母线与旋转轴所成的角为 30，母线的长为 2，则其底面面积为_ 14. 直线 l 与直线 3x 2y 6 平行，且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，则直线 l 的方程为 _ 15. 若实数 x， y 满足 x2 y2 6x 8y 24 0，则 x2 y2 的最大值等于 _ 16.
3、 已知 a、 b、 c 是三条不重合的直线， 、 、 是三个不重合的平面 a c， b c a b； a ， b a b； a c， c a ； a ， a ； a， b ， a b a . 其中正确的命题号是 _ 三、解答题 17. 如图，两个三角形 ABC和 A B C 的对应顶点的连线 AA 、 BB 、 CC 交于同一点 O，且 OAOA BOOB COOC 23. (1)求证： A B AB， A C AC， B C BC； (2)求 S ABCS A B C的值 18. 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， AB CD， AB AD， CD 2AB，平面 PAD 底面ABCD， P
4、A AD， E 和 F 分别是 CD、 PC 的中点，求证： (1)PA 底面 ABCD； (2)BE 平面 PAD； (3)平面 BEF 平面 PCD. 19. 2014 年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象 (部分 )刻画了该公司年初以来的累积利润 S(万元 )与时间 t(月 )之间的关系 (即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系， 0 t 12)请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)求累积利润 S(万元 )与时间 t(月 )之间的函数关系式； (2)截止到第几月末公司累积利润可达到 9 万元？ (3)该企业第四季度所获利润
5、是多少？ 20.设点 P(x， y)在圆 x2 (y 1)2 1 上 (1)求 x 22 y2的最小值； (2)求 y 2x 1的最小值 21. 已知点 P(2,0)及圆 C： x2 y2 6x 4y 4 0. (1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1，求直线 l 的方程 (2)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M， N 两点，当 |MN| 4 时，求以线段 MN 为直径的圆 Q 的方程 (3)设直线 ax y 1 0 与圆 C 交于 A， B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 22. 已知函数 f(x) lg(mx 2x)( 0x1，则 x2 x10 令 g(x) mx 2x， 则 g(x2) g(x1) mx2 2 x2 m x1 2 x1 m x2 m x1 2 x1 2 x2 0m1， x1x20， m x2 m x10,2 x1 2 x20 g(x2) g(x1)0， g(x2)g(x1) lglg， y lg(g(x2) lg(g(x1)0， f(x)在 ( ， 0)上 是减函数 (3)0m23.
