1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 资阳市 2014 2015 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，第 卷（选择题） 1 至 2 页，第 卷（非选择题）3 至 8 页，共 8 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。 第 卷 （选择题，共 50
2、分） 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 直线 3 3 1 0xy 的倾斜角是 (A) 6(B) 3(C) 23(D) 562 下列各组 平面 向量中 ， 可以作为基底的是 (A) 12(0 0 ) (1 2 ) ， ， ，ee (B) 12( 1 2 ) (5 7 ) ， ， ，ee (C) 12(3 5 ) (6 1 0 )， ， ，ee (D) 12 13( 2 3 ) ( )24 ， ， ，ee3等差数列 na 满足 1 1a ，公差 3d ，若 298na ， 则 n (A) 99 (B) 100
3、 (C) 101 (D) 102 4 在 ABC 中 ， 角 A B C， ， 对边分别为 a b c， ， 若6A， 34ab， ，则sin sinabAB (A) 33 (B) 63 (C) 6 (D) 18 5若 0 1 0ab ， ，则下列不等关系正确的是 (A) 2ab ab a (B) 2ab ab a (C) 2ab a ab (D) 2a ab ab 6设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点， O 为四边形 ABCD 所在平面内 任意一点，则 O A O B O C O D 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks (A
4、) OM (B) 2OM (C) 3OM (D) 4OM 7等比数列 na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g lo ga a a (A) 32 log 5 (B) 8 (C) 10 (D) 12 8 已知正数 ab， 满足 20a ab b ，则 2ab 的最小值为 (A) 3 22(B) 22 (C) 12 (D) 3 9一艘 轮船 从 A 出发，沿南偏东 70 的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从 B出发，沿北偏东 35的方向航行了 402 海里到达海岛 C如果下次航行直接从 A 出发到 C，此船航行的方向和路
5、程（海里）分别为 (A) 北偏东 80 ， 20( 6 2) (B) 北偏东 65 ， 20( 3 2) (C) 北偏东 65 ， 20( 6 2) (D) 北偏东 80 ， 20( 3 2) 10在 ABC 中， 点 D， E 分别是边 AB， AC 上的一点，且满足 13AD AB， 13AE AC，若 CD BE，则 cosA 的最小值是 (A) 35(B) 32(C) 45(D) 22高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 资阳市 2014 2015 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 学 第 卷 （非选择题，共 100 分）
6、题号 二 三 总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分 注意事项： 1第 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11数列 na 满足 1112nna a a n ， ，则 5a . 12. 已知实数 xy， 满足约束条件 30131xyxy ，则 yxz 的最大值是 . 13钝角三角形 ABC 的面积是 12， 12AB BC， ，则 AC . 14. 已知点 (22)A， 和点 (5 2)B ， ，点 P 在 x 轴上，且 APB 为直角，则直线 AP 的斜率为 . 1
7、5在钝角 ABC 中， A 为钝角，令 AB AC，ab， 若 ()A D x y x y R，ab 现给出下面结论： 当 1133xy，时，点 D 是 ABC 的重心； 记 ABD， ACD 的面积分别为 ABDS ， ACDS ， 当 4355xy，时， 34ABDACDSS ； 若点 D 在 ABC 内部（不含边界），则 12yx的取值范围 是 1( 1)3，； 若 AD AE ，其中点 E 在直线 BC 上，则当 43xy， 时， 5 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 三、解答题：本大题
8、共 6 个小题，共 75 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16（ 本小题满分 12 分） 已知公差大于零的等差数列 na 满足 ： 3 4 3 448 14a a a a ， ( ) 求数列 na 通项 公式 ； ( ) 记 ( 2) nanb ，求数列 nb 的 前 n 项和 nT 17 （本小题满分 12 分） 已知点 (2 1)P ， ( ) 直线 m 经过点 P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 m 的方程； ( ) 直线 n 经过点 P，且坐标原点到该直线的距离为 2，求直线 n 的方程 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 ww
9、w.ks 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A B C， ， 对边分别为 a b c， ， 设向量 ()ab ，m ， (sin sin )BA ，n ，( 2 2)ba ，p ( ) 若 m n，求证： ABC 为等腰三角形； ( ) 已知 c 2，3C，若 m p，求 ABC 的面积 S 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 19 （本小题满分 12 分） 在 数列 na 中， 21122nna a a， ，又 2lognnba ( ) 求证 ： 数列 1nb 是等比数列； ( ) 设 nnc nb ，求数列 nc
10、的前 n 项和 nT 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 20（本小题满分 13 分） 已知点 (20)A， ，点 ( 2 0)B， ，直线 l： ( 3 ) ( 1) 4 0xy (其中 R ) ( ) 求直线 l 所经过的定点 P 的坐标； ( ) 若直线 l 与线段 AB 有公共点，求 的取值范围； ( ) 若分别过 A， B 且斜率为 3 的两条平行直线截直线 l 所得线段 的 长为 43，求直线 l 的方程 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 21（ 本小题满分 14 分）
11、 已知函数 2( ) ( 1 ) 1 ( )f x a x a x b a b R， ( ) 若 1a ，关于 x 的不等式 ()6fxx 在区间 13， 上恒成立，求 b 的取值范围 ； ( ) 若 0b ，解关于 x 的不等式 ( ) 0fx ； ( ) 若 (1) ( 1) 0ff ， 且 | | 2ab ，求 22( 2 )a b a b 的取值范围 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 资阳市 2014 2015 学年度高中一年级第 二 学期期末质量检测 参考答案及评分意见（数学） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小 题 5
12、分，共 50 分。 1 5 DBBCA； 6 10 DCACA 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 21； 12. 9； 13. 5 ； 14. 12或 2 ； 15. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分。 16（本小题满分 12 分） ( ) 由公差 0d 及 3 4 3 448, 14a a a a ， 解得 346, 8aa 3 分 所以 432d a a ，所以通项 3 ( 3) 2na a n d n 6 分 ( ) 由 ( )有 ( 2) 2na nnb ， 8 分 所以 nb 是等比数列，首项 1 2b ，公比 2q 10 分 所
13、以数列 nb 的前 n 项和 11 (1 ) 221 n nn bqT q . 12 分 17（本小题满分 12 分） ( ) 当截距为 0 时，设直线 m 方程为 y kx ，代入点 P 坐标得 12k， 所以此时直线 m 方程为 12yx， 即 20xy. 2 分 当截距不为 0 时，设直线 m 方程为 1xyaa，代入点 P 坐标得 1a ， 所以， 此时直线 m 方程为 1xy. 综上所述 ， 直线 m 方程为 ： 20xy或 1xy.（ 少一个方程 扣 2 分） 6 分 ( ) 当直线 n 斜率不存在时，可知直线 n 方程为 2x ， 该直线 与原点距离为 2， 满足条件 8 分 当
14、直线 n 斜率存在时，可设直线 n 方程为 1 ( 2)y k x ， 即 2 1 0kx y k ，由题可得22121kk ，解得 34k ， 11 分 此时直线 n 方程为 331042xy ， 即 3 4 10 0xy . 综上所述 ， 直线 n 方程为： 2x 或 3 4 10 0xy .（ 少一个方程 扣 2 分） 12 分 18（本小题满分 12 分） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks ( ) 因为 / ,mn所以 sin sina A b B ， 3 分 由正弦定理得 22ab ，即 ab ，所以 ABC 为等腰三角 形
15、. 5 分 ( ) 因为 mp，所以 ( 2) ( 2) 0a b b a ， 即 a b ab ， . ， 7 分 又因为 2c ，3C， 由余弦定理 2 2 2 2 c osc a b ab C ， 得 22 4a b ab ， 9 分 即 2( ) 3 4a b ab ， 把 代入得 2( ) 3 4 0ab ab ， 解得 4ab （ 1ab 舍去）， 11 分 所以 ABC 的面积 1 sin 32S ab C. 12 分 19（本小题满分 12 分） ( ) 由题有 0na ，所以1 11nnbb 212log 1log 1nnaa 222log 2 1log 1nnaa 2222
16、log 2 log 1log 1nnaa 222 log 2 2log 1nnaa 5 分 所以 ， 数列 1nb 是公比 为 2，首项 为 2 的等比数列 6 分 ( )由 ( )有 12nnb ，所以 21nnb ， 2nnnc nb n n 8 分 数列 nc 的前 n 项和 1 2 31 2 2 2 3 2 2 ( 1 2 3 . . . )nnT n n 21 2 31 2 2 2 3 2 2 ( )2n nnn . 9 分 令 1 2 31 2 2 2 3 2 2 nnAn ， 则 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 2 nn ， 两式相减 ，得 ： 2 3 12 2 2 2 2nnnAn 1 12 2 (1 )2 2n n nnn ， 所以 1( 1)2 2nnAn 11 分 所以 22nnnnTA 21 4( 1) 2 2n nnn . 12 分 20（本小题满分 13 分） ( ) 直线方程可化为： ( 4 ) 3 0x y x y ， 由 4 0,3 0,xyxy 解 得 1,3,xy即直线 l 过定点 (1,3) . 3 分 ( )方法 1： 由题可得 ( 3 ) ( 1 ) 4 0 ,0 ( 2 2 )xyyx 有解，
