1、 富阳二中 2014 学年第二学期高二年级诊断性考试 数学试卷（文理合卷）（问卷） 满分 100 分，考试时间 90 分钟 . 一、选择题（共 25 小题， 1 15 每小题 2 分， 16 25 每小题 3 分，共 60 分 .每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 .） 1、设集合 M=0， 3， N=1， 2， 3，则 M N （ ） A. 3 B. 0， 1， 2 C. 1， 2， 3 D. 0， 1， 2， 3 2、函数 121y x 的定义 域是 （ ） A. x|x 12 B. x|x0， x R C. x|x0），在 2014 年的前 6 个月，价
2、格平均每月比上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降 10%，经过这 12 个月， 2014 年 12 月底该产品的价格为 b 元，则 a， b 的大小关系是 （ ） A.ab B.a0，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点 P， Q ， PMQ 恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为 （ ） 1-11O xy1-11O xy1-11O xy1-11O xyA. B. C. D. 25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， E， F 分别是棱 AD， BP 上的动点，且满足 AE=2BF， 则线段 EF 中点的轨迹是 （ ） A.一条线段
3、B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形 BDACPEF（第 25 题图） 二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 26、设函数 f(x)=2 1, 03 4, 0ax xxx，若 f(2)=3，则实数 a 的值为 27、已知点 A(1， 1)， B(2， 4)，则直线 AB 的方程为 28、已知数列 an(n N*)满足 an+1=3 an， a1=1，设 Sn为 an的前 n 项和，则 S5= 29、已知 a R， b0，且 (a+b)b=1，则 a+ 2ab 的最小值是 30、如图，已知 AB AC， AB=3， AC= 3 ，圆 A是以 A为圆心半径为 1
4、 的圆，圆 B是以 B为圆心的圆。设点 P， Q 分别为圆 A，圆 B上的动点，且 12AP BQ ，则 CPCQ 的取值范围是 QCBAP（第 30 题图） 三、解答题（共 4 小题，共 30 分） 31、（本题 7 分）已知 1cos , 032xx ，求 sinx 与 sin2x 的值 . 32、（本题 7 分）在三棱锥 O ABC 中，已知 OA， OB， OC 两两垂直。 OA=2， OB= 6 ，直线AC 与平面 OBC 所成的角为 45. （ I）求证： OB AC； （ II）求二面角 O AC B的大小。 33、（本题 8 分）已知点 P(1， 3)， Q(1， 2)。设过点
5、 P 的动 直线与抛物线 y=x2交于 A， B两点，直线 AQ， BQ 与该抛物线的另一交点分别为 C， D。记直线 AB， CD 的斜率分别为 k1， k2. （ I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长； （ II）当 k12时， 2122kk 是否为定值？若是，求出该定值。 34、（本题 8 分）设函数 f(x)=| x ax b|， a， b R. （ I）当 a=0， b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间； （ II）当 a= 12 时，记函数 f(x)在上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小值； （ III）若对任意实数 a， b，总存在实数 x0 使得不等
6、式 f(x0)m 成立，求实数 m 的取值范围。 AO CBOCDBPQAxy富阳二中 2014 学年第二学期高二年级诊断性考试 数学试卷（答卷） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 二、填空题 26、 _; 27、 _;28、 _;29、 _;30、 _. 三、解答题 31、（本题 7 分）已知 1cos , 032xx ，求 sinx 与 sin2x 的值 . 座位号 _ 班级姓名学号32、（本题 7 分）在三棱锥 O ABC 中，已知 OA， OB， OC
7、两两垂直。 OA=2， OB= 6 ，直线AC 与 平面 OBC 所成的角为 45. （ I）求证： OB AC； （ II）求二面角 O AC B的大小。 AO CB33、（本题 8 分）已知点 P(1， 3)， Q(1， 2)。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2交于 A， B两点，直线 AQ， BQ 与该抛物线的另一交点分别为 C， D。记直线 AB， CD 的斜率分别为 k1， k2. （ I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长； （ II）当 k12时， 2122kk 是否为定值？若是，求出该定值。 OCDBPQAxy34、（本题 8 分）设函数 f(x)=| x ax b|， a， b R. （ I）当 a=0， b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间； （ II）当 a= 12 时，记函数 f(x)在上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小值； （ III）若对任意实数 a， b，总存在实数 x0 使得不等式 f(x0)m成立，求实数 m 的 取值范围。
