1、提高测试（一）判断题（每题2分，共10分）1过线段外一点画线段的中垂线（）【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图PQAB，垂足为O但PQ不平分AB【答案】2如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直（）【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直如图：AOB与AOC互补，OM平分AOC、ON平分AOB显然OM与ON不垂直【答案】3两条直线不平行，同旁内角不互补（）【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G与CD交于点H过点G作PQCDQGFGHD180
2、BGFQGF，BGFGHD180；又 PGHGHC180，AGHPGH，AGHGHC180即两直线不平行，同旁内角不互补【答案】4错误地判断一件事情的语句不叫命题（）【提示】判断一件事情的语句叫做命题错误地判断得到的是假命题假命题也是命题【答案】5如图，ABCD，那么BFDEG（）【提示】过点E、F、G分别画EPAB，PQAB，GMAB则ABEPFQGMCDB1，32，45，D6B34D1256即BEFGDBEFFG（D）【答案】（二）填空题（每小题2分，共18分）6如图，当1 时，ABDC；当D 180时，ABDC；当B 时，ABCD【提示】把题中的“ABCD”视作条件去找1的内错角、D的同
3、旁内角和B的同位角即得要填的角【答案】4，DAB，57如图，ABCD，ADBC，B60，EDA50则CDF 【提示】由ABCD，得DCFB60，由ADBC得ADCDCF60，ADEADC5060110，CDF18011070【答案】708如图，O是ABC内一点，ODAB，OEBC，OFAC，B45，C75，则DOE ，EOF ，FOD 【提示】由ODAB，B45，得ODCB45由OEDC，DOEODC180，DOE18045135同理可求EOF105由周角的定义可求FOD120【答案】135，105，1209两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20则这两个角的度数分别是 【提示】
4、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补设一个角为x度则另一个角为（3x20）度依据上面的性质得，3x20x，或3x20x180 x10，或x50当x50时，3x2035020130【答案】10、10或50、130【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法10如图，ABEFCD，EG平分BEF，BBEDD192，BD24，则GEF 【提示】由ABEFCD，可知BEDBD已知BBEDD1922B2D192，BD96又 BD24于是可得关于B、D的方程组解得 B60由ABEF知BEFB60因为EG平分BEF，所以GEFBEF30【答案】3011如图，ADBC，点
5、O在AD上，BO、CO分别平分ABC、DCB，若ADm则BOC_【提示】由ADBC，BO平分ABC，可知AOBCBOABC同理DOCBCODCB ADBC，AABC180，DDCB180，ADABCDCB360ADm，ABCDCB360mAOBDOC（ABCDCB）（360m）180mBOC180（AOBDOC）180（180m）m【答案】m12有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的a度图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义将等宽纸带展平，便得图（2）由此图可知DAC30AB是CAC的平分线a75图（2）【答案】75【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不
6、妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题用数学知识解决实际问题这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力13把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果那么”的形式是：如果_，那么_【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行14如图，在长方体中，与面BCCB平行的面是面；与面BCCB垂直的面是，与棱AA平行的面有，与棱AA垂直的面有【答案】面ADDA；面ABBA，面ABCD，面ABCD，面DCCD；面DCCD，面BCCB；面ABCD，面ABCD（三）选择题（每小题3分，共21分）15如图，已知直
7、线AB与CD相交于点O，OECD垂足为O，则图中AOE和DOB的关系是（）（A）同位角 （B）对顶角 （C）互为补角 （D）互为余角【提示】由OECD，知：AOE与AOC互余AOC与BOD是对顶角所以AOE与DOB互为余角【答案】D16如图，CDAB，垂足为D，ACBC，垂足为C图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）（A）1条 （B）3条 （C）5条 （D）7条【提示】CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离；BC的长表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD的距离共5条【答案】C17若AOBO，垂足为O，AOCAOB29，则BO
8、C的度数等于（）（A）20 （B）70 （C）110 （D）70或110【提示】OC可在AOB内部，也可在AOB外部，如图可示，故有两解设AOC2x，则AOB9xAOBO，AOB909x90，x10，AOC2x20（1）BOCAOBAOC902070；（2）BOCAOBAOC9020110【答案】D18下列命题中，真命题是（）（A）同位角相等工 （B）同旁内角相等，两直线平行（C）同旁内角互补 （D）同一平面内，平行于同一直线的两直线平行【提示】两直线不平行，则同位角不相等，同旁内角不互补，所以A、C错误，B也不一定成立如图所示直线a、b被直线c所截12，34显然a与b不平行【答案】D19直线
9、ABCD，且与EF、GH相交成如图可示的图形，则共得同旁内角（）（A）4对 （B）8对 （C）12对 （D）16对【提示】该图可分离出四个基本图形，如图所示第三条直线截两平行线，此时图形呈“”型，有同旁内角两对；第三条直线截两相交线，此时图形呈“”型，有同旁内角六对故图中共有同旁内角226216（对）【答案】D20如图，ADEFBC，且EGAC那么图中与1相等的角（不包括1）的个数是（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）6【提示】由ADEFBC，且EGAC可得：1DAHFHCHCGEGBGEH除1共5个【答案】C21某人从A点出发向北偏东60方向速到B点，再从B点出发向南偏西15方向速到C点
10、，则ABC等于（）（A）75 （B）105 （C）45 （D）135【提示】按要求画出图形再计算NABS，NABSBA60SBC15，ABCSBASBC601545【答案】C（四）解答题（本题5分）22根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”，画出图形，并结合图形写出已知、求证（不证明）.【答案】已知：OC平分AOB，P是OC上任意一点PDOB，PEOA，垂足分别是D、E求证：PEPD五、计算题（第23、24题，每题5分第25、26题每题6分，共22分）23如图，ABCDPN，ABC50，CPN150求BCP的度数【提示】由ABCD，ABC50可得BCD50由PNCD，CPN150，可得P
11、CD30BCPBCDPCD503020【答案】2024如图，CAB100，ABF110，ACPD，BFPE，求DPE的度数【提示】由ACPD，CAB100，可得APD80同理可求BPE70DPE180APDBPE180807030【答案】3025如图，DBFGEC，ABD60，ACE36，AP平分BAC求PAG的度数【提示】由DBFGEC，可得BACBAGCAGDBAACE603696由AP平分BAC得CAPBAC9648由FGEC得GACACE36PAG483612【答案】1226如图，ABCD，1115，2140，求3的度数【提示】过点E作EGABABCD由平行公理推论可得EGCD由此可求
12、得AEC的度数由平角定义可求得3的度数【答案】75（五）证明题（每题6分，共24分）27已知：如图ABCD，BC求证：EF【提示】证明ACBD【答案】证明：ABCD（已知），BCDF（两直线平行，同位角相等）BC（已知），CDFC（等量代换）ACBD（内错角相等，两直线平行）EF（两直线平行，内错角相等）28已知：如图，ACDE，DCEF，CD平分BCD求证：EF平分BED【提示】由ACDEDCEF证13由DCEF证24再由CD平分BCA，即可证得34【答案】证明：ACDE（已知），15（两直线平行，内错角相等）同理5313（等量代换）DCEF（已知），24（两直线平行，同位角相等）CD平分A
13、CB，12（角平分线定义），34（等量代换），EF平分BED（角平分线定义）29已知：如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE【提示】过点E作EFAB，证明BED90【答案】证明：过点E作EFABBEFB（两直线平行，内错角相等）B1，BEF1（等量代换）同理可证：DEF21BEFDEF2180（平角定义），即2BEF2DEF180，BEFDEF90（等式性质）即BED90BEDE（垂直的定义）30已知：如图，ABCD，请你观察E、B、D之间有什么关系，并证明你所得的结论【提示】结论：BED过点E作EFAB【答案】结论：BED证明：过点E作EFAB，FEBB（两直线平行，内错角相等）ABCD，EFAB，EFCD（平行公理推论），FEDD（两直线平行，内错角相等）FEDFEBBEDBBED，BBEDD（等量代换）本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明BED【点评】这是一道探索结论型的问题要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维所以作图不可忽视直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证这样得到的结论方可靠
