1、 立足经验基础 提升思维品质 四上平行与垂直教学案例 作者姓名： 王 园 飞 学 科： 数 学 职务职称： 小 学 一 级 单 位： 长兴煤山镇中心小学 手 机： 1 3 5 1 5 8 2 4 9 5 9 地 址： 浙江省湖州市长兴县煤山镇中心小学 邮政编 码： 3 1 3 1 1 7 备 注： 立足经验基础 提升思维品质 四上平行与垂直教学案例 一、案例背景 人教版四上年级的平行与垂直是一节空间图形范畴内的概念课。在教学时，概念构建的深刻与否将直接影响学生后续相关几何知识的掌握，因此它也是老师们教学研究的经典课例。课改实施后， 教材中加大了对 学生空间能力的培养，在二年级就新增了“平移和旋
2、转”这一内容。作为这节经典课，能否有效地将“平行于垂直”这组平面内两直线静态的位置关系和“平移与旋转”这组物体动态的运动方式有机联系，从而增加概念的厚度，凸显几何概念中的“数学味”呢？笔者借参加小学数学 “有效课堂教学” 24 学时 专题培训中赛课的机会，对这一想法进行实践和反思。在磨课思考的过程中，深刻地体会到凸显概念教学的“数学味”，一定要注意遵循学生的认知规律。 二、案例分析与对比 案例一 1理解“平面”，操作分类： （ 1）从“生活平面”引入到界定 “数学平面”。 （ 2）请学生在一张纸上任意画两条直线。 （镜头一：学生不会在白纸上画直线了！） 老师独白： “这些都是平平的面，而数学中
3、的平面不仅是平平的，还可以向四面八方无限延伸开去。”接着老师提出要求：“现在请你把这张白纸想象成一个平面，在上面画两条直线。”有近十位学生对着白纸发呆，不知如何下笔。 （ 3）展示交流。 （ 4）整理，总结两种分类“相交”和“不相交”。 2.构建“互相平行”的概念 （ 1）静态观察 思考：互相平行的两条直线应是怎么样的？ 对比书本思考：“为什么要多说这一前提？”借助桌上的长方体 盒子讨论理解交流。 (镜头二：学生越讨论越迷茫！ ) 提问后多数学生沉默，教师引导学生借助长方体实物来思考，数秒后有一个学生：“如果一条直线在前面这个面，另一条直线在后面的那个面上， 那么它们就不是互相平行，因为它们不
4、在同一平面上”（实际上该生比划的两条直线仍可以找到一个新的平面，它们是互相平行的）。他的回答得到所有学生的认可。接着又有学生找到了类似的“不平行”的直线，讨论的方向完全背离了预想。教师只得尴尬的解释，可孩子的神情却越来越迷茫。 （ 2）动态理解 “移小棒”的小游戏： 在方格纸平移这根小棒并思考平移 之后小棒与直线 a 的位置关系？先想象再交流。 观察感悟平行与同一条直线的两条直线也是相互平行的。 3.构建“互相垂直”的概念 (1)静态观察 观察思考当两条直线相交时会产生什么？教学交点和夹角。 （ 2）动态理解 配格子图研究教学“互相垂直”的概念。 动态演示直线旋转思考：相交和垂直的关系？讨论交
5、流。 交流验证直角的方法，讨论定义：“互相垂直的情况中，是否也要加“同一平面内”这一条件呢？” （镜头三：学生被问得彻底无语！） 互相平行概念中关于“同一平面”的讨论已经是磕磕绊绊，这时当教师反问：“互相垂直的 两条直线还需不需要强调同一平面这个前提？ ”学生面面相觑，彻底无语。 4.概念的完善突破 （ 1）简单的判断练习 （ 2）双杠材料 你们找到了互相平行的两条线段吗？ 请学生由一组平行的线想象它们所在的平面。借助课件解决中间斜剖面的想象。 （ 3）三根小棒的想象。 在头脑中想象着摆两根小棒，使它们互相平行，分别编 1 和 2 号。想象着再摆第 3 根小棒，使它与 1 号小棒互相垂直，思考
6、 3 号和 2 号之间的位置关系。 案例二 1.初步形成概念： （ 1）操作分类 请学生在一张纸上任意画两条直线。 展示交流 整理，总结：在一张纸上 任意画两条直线，它们之间的 位置关系如果按照是否相交可分为“不相交”和“相交”两大类。 （ 2）自学形成概念 根据分类引出两个概念，指导看书自学。 交流自学体会：学懂了什么，有什么疑惑。 （ 3）简单判断 简单判断 出示处在同一平面内的若干组直线，进行互相平行和互相垂直位置关系的简单判断。 从直线过渡到线段 呈现一组平行线，媒体显示在这组平行线上这样画一个长方形。引出线段之间的垂直和平行。 2.动态研究概念 （ 1）平行与平移 “移小棒”的小游戏
7、： 在方格纸上平移小棒并思考平移之后小棒与直线 a 的位置关系？想象，操作，交流。 观察感悟平行于同一条直线的两条直线也是相互平行的。 （ 2）旋转与位置关系 “转小棒”的小游戏： 说明：其中一根小棒不动，另一根旋转，想象两条直线之间有哪些不同的位置关系？ 课件演示旋转过程，学生判断每个停留点上两直线的位置关系。 回顾过程中发现互相垂直是一种特殊的相交；平行和垂直是两条直线特殊的位置关系等。 3概念的完善突破： （ 1）双杠材料 你们找到了互相平行的两条线段吗？ 请学生由一组平行的线想象它们所在的平面。借助课件解决中间斜剖面的想象。 （ 2）三根小棒的想象。 在头脑中想象着摆两根小棒，使它们互
8、相平行，分别编 1 和 2 号。想象着再摆第 3 根小棒，使它与 1 号小棒互相垂直，思考 3 号和 2 号之间 的位置关系。 三、课后反思 在案例一中，课堂实况与老师预想相距甚远。那么问题的根源究竟是什么呢？我从小学生数学心理学的角度来进行分析： 1.关注了空间的想象，忽视了学生认识事物的一般规律。 在数学所有要培养的能力中，都必须遵循儿童认识事物时“由易到难”的认知规律。表现在空间思维上，学生只有先理解“看得见摸得着”的东西，然后才能想象“看不见摸不着”的东西。而在案例一中，很多教学行为都是违反了这一规律，如：先要求学生想象看不见摸不着的抽象的“平面”，再具体画两条直线；在初步概念尚未形成
9、时 就让学生思维看不见摸不着 的“同一平面”。所以老师越上越累，学生越听越迷茫。 2.关注了概念的厚度，忽视了学生注意力持久性的规律。 在新教材知识体系下，把“平移旋转”和“平行垂直”这组概念整合，既给该内容的教学思路提供一个新的视野，也能促进学生空间思维能力的提升。但是心理学研究表明：小学生最高效的有意注意的持久时间一般在二十分钟左右。那就意味着如果我们把概念一次性挖深挖透，那么概念教学的时间就早已超出学生的注意力极限，其专注程度必然受到影响。案例一的事实也再次证明：我们在挖深概念“数学味”的同时，的确忽视了这一规律。 四、改进策略 找到问题的根源后，我们从遵循学生的认知规律出发，我们设计并
10、实践了案例二，基本达成了预设的教学目标。反思磨课的过程，我尝试了三点改进的策略。 1.深化空间概念宜“层层深入” 遵循学生认识事物的一般规律是由易到难，从具体到抽象。因此概念教学中，深化这一环节应放在学生对概念已有浅层次掌握之后“层次深入”。概念教学分三步走：先“初步认识概念”，以传统的接受式学习来实现浅层次的掌握，使学生会进行基本的判断，再“动态研究概念”， 让学生在移小棒，转小棒这两个游戏中，进一步感悟平行垂直与平移旋转之间的联系，从而使头脑中的概 念内涵更深；然后“完善突破概念”，借助生活中的“双杠”材料，很自然地将视角聚焦到“同一平面”的问题上，在争辩中完善概念。同时针对有余力的学生设
11、计了“三根小棒”这一想象材料，使他们跳出同一平面，进一步提升空间思维。 2.促成有效反馈宜“点面结合” 概念形成时要遵循由易到难的规律，层层深入进行教学。其中材料反馈阶段更要关注学生注意力不能持久的规律。 可以在反馈中将“点”和“面”相结合，最大限度地吸引学生的注意力。 首先，抓准反馈的“点”，采用案例二中有目标的选择 6 幅。挑过的作品要具有很强的代表性且有利于分类，起到 了节省时间和吸引学生注意力的双重功效。 其次，不能忽视反馈的参与“面”。如在案例二中我重点分析 6 幅之后，借助追问：“那么刚才没有展示过的同学，请仔细观察自己画的两条直线，有属于相交这一类的吗？不相交的呢？” 用这样的活
12、动才充分利用所有学生画的材料，既提升了结论的可信度，又最大限度地吸引学生的注意力。 3.运用媒体方式宜“按需选择” 在几何概念教学中经常需要各种多媒体手段来填补学生想对薄弱的空间表象。 回顾磨课过程，我认为要根据学生确实空间表象的需要来选择恰当的多媒体方式，合适的就是最好的。 如关于“同一平面”的 想象，学生缺少“内部斜剖面”这一表象。在磨课过程中曾尝试三次媒体选择：第一次采用的是课件演示法，发现由于屏幕仍是平面，所以仍有学生不理解双杠的内剖面。第二次采用实物操作法，但又发现在 展示平面时，学生只看到了面，却看不到直线。第三次，我做了一个“双杠”的实物模型，配合插片演示使“平面”成为一个看得见，摸得着的实物，帮助学生能较好地理解并完善概念。 而对于一些用实物无法精确演示的内容，采用课件演示的方法就来得清晰直观。比如第二板块关于用“移小棒”和“旋转小棒”两个小游戏，学生缺少的是“动态旋转”这一表象，这时课 件演示法就起到了无可替代的直观作用。 一堂课的锤炼让我对课的思考有了更深的认识。磨课 实践的过程告诉我：只有既关注 “教什么”，又考虑过“怎么教”，我们的课堂才能真正为学生所收益。
