1、解析几何专题一、 基本定理公式1实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.2与的数量积(或内积)：=|。3平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.4两向量的夹角公式：(=,=).5 平面两点间的距离公式： =(A，B).6 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：|= .（交叉相乘差为零） () =0.（对应相乘和为零）7 线段的定比分公式 ：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.8三角形的重心坐标公式： ABC三个
2、顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.9三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心. （5）为的的旁心.10 斜率公式 ：（、）.11 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：12夹角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.13到的角公式：(1
3、).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.14点到直线的距离 ：(点,直线：).15圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).16点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.17直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.18 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.19 椭圆的参数方程是.离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.20 椭圆焦
4、半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:，；。21椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.22 椭圆的切线方程:(1) 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.23双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦半径公式，两焦半径与焦距构成三角形的面积。24 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐
5、近线的距离总是。25双曲线的切线方程: (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.26抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.二、例题1（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）2（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）23（2010陕西文数）9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y21
6、6相切，则p的值为C（A）（B）1（C）2（D）44（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）5（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（A） （B） 8 （C） （D） 166（2010辽宁理数） (9)设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 7（2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,P
7、Al,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 168（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（A）1 （B） （C） （D）29（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=010（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B.
8、椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线11（2010山东文数）（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D)12（2010四川理数）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）13（2010天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）14（2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
9、A. B. C. D. 15（2010福建文数）11若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D816（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 81（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.2（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直
10、线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 3（2010江西理数）21. （本小题满分12分）设椭圆，抛物线。（1） 若经过的两个焦点，求的离心率；（2） 设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为，且QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。4（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值5已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设
11、点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。三、作业：1若将曲线y=f（x）向左平移，使原曲线上的点P（2，3）变为P（1，3），则这时曲线的方程变为（ ）。(A) y=f(x)+1 (B) y=f(x)-1 (C) y=f(x+1) (D) y=f(x-1)2.已知抛物线的焦点为(1, 1)，准线方程为xy=0,则其顶 点坐标为（ ） （A）(, ) （B）(,) （C）(, ) （D）(, )3.双曲线顶点为（2，1），（2，5），一渐近线方程为3x4yc = 0，则准线方程为 ( ) (B) (C) (D) （
12、 ）4.曲线f(x,y)=0关于直线xy2=0对称的曲线方程为 ( )(A) f(y+2,x)=0 (B) f(x2,y)=0 (C) f(y+2,x2)=0 (D) f(y2,x+2)=05点P是椭圆=1上一点，F1，F2是其焦点，若F1PF2=60,则F1PF2的面积是( )(A) (B) (C) 20 (D)216.已知ABC两顶点坐标分别为A(2,0)、B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x21上移动, 则ABC重心的轨迹方程为_.7.直线y=xb与曲线(x2)2-3y2=81的交点为A、B，则b=_ 8.已知椭圆的一条准线方程是x=，则b= 。翰林汇9.双曲线的渐近线方程是4x2y-3=0和2x-y6=0，则双曲线的离心率是 10在直角坐标系中，两个顶点C、A的坐标分别为（0，0）、，三个内角A、B、C满足.（I）求顶点B的轨迹方程；（II）过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当时，求面积的最大值.11经过原点直线l与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角15、CBDCA6、y=9x2+12x+3. 7、11或-7. 8、5. 9、10、当 11、30o或135o.
