1、添加辅助线构造全等三角形一 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。简称（边角等，造全等）例：如图1：已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：如图2：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。简称（倍长中线法）例：如图3：AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。 练习：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF2AD。 四、截长补短法作辅助线。例如：已知如图5
2、：在ABC中，ABAC，12，P为AD上任一点。求证：ABACPBPC。练习、如图7在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 五、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。七、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。（简称角分垂，等腰归）例如：如图8：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 八、连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。九、取线段中点构造全等三有形。例如：如图10：ABDC，AD 求证：ABCDCB。
