1、 动点问题练习1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求当t为何值时，BEC=BFC1. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示（1分）图2ABCDEF由题意可知：E
2、D=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2tEDBC，FEDFBC解得t=4当t=4时，两点同时停止运动；（3分）（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=84+2tt=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）；（6分）（3）若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，EF2=，EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC时，EC2=，FC2=4t2，=4t2；若EF=FC时，EF2=，FC2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=当t的值为4，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（9分）（4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90，RtBCFR
3、tCEDBFC=CED（10分）ADBC，BCE=CED若BEC=BFC，则BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=当t=时，BEC=BFC（12分）2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；DMABCN（3）当点运动到什么位置时，求此时的值2. 解：（1）在正方形中，NDACDBM，在中，（2）， ，当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时yAOMQPBx3.如图，在RtAOB中
4、，AOB90，OA3cm，OB4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）求AB的长，过点P做PMOA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.4.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-tPQBC BPQBDC 即
5、当时，PQBC3分（2）过点P作PMBC，垂足为MBPMBDC 4分=5分当时，S有最大值6分（3）当BP=BQ时， 7分当BQ=PQ时，作QEBD，垂足为E，此时，BE=BQEBDC 即 9分当BP=PQ时，作PFBC，垂足为F, 此时，BF=BPFBDC 即 11分， ，均使PBQ为等腰三角形 12分4.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（09年济南中考） （1）求的长。（2）当时，求的值ADCBMN（3）试探究：为何值时，为等腰三角形4.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形在中，在中，由勾股定理得，（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形由题意知，当、运动到秒时，又即解得，（3）分三种情况讨论：当时，如图，即ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时，如图，过作于即当时，如图，过作于点.（图）ADCBHNMF即综上所述，当、或时，为等腰三角形
