1、数学试题分类汇编找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有_个小圆圈 （1） （2） （3）2、 找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第幅图中有 个菱形1233、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图4、观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中、的值分别为_ 5、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个的正方形
2、图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个若这样铺成一个的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个 6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）. 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 第一排第二排第三排第四排6109
3、87321549、如图 ，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_第一个第二个第三个第n个12、 观察下列各式： 猜想： 答案解析：1解析：n=1时，m=5n再每增加一个数时，m就增加3个数解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+32，14=5+33，以此类推，第n个圈中，m=5+3（n-1）=3n+22解
4、析：分析可得：第1幅图中有12-1=1个，第2幅图中有22-1=3个，第3幅图中有32-1=5个，故第n幅图中共有2n-1个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1当n=6时，即原式=19故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是
5、3的6倍，则c应是4的7倍，即28故选D认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个1010的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个点评：本题难度中等，考查探
6、究图形的规律本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情
7、况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+61=18根；搭第3个图形需12+62=24根；搭第n个图形需12+6（n-1）=6n+6根解答：解：搭第334个图形需6334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）故答案填：（6，5）对于找规律的题目首先应
8、找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈故f（n）和n的关系是（n）= （n2+n）10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为 +1，最后一个数的绝对值为 +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275解答：解：第n行第一个数的绝对值为 +1，最后一个数的绝对值为 +n，奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是127511、第一个图中白色正方形的个数为33-1；第二个图中白色正方形的个数为35-2第三个图中白色正方形的个数为37-3；当其为第n个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+.+10=511=55，则原式=552解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+.+10=511=55，则原式=552故答案5524
