1、 位置的确定1、 导入： 难解的结 古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿结打开了。大道理：勇敢地跳出思想的绳索，打开心结。过后会发
2、现，事情实际上没有看到的和想象中的那么困难。积极一点，什么都会给你让路。2、 考点讲解：考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1平面直角坐标系： （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图151所示） 2点的坐标： （1）对于平面内任意一点P，
3、过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标有序数对（a、b）叫做点P的坐标 （2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系 （3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 （4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P； P2y轴；若b=d，则P； P2x轴（二）、经典考题剖析： 【考题11】如图152所示,所在位置的坐标为（1
4、，2），相所在位置的坐标为（2，2那么，炮所在位置的坐标为_ 解：（3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点 （三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_2坐标平面内的点与_ 是一一对应关系3若点M （a,b）在第四象限，则点M（ba,ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P（x，y）中xy=0，则P点在（ ） Ax轴上 By轴上 C坐标原点 D坐标轴上5若P（a,a2）在第四象限，则a的取值范围为（） A2a0 B0a2 Ca2 Da06如果代数式有意义，那么直角坐标系中点 A（a，
5、b）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限7已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A1 B2 C3 D08如图 153，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A（2，1）B（2，2）C（2，1） D（3，l） 考点2：对称点的坐标（一）、考点讲解： 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），关于y轴对称的点的坐标为（a，b），关于原点对称的点的坐标为（a，b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于
6、x轴对称；若a1+a2=0， b1=b2， 则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0， b1+b2=0， 则P1 、P2关于原点轴对称.（二）、经典考题剖析： 【考题21】已知点P（3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为_ 解：（3，2） 【考题22】矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） A、（1， 1） B、（1，1） C、（1，2） D、（，） 解：（1，1）点拨：A、C两点关于x轴对称 ，B、D两点在x轴上，所以AC丄BD，又因为四边形AB
7、CD为矩形，所以ABCD是正方形，由正方形性质知，A（1， 1），C（1，1）.（三）、针对性训练：(10 分钟) 1点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2若P（a, 3b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=_，b=_3点（1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（1，4） B（1，4）C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第M象限C第M象限 D第四象限5已知点A（2，3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6已知点A（2，
8、3）试画出A点关于原点O的对称点A1；作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标7在平面直角坐标系中，如图154，矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A上，求A点坐标如图154考点3：确定位置（一）、考点讲解： 确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定（二）、经典考题剖析： 【考题31】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（3，2）、 B(5，2)且目的地离A
9、、B两地距离分别为10、6，如图155（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为_ 解：（5，8）或（5，4）点拨：如图155（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标 【考题32】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米 （1）请依据图156中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置； （2）求爷爷家到和平路小学的直线距离（2）即爷爷家到和平路小学的距离为500米 点拨：可以用方向和距离确定一
10、个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置（三）、针对性训练：( 10分钟)1若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置2如图158，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_，B表示_ ，C表示_3电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为_4李明、王超、张振家及学校的位置如图159所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。 王超家
11、在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米； 张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_ 米5李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访， 他事先知道： 张丽在学校北偏东45方向上，距离学校2 km； 在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处； 在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60方向上，到李超家1km根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图3、 巩固练习：(一)选择题(每题5分，共20分)【备考1】点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上【备考2】若a0，b2，则点（a，a+2）应在（ ） A第一象限
12、 B第二象限 C第三象限 D第四象限【备考3】点P（2，3）关于y轴对称点的坐标（ ） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【备考4】在平面直角坐标系中，点P（1，l）关于x轴的对称点在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(二)填空题（58题各4分，9题6分，10题8分，共30分）【备考5】对于任意实数x，(x，x1）一定不在第 _象限【备考6】若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（a+1,3b5）在第_象限【备考7】P(5，4）到x轴的距离是_，到y 轴的距离是_【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=_【备考9】如图1518所示，已
13、知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60，那么B点的坐标为_ 4、 拓展训练如图l519 所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）题的规律将OAB进行第n次变换，得到OAnBn，比较每次
14、变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_ _，Bn的坐标是_. 当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）新课标中考题一网打尽【回顾1】ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC，则A点的对应点A点的坐标是（ ） A（3，2） B（2，2） C（3，0） D（2，l） 【回顾2】如图l511，点A关于 y轴的对称点的坐标是（ ） A（3，3） B （3，3） C(3，一3） D（3，3）【回顾3】如图1512，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（ ） A（1，1） B（1，l） C（1，2） D（，2） 【回顾4】如图l5
15、13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么，黑棋的坐标应该是_ 【回顾5】平面直角坐标系中，点(a，3）关于原点对称的点的坐标是(1，bl),则点（a ,b）是_【回顾6】已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4依此运动规律，则经过第11次运动后
16、，动点P所在的位置P11的坐标是_.【回顾7】如图l514，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C(1，1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_-【回顾8】平面直角坐标系中，图l515，点 A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在P上 （1）在图中清晰标出点 P的位置；（2） 点 P的坐标是_。【回顾9】在平面直角坐标系内，图1516已知点A（2，1），O为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2Pk”（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）【回顾10】如图l517，在平面直 角坐标系中，已知点A（2，0），B(2，0) （1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）（2）写出（1）中画出的 ABC顶点C的坐标8
