1、超级名师工作室有理数、数轴与绝对值一、知识结构框图：数2、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A-3a B 2ca C2a2b D b例2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定
2、符号例3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个 例5（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值例6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最
3、小值时x的取值范围为 _ .（4） 满足的的取值范围为 3、 课堂训练1已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则m0； 若|a|b|,则ab,其中正确的有( ) (A)； (B
4、)2； (C)； (D) 5已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) (A)ab (B)a-a,则( ) (A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a8.(1)若a0,b|b|，则a与b的大小关系是_； (2)绝对值不大一3的整数是_，其和为_； (3)在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是_； (4)设|x|,若x为整数，则x=_； (5)若|x|=-x，且x=，则x=_。9.下列语句：，一个数的绝对值一定是正数；，a一定是一个负数；，没有绝对值为3的数；，若=a,则a是一个正数；，离原点左边越远的数就越小。正确的有（ ）个。 A、0 B、3 C、2 D、
5、410.下列说法错误的是：（ ）A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上的原点表示数0；D、数轴上表示3.33的点在表示3的点的左边。4、 家庭作业1如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作_2一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米3把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合：，负数集合：4. 最大的负整数是_；小于3的非负整数有_。5. 从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动
6、5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是_。6.数轴上与原点的距离是6的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是9的点有_个，这些点表示的数是_。7. _的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数8.当时，；当时，9.数轴上点A表示的数是2.5，点B与点A相距3.5个单位，则点B表示的数是_二、选择题1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示3给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A0个B1个C2个D3个4. 下列叙述正确的是（ ） A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数 C. 与2.75都是的相反数 D. 0没有相反数5绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零6下列说法中正确的是（ ）A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7计算：(1) (3) (4) 5
