1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 高 一 数 学 试 卷 满分 ： 150 分，时间 ： 120 分钟 一 、 选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 若数列 na 的通项公式是 na =2 n3 ,则该数列是（ ） A. 公比为 3 的等比数列 B. 公比为 2 的等比数列 C. 公比为 3 的等比数列 D. 首项为 2 的等比数列 2.甲、乙两位歌手在“中国最强音”选拔赛中， 5 位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 x甲 、 x乙
2、 ，则下列判断正确的是 （ ） A. xx甲 乙 ，甲比乙成绩稳定 B. xx甲 乙 ，乙比甲成绩稳定 C. xx甲 乙 ，甲比乙成绩 稳定 D. xx甲 乙 ，乙比甲成绩稳定 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲 乙 3执行如图所示的程序框图，若输出的 S 88， 则判断框内应填入的条件是 ( )A k7? B k6? C k5? D k4? 4.已知向量 ,ab满足 3, 2 3ab，且 a a b，则 b 在 a 方向上的投影为 （ ） A 3 B 3 . C 332 D 332 5. 已 知函 数 2xfx 与 3g x x 的图 像交 于 1 1 2 2,A x y
3、 B x y、 两点， 其中 12xx .若 2 ,1x a a，且 a 为整数，则 a （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.已知等比数列 na 公比为 q ，其前 n 项和为 nS ，若 3S 、 9S 、 6S 成等差数列，则 3q 等于 ( ) A12B 1 C12或 1 D11 2或7.已知函数 ( ) 3 s i n 2 c o s 2 0 , 2f x x x m 在上有两个零点 12,xx,则 )tan( 21 xx 的值为（ ） A 3 B 22 C 32 D 33 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 8
4、.已知函数()fx的定义域为(3 2 , 1)aa,且 )1( xf 为偶函数 ,则实数 a的值可以是 （ ） A23B 2 C 4 D 6 9.实数 yx, 满足,0),1(,1yxaayx 若目标函数yxz 取得最大值 4，则实数 a 的值为 ( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.对于正项数列 na ，定义nn naaaanH 321 32为 na 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 32nHn ，则数列 na 的通项公式为 ( ) A nnan 1B. nnan 12 C. nnan 2 12 D. nnan 2 13 11.已知 O 是锐角 ABC 的外接圆圆心， A
5、=30， c o s c o s 2s i n s i nBCA B A C m A OCB ，则 m 的值为（ ）A 32 B 2 C 1 D 12 12.若等差数列 na 满足 221 10 10aa，则 1 0 1 1 1 9.S a a a 的最大值为 ( ) A 60 B 50 C 45 D 40 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在 答题卷相应位置 13.已知函数 nmyx ,其中 ,mn是取自集合 1,2,3 的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为 _ 14.在一次考试中， 5 名学生的数学和物理成绩如下表： (已知学生的数学和物理成绩具有线
6、性相关关系 ) 学生的编号 i 1 2 3 4 5 数学成绩 x 80 75 70 65 60 物理成绩 y 70 66 68 64 62 现已知其线性回归方程为 axy 36.0 ， 则根据此线性回归方程估计数学 得 80 分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数） 15.在 ABC 中，若 232)( ABABCBCA，则 tantanAB = . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 16.定义数列 nx ： 32111 , 3 2nnnnx x x x x ；数列 ny ：2321 1 nnn xxy ；数列 nz ：2321 32
7、 nn nn xx xz ；若 ny 的前 n 项的 积为 P ， nz 的前 n 项的和为 Q ，那么 PQ . 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分 )设集合 2 3l g 4 2 , 11M x y x x N x x ， axxP | （ 1） 求 NM （ 2）若 RNCP R )( ， 求 实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 )20,0)(s in ( xy 的部分图象如图所示 (1)求 ()fx 的解析式； (2) 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边 a、 b、 c，若 f(B)= 32 ，且
8、 ，试判断三角形的形状 19. (本小题满分 12 分 )一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、 2、 3、 4，现从盒子中随机抽取卡片 . (1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率； (2)若第一次随机抽取 1 张 卡片， 放回后 再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率 . 20. (本小题满分 12 分 ) 已知 ,nnab均为等差数列，前 n 项和分别为 ,nnST (1) 若对 nN ，有 31 1013nnSnTn ，求 nnab 的最大值 (2)若平面内三个不共线向量 ,O
9、AOBOC 满足 3 1 5OC a OA a OB，且 A， B， C 三点共线是否高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 存在正整数 n，使 nS 为定值？若存在，请求出此定值； 若不存在，请说明理由。 21. (本小题满分 12 分 ) 如图所示，扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等于3，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P. （ 1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长； （ 2）设 COP ,求 POC 面积的最大值及此时 的值 . 22. (本小题满分 12
10、分 ) 已知 na 、 nb 都是 各项均为正数且 公差不为 0 的等差数列，满足 1 1 12 ( )n n n n na b a b n a n N （ 1） 求证：数列 na 有无穷多个，而数列 nb 惟一确定； （ 2）设 21 2 ()1nnn naaa n Na ， nnn bbbbbs 212321 . . . . . . ，求证：226nSn 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 班级_姓名_准考证号_座位号_装订线高一数学 答题卷 一 .选择题 (共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7
11、 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13、 . 14、 . 15、 . 16、 . 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、 (本小题满分 10 分 ) 18、 (本小题满分 12 分 ) 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 19、 (本小题满分 12 分 ) 20、 (本小题满分 12 分 ) 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 21、 (本小题满分 12 分 ) 22、 (本小题满分 12 分 ) 高一数学 答案 一
12、.选择题 (共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C A A D B A D B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13、 31 . 14、 70 . 15、 5 . 16、 1 . 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、 (本小题满分 10 分 ) （ 1） 1 5 1xx （ 2） a2 18、 (本小题满分 12 分 ) （ 1） T 2( 56 3 ) ， 2 2. 又点 (3 ， 0)是 f(x) sin(2x )的一个对称中心， 2 3 k ， k Z， k 23
13、 令 k 1，得 3 . f(x) sin(2x 3 ) (2)0 B 又 ，则 ， = ， ，所以 ，故 ABC 为直角三角形 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 19、 (本小题满分 12 分 ) 解：（ ）由题意知本题是一个古典概型， 设 A 表示事件 “抽取 3 张卡片上数字之和大于或等于 7”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（ 1、 2、 3），（ 1、 2、 4），（ 1、 3、 4），（ 2、 3、 4）， 其中数字 之和大于 7 或等于 7 的是（ 1、 2、 4） ， （ 1、 3、 4），（ 2、 3、 4）， 43)( AP
14、 （ ）设 B 表示事件 “至少一次抽到 2”， 每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（ 1、 1）（ 1、 2）（ 1、 3）（ 1、 4）（ 2、1）（ 2、 2）（ 2、 3）（ 2、 4）（ 3、 1）（ 3、 2）（ 3、 3）（ 3、 4）（ 4、 1）（ 4、 2）（ 4、 3）（ 4、 4），共 16 个基本结果 事件 B 包含的基本结果有（ 1、 2）（ 2、 1）（ 2、 2）（ 2、 3）（ 2、 4）（ 3、 2）（ 4、 2），共 7 个基本结果 所求事件的概率为 20、 (本小题满分 12 分 ) （ 1）由于13531221212121121nnTS
15、bbaabannnnnn 4311n . 依题意， nN n=1 是取得最大值 33 (2) A,B,C 三点共线， 假设存在正整数 n，使 , ( )AC AB O C O A O B O A ,即 (1 )OC OA OB . 由平面向量基本定理得： 3151 aa 消去 得 3 15 1aa. 又 3 15 1 17a a a a ， 1 1 717 1 7( ) 1722aaS . 即存在 n=17 时， 17S 为定值 172 . 21、 (本小题满分 12 分 ) （ 1） 2 113 PC （ 2） /CP OB ， 3C PO PO B ， 高考资源网（ ） 您身边的高考专家
16、高考资源网版权所有 侵权必究 在 POC 中，由正弦定理得 sin sinOP CPPCO ，即 22 sinsin 3 CP ， 4 sin3CP ，又2sin ( ) sin33OC OP ， 4 sin ( )33OC . 记 POC 的面积为 ()S ，则 12( ) s in23S C P O C 1 4 4 3si n si n( )2 3 233 s in s in ( 33 4 3 1si n ( c os si n )223 222 s in c o s s in3 33sin 2 c o s 2 2 3 3sin( 2 )3 6 3 6 时， ()S 取得最大值为 33 . 22、 (本小题满分 12 分 ) （ 1）证明：设 an、 bn公差分别为 d1、 d2， （ d1d2不等于 0） 则 an=a1+（ n 1） d， bn=b1+（ n 1） d2， 代入 anbn+1+an+1bn=2nan+1（ n N*） 可得 a1+（ n 1） d1b1+nd2+（ a1+nd1） b1+（ n 1） d2=2n（ a1+nd1）， 是个恒等式 可得 ，解得 ， 可得 an=na1， bn=n a 1可取 无穷多个 正实数， 可得数列 an有无穷多个，而数列 bn惟一确定； （ 2）证明： ，
