1、 导数在经济分析中的应用一、 边际分析与弹性分析1、边际分析例1 某小型机械厂主要生产某种机器配件，其最大生产能力为每日100件，假设日产品的成本（元）是日产量（件）的函数求：（1）日产量为75件时的成本和平均成本； （2）当日产量由75件提高到90件时，成本的平均增量； （3）当日产量为75件时的平均成本。例2 设某糕点厂生产某种糕点的成本函数和收入函数分别是和 求边际利润函数和当日产量分别为200公斤、250公斤和300公斤时的边际利润，并说明其经济意义。2、弹性例3 某日用消费品的需求量（件）与单价（元）的函数关系为求：（1）需求的价格弹性函数； （2）当单价为4元，5元时的需求弹性。二
2、、函数最值在经济中的应用1、平均成本最小例4 某工厂生产产量为（件）时，生产成本函数（元）为问该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小？并求出最小平均成本和边际成本.2、最大利润例5 某商家销售某种商品的价格满足关系，且为销售量（单位：吨），该商品的成本函数为（万元）。（1） 若每销售1吨商品政府要征税（万元），求该商家获得最大利润时的销售量；（2） 为何值时，政府税收总额最大。3、最佳批量和批数例6 某厂年需某种零件8000个，需分期分批外购，然后均匀投入使用（此时平均库存量为批量的一半）。若每次订货的手续费为40元，每个零件的库存费为4元。试求最经济的订货批量和进货批数。4、最佳时间决策例7
3、 某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在（假定）就出售，售价为元. 如果窖藏起来待将来按陈酒价格出售（假设不计储藏费），那未来收入就是时间的函数，假设资金的贴现率为，并以连续复利计息，为使收入的现值最大，应在何时出售这批酒？习题1、 设某产品的价格和销售量的关系为.（1） 求需求量为20和30时的收益，平均收益和边际收益；（2） 当为多少时，收益最大？2、 设某商品的需求量对价格的函数为。（1） 求需求弹性；（2） 当商品的价格元时，再增加1%，求商品需求量的变化情况。3、 某食品加工厂生产某类食品的成本（元）是日产量（公斤）的函数问该产品每天生产多少公斤时，才能使平均成本达到最小值？4、 某化肥长生产某类化肥，其成本函数（元），需求函数为（吨），问销售量为多少时，可获得最大利润，此时价格为多少？5、 某商品每年销售某种商品件，每次购进的手续费为元，而每件每年库存费为元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费只和最少？6、 设生长在某块土地上的木材价值是时间的函数且以年为单位，以万元为单位，假设在树木成长期间的养护费不计，又资金的年贴现率，按连续复利计算，何时伐木销售，可使收益的现值最大？其现值又为多少？
