1、有理数知识总结1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2. 正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-等在正数前面加“”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。3. 有理数（1） 整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2） 有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数
2、。4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。（2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5. 相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它
3、的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。（5）数a的相反数是a。（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6. 绝对值（1） 在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 （3） 绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零 （4） 两个相反数的绝对值相等。 （5） 运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小.（6） 比较两个负数
4、的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断 7. 有理数的加法（1） 有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0相加，仍得这个数。（2） 有理数加法的运算律加法交换律：abba加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9. 有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常
5、把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（2）适当的应用加法运算律。10. 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab
6、+ac11. 有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。【注】0没有倒数。（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12. 有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。 个（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。13. 科学记数法（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。（2）一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数
7、。像这样的记数法叫做科学记数法。14. 有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15. 近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。【例题精讲】一、有理数“0”的作用：作用举例表示
8、数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数二、数轴与数的关系例1下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来.三、相反数、倒数例2、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，那么的值为 。例3、知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，b的形式，且x的绝对值为2，求的值四、绝对值例4、若+|2b+5|=0,计算2a-b的值. 例5、若，化简例6、a，b在数轴上的位
9、置如图（1）化简： 。（2）比较大小：；。【利用几何意义求解】例7、代数式的最小值为 。五、有理数的运算例8、（1）； （2）；六、科学记数法近似数及有效数字例9、用科学记数数表示：1305000000= ；1020= .例10、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .例11、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.例12、近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.例13、3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .10一、选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(250.1)kg、（250.2）kg 、(25
10、03)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a2004是（ ）.最大的负数.最小的非负数 .绝对值最小的整数 .最小的正整数3、若，则的取值不可能是（ ） A0 B.1 C.2 D.24、当2时， 的值为9，则当2时，的值是（ ） A、23 B、17C、23 D、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b
11、, 那么a-b的值只能是( ).A.2 B. -2 C. 6 D.2或67、 x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：，, , ,，依此规律下一个数是（ ）A. B. C. D.9、若表示一个整数，则整数x可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、等于（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_ ；12. (3)2013( )2014= ；13.若|x-y+3|+=0，则= . 14.
12、北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设为有理数，则由 构成的各种数值是 16.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 b-a+a+c+c-b= ；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下
13、列问题：（1）2+4+6+8+10+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：= （填写最后的计算结果）。三、解答题（共38分）19、计算：（4分）20、计算： （4分）21、已知，求的值 （7分）22、（7分）阅读并解答问题求的值，解：可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值23. （8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，的形式，也可以表示为0，的形式，试求的值24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
