1、轴对称知识点总结1、 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、 轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3、 轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1） 区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2） 联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、 轴对称的性质：图1（1） 成轴对称的两个图形全等。（2） 对称轴与连
2、结“对应点的线段”垂直。（3） 对应点到对称轴的距离相等。（4） 对应点的连线互相平行。5、 线段的垂直平分线：（1） 定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2，CA=CB， 直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。图2 图3（2） 性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3，CA=CB， 直线mAB于C， 点P是直线m上的点。PA=PB 。（3） 判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， 点P在直线m上 。6、 等腰三角形：（1） 定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相
3、等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180- 2底角 图4底角=可见，底角只能是锐角。（2） 性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。等边对等角。如图5，在ABC中 AB=AC B=C 。图5三线合一。（3） 判定。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、 等边三角形：（1） 定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等
4、边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60。如图6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60。图6（3） 判定。 三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等边三角形 。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 A=B=C ABC是等边三角形 。有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60（B=60，C=60） ABC是等边三角
5、形 。（4） 重要结论。在Rt中，30角所对直角边等于斜边的一半。如图7，在RtABC中， C=90，A=30BC=AB或AB=2BC图78、 平面直角坐标系中的轴对称：(1)(2)说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。9、 对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、 常见的轴对称图形：（1） 英文字母。 A B D E H I K M
6、 O T U V W X Y（2） 中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。（3） 数字。0 3 8（4） 图形。说明：圆有无数条对称轴。 正n边形有n条对称轴。11、 掌握几个作图：（1） 作出点A关于直线m对称的点A/ 。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线AE，设交直线mn于点F。在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。 12、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使PAPB的值最小方法：作点A关于直线L的对称点A，连结AB交L于点P，则PA+PB=AB的值最小。注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 3
