1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 三角函数的基本关系：； 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001不存在不存在10 6、
2、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、O
3、C、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 锐角三角函数单元反馈测试一、1. 在，则等于（ ）A B C D12. 在RtABC中 ，则的值是（ ）A B C D3. 中，且，则等于（ ）A B C D4. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（ ）A B C D和 图15. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（ ）A450元 B元 C元 D元6.如图2，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（）米.
4、 7. 若，则以A、B为内角的一定是（ ）.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图3，在中，于，若，则的值为（ ）. 9. 如图4，有两条宽度为1的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（ ）.A1 B C D10. 如图5，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）.82米163米52米70米二、耐心填一填，一锤定音（21分）1. 在ABC中，若A30，B45，AC，则BC 2. 在中，则 3. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高 为米（用含的三角函数表示）。4.
5、 在正方形网格中，的位置如图6所示，则的值为_.5. 如图7，在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米6. 如图8，已知正方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，点落在延长线上的点处，那么 7. 如图9，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是_.三、细心做一做，马到成功1. 求值：（20分）（1）； （2）；（3）； （4）2. 图10如图10，在平地处测得树顶的仰角为，向树前进10m，到达处，再测得树顶的仰角为，求树高（结果保留根号）（9分）3. 如图11，某边
6、防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B点最近的D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B (参考数据1.4，1.7) （10分）4. 如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，）（10分）三角函数参考答案一、精心选一选，慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A二、耐心填一填，一锤定音1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.15三、细心做一做，马到成功1. （1）0；（2）；（3） 1； （4）02. ； 3. （1）在中， 在中，.1号救生员到达B点所用的时间为（秒）；2号救生员到达B点所用的时间为（秒）； 3号救生员到达B点所用的时间为（秒）. ，号救生员先到达营求地点4. 过点C作交于，则，在中，（米）.由于米大于米，小于米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险
