1、圆锥曲线专题:点差法的使用例1:椭圆C:的左顶点为A,左焦点为F。过M(-4,0)作直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC的中点。(1) 证明:为定值;(2) 求点N的轨迹方程;(3) 是否存在直线l,使得FNAC?(1);作差得,所以。(2)再由中点须在原椭圆内部得点N的轨迹为:。(3)由F(-1,0),可知,所以不存在直线l,使得FNAC。例2:椭圆C:上有两个不同的点A、B,已知弦AB的中点T在直线上,试在轴上找一点P,使得。解:、。;。由,所以。例3:抛物线上两点A、B满足,其中P(1,2),求证:为定值。;作差得由得+。所以=-1。练习:1、椭圆的一条以(,)为中点的
2、弦所在直线的方程为 x+4y=5 。2、椭圆的过定点A(2,5)的弦的中点轨迹方程为 x(x-2)+4y(y-5)=0(内)。3、双曲线的斜率为2的弦的中点轨迹方程为 2y=3x(内) 。4、椭圆上存在不同的两点A、B关于直线对称,则实数的取值范围是。5、双曲线2x23y2=6的一条不过原点的弦AB恰被直线y=2x平分,则。6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是_。7、已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为_。8、已知A、B是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且k1k20,若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为_。9、定长为3的线段AB的两端点A、B在上运动时,求AB中点M到y轴的最短距离,并求出点M的轨迹方程。由代入得:化简可得:。10、已知点A(1,2)和抛物线上两点B、C,使得ABBC,求点C的纵坐标的取值范围。由得。所以。3