1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 1 - KS5U2015北京高考压轴卷 文 科 数学 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 ,则 对应的点所在的象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.设全集 U=0， 1， 2， 3， 4，集合 A=0， 1， 2，集合 b=2， 3，则（ UA） B= （ ） A B 1， 2， 3， 4 C 2， 3， 4 D 0， 11， 2， 3， 4 3.已知全集 集合 ,则 ( ) A B C D
2、 4.指数函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能的是 5.曲线 （ 为自然对数的底数）在点 处的切线 与 轴、 轴所围成的三角形的面积为（ ） A B C D 6.已知 是抛物线 上的一个动点，则点 到直线 和 的距离之和的最小值是（ ） A B C D 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 2 - 7.已知 x， y满足约束条件 ，若 目标函数 的最大值是 -3，则实数 A 0 B -l C 1 D 8.设 P 为双曲线 的一点， 分别为双曲线 C 的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为 A B C D 9.设等差数列 的前 n 项和为 ,
3、若， ,则 A 18 B 36 C 54 D 72 10.（ 5 分）函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置 11.正项等比数列 中， ， ，则数列 的前 项和等于 12.如图，在 中， 是 边上一点， ，则 的长为 13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 _. 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 3 - 14.若 ，则 的最大值为 . 15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内 16.（本小题满分 12 分）设 是锐角三角形，三 个内角 ， ， 所对的边分别记为 ， ，并且 . （ ）求角 的值； （ ）若 ， ，求 ， （其中 ） 17.已知函数 ， . （ 1）设 . 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 4 - 若函数 在 处的切线过点 ，求 的值； 当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围； （ 2）设函数 ，且 ，求证：当 时， . 18.（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ， ，点 P、 Q 分别为 和 的中点 . （ I）证明： PQ
5、/平面 ； （ II）求三棱锥 的体积 . 19.（本小题满分 12 分） 从某高校男生中随机抽取 100 名学生，测得他们的身 高（单位： cm）情况如下表： （ I）求 的值； （ II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这 100 名学生中抽取 20 名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于 175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 5 - 的志愿者中至少有一名的身高不低于 180cm 的概率 . 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 ，且 。 （ 1）求曲线 在 处的切线方
6、程； （ 2）若存在 使得函数 成立，求实数 的取值范围。 21.（ 12 分）已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线 x y+ =0 相切 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若过点 M（ 2， 0）的直线与椭圆 C相交于两点 A， B，设 P为椭圆上一点，且满足（ O 为坐标原点），当 时，求实数 t 的取值范围 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 6 - KS5U2015 北京 高考压轴卷 数学文 word 版参考答案 一 DCCBB CBADB 二 11. 12. 13. 14
7、. 15.132 三 16.() ， ， 6 分 () ， ， 又 ， ， ， ， 12 分 17.（ 1）由题意，得 ， 所以函数 在 处的切线斜率， 2 分 又 ，所以函数 在 处的切线方程 ， 将点 代入，得. 4 分 （ 2）方法一：当 ，可得 ，因为 ，所以 ， 当 时， ，函数 在 上单调递增，而 ， 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 7 - 所以只需 ，解得 ，从而. 6 分 当 时，由 ，解得 ， 当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增 . 所以函数 在 上有最小值为 ， 令 ，解得 ，所以 . 综上所述，. 10 分
8、 方法二：当 ， 当 时，显然不成立； 当 且 时， ，令 ，则 ，当 时，函数 单调递减， 时， ，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增，又 ， ，由题意知. 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 8 - （ 3）由题意， ， 而 等价于 ， 令， 12 分 则 ，且 ， ， 令 ，则 ， 因 ， 所以， 14 分 所以导数 在 上单调递增，于是 ， 从而函数 在 上单调递增，即. 16 分 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 9 - 18. 19. 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权
9、所有 高考资源网 2015 高考压轴卷 - 10 - 20. 21.【考点】： 椭圆的简单性质 【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题 【分析】： （ 1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出 a、 b 的值，代入椭圆方程即可； （ 2）设 A、 B、 P 的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求 t 的范围 解：（ 1）由题意知 ， 1 分 所以 即 a2=2b2 2 分 又 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y+ =0 相切， ， 3 分， 则 a2=2 4 分 故椭圆 C 的方程为 6 分 （ 2）由 题意知直线 AB 的斜率存在 设 AB： y=k（ x 2）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， P（ x， y）， 由 得（ 1+2k2） x2 8k2x+8k2 2=0 =64k4 4（ 2k2+1）（ 8k2 2） 0，解得 7 分 且 ，
