1、导数 压轴题训练1（2014 湖南）. 22（2014 湖南）.已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.【答案】(1)详见解析 【解析】解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的. (2) 解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的. 2.（20）（2014江苏）（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（）求的取值范围；（）证明 随着的减小而增大；（）证明 随着的减小而增大.（201
2、4四川卷）21（2014四川卷）已知函数，其中，为自然对数的底数。（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围解：（1）因为 所以 又因为， 所以：若，则，所以函数在区间上单增，若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单减，在区间上单增，若，则，所以函数在区间上单减，综上：在区间上的最小值为（2）由，又若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间由（1）知当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。若，则令（）则。由所以在区间上单增，在区间上单减即恒成立于是，函数在区间内至少有三个单调区间又 所以综上
3、，的取值范围为3.（2014陕西卷）.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.21. 4.【2014年重庆卷（理20）】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1） 确定的值；（2） 若，判断的单调性；（3） 若有极值，求的取值范围.解：（1），由恒成立知：，故另外联立解出（2）此时，故单调递增。（3）等价于有非最值解，设，则等价于方程在时有非最值解，由双钩函数知：所以，故的取值范围为5.（2014山东）.( 本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间
4、；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。6.（ 2014年课标I） (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为. （I）求； （）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。【解析】() 设)(，由条件知，得= 又，所以=a=2， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而+ =又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分8
