1、 绝密启用前 宁县 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二 数学（理）试卷 考试时间： 120 分钟；总分： 150 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，所 有答案均写在答题卷上 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60 分） 1.集合 1|03xPxx ， 4| 2xyxQ ，则 QP ( ) A 2,1( B C ),1()3,( D 2.在复平面内，复数 ii1 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 某单位有职工 750 人，其中
2、青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本 中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( ) A. 7 B.15 C.25 D.35 4. 函数 在 x=1 处切线的倾斜角为（ ） A B C D 5.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为 10%，第二道工序的次品率为 3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是 ( ) A 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873 6.由下表格数据得到的线性回归方程为 ，那么表格中的 为（ ） A 4 B 3.15 C
3、 4.5 D 3 7. (1 3 ) ( 6 )nx n N n其 中 且 的展开式中 56xx与 的系数相等，则 n= ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 8. 有 5 盆菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把 它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻， 2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花不同的摆放种数是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A 12 B 24 C 36 D 48 9. 求曲线 y=x2 与 y=x 所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A B C D 10. 函数 f（ x）的导函数 f（ x）的图象是如图所示的一条直线 l
4、， l 与 x 轴交点的坐标为（ 1， 0），则 f（ 0）和 f（ 3）的大小关系为（ ） A f（ 0） f（ 3） B f（ 0） f（ 3） C f（ 0） =f（ 3） D 不能确定 11. 已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P( 4) 0.8，则 P(0 2) ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 12.设 是一个正整数， 的展开式中第四项的系数为 ，记函数 与 的图像所围成的阴影部分为 ，任取 ,则点 恰好落在阴影区域内的概率为（ ） A 9617 B 325 C 61 D 487 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本题共 4 道
5、小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 2），若 m +n =（ 9， 8）（ m， nR），则 m n的值为 14. i 是虚数单位，若复数（ 1 2i）（ a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 15. 观察下列 等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n 个等式为 。 16. 设 Sn 是数列 an的前 n 项和，且 a1= 1， an+1=SnSn+1，则 Sn= 三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分） 17.(本小题满分 10 分 ) 已知函数 (1)求函数 f(x)的
6、最小正周期及最值； (2)令 ，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由 18.（本小题满分 12 分） 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为 DD1 的中点 （ 1）证明： BD1 AC； （ 2）证明： BD1 平面 ACE 19.（本题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 （ C ）与该小卖部的这种饮料销量 （杯），得到如下数据： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均
7、气温 （ C ） 9 10 12 11 8 销量 （杯） 23 25 30 26 21 （ 1）若先从这五组数据中抽出 2 组 ，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （ 2）请根据所给五组数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ； （ 3）根据（ ）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（ C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： ） 20.（本小题满分 12 分） 将编号为 1， 2， 3， 4 的 4 个小球随机放到 A、 B、 C 三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球 （ ）求编号为 1， 2 的小球同时放到 A 盒的概率； （
8、）设随机变量 为放入 A 盒的小球的个数，求 的分布列与数学期望 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 的对称中心为原点 ，焦点在 轴上，左右焦点分别为 和 ，且 ，点 在该椭圆上 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过 的直线 与椭圆 相交于 两点，若 的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切圆的方程 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =lnx+x2 ax， aR （ ）当 a=3 时，求 f（ x）的单调区间； （ ）若 x 1， f（ x） 0，求 a 的取值范围 参考 答案 一 .选择题 （每题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
9、2 A A B A C D B B B B C C 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. - 3 14. - 2 15. 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n 16. 1n 三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分） 17.解： .2 分 f （ x）的最小正周期 T= =4 .3 分 当 时， f（ x）取得最小值 -2； .4 分 当 时， f（ x）取得 最大值 2 .5 分 （ 2） g（ x）是偶函数理由如下： .6 分 由（ 1）知 ,又 g（ x） g （ x） = .8 分 g （ -x） = =g（
10、x）， . 9 分 函数 g（ x）是偶函数 . .10 分 18.（ 本题满分 12 分） （ 证明：如图示： （ 1）连接 BD，由正方体的性质得： BD 为 BD1 在平面 ABCD 上的射影， AC BD， AC BD1，即 BD1 AC， （ 2）令 ACBD=O，连接 EO， E 为 DD1 的中点， O 为 BD 的中点， EO 为 BDD1 的中位线， BD1 EO， BD1平面 ACE， EO平面 ACE， BD1 平面 ACE 19.（本小题满分 12 分） （ ）设 “ 选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据 ” 为事件 A， 所有基本事件（ m， n）（其中 m， n
11、 为 1 月份的日期数）有：（ 11,12），（ 11,13），（ 11,14），（ 11,15），（ 12,13），（ 12,14），（ 12,15），（ 13,14），（ 13,15），（ 14,15），共有 10 种 事件 A 包括的基本事件有（ 11,12），（ 12,13），（ 13,14），（ 14,15）共 4 种 所以 为所求 6 分 （ ）由数据，求得 ， 由公式，求得 ， ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 10 分 （ ）当 x=7 时， 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12 分 20.（本题满分 10 分） 解：（ ）设编号为 1， 2 的小球同时放到
12、 A 盒的概率为 P， P= = （ 4 分） （ ） =1， 2， .（ 5 分） P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， 所以 的分布列为 .（ 10 分） 1 2 P 的数学期望 E（ ） =1 +2 = （ 12 分 ） 21.（ （本题满分 12 分） （ 1）椭圆 C的方程为 （ 4 分） （ 2） 当直线 x 轴时，可得 A（ -1， - ）， B（ -1， ）， A B 的面积为 3，不符 合题意 .（ 6 分） 当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 的方程为 y=k（ x+1）代入椭圆方程得： ，显然 0 成立，设 A ， B ，则 ， ，可得 |AB|= （ 10
13、 分） 又圆 的半径 r= ， A B 的面积 = |AB| r= = ， 化简得： 17 + -18=0，得 k=1 ， r = ， 圆的方程为 （ 12 分） 22.（本题满分 12 分） 解：（ 1）解：（ 1） f（ x）的定义域为（ 0， +） f（ x） = +2x 3= ， 当 0 x 或 x 1 时， f（ x） 0， 当 x 1 时， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， ）和（ 1， +）上是增函数，在（ ， 1）上是减函数， （ 0， ）和（ 1， +）上是增区间，（ ， 1）上是减区间 .6 分 （ 2）由 f（ x） 0，得 a 在 x 1 时恒成立， 令 g（ x） = ，则 ， 令 h（ x） =1+x2 lnx，则 = 0， h（ x）在（ 1， +）为增函数， h（ x） h（ 1） =2 0， g（ x） 0， g（ x）在（ 1， +）为增函数， g（ x） g（ 1） =1，所以 a1，即实数 a 的取值范围为（ ， 1 .12 分
