1、 高三数学周练二 1.设集合 21 2 , lo g 2A x x B x x ，则 AB = A. 1,3 B. 1,4 C. 0,3 D. ,4 2.已知 函数 si n , 0 ,()( 1), 0 ,xxfx f x x 那么 )32(f 的值为 A. 21 B. 23 C. 21 D. 23 3.已知 函数 f (x) 2 6 7, 0,10 0,xx x xx 则 f (0) f ( 1) （ ） (A) 9 (B) 7110(C) 3 (D) 11104.已知函数 ( ) 2 2xfx，则函数 | ( )|y f x 的图像可能是 .（ ） 5.若互不相等的实数 cba, 成等差
2、数列， bac , 成等比数列，且 103 cba ，则 a（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 6.下列各式中值为 的是（ ） A sin45 cos15 +cos45 sin15 B sin45 cos15 cos45 sin15 C cos75 cos30 +sin75 sin30 D 7.设实数 x， y 满足条件0,00820104yxyxyx,若目标函 数 z ax by(a 0， b 0)的最大值为12，则 23ab 的最小值为 ( ) 8.已知函数 ()fx满足 1( ) ( )f x fx, 当 1,3x 时 , ( ) lnf x x ,若在区间 1,33内
3、,曲线( ) ( )g x f x ax与 x 轴有三个不同的交点 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 10,eB. 10,2eC. ln31,3 eD. ln3 1,32e9.圆心在直线 y x 上，经过原点，且在 x轴上截得弦长为 2的圆的方程为 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2或 (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2或 (x 1)2 (y 1)2 2 二、填空题 10.已知集合 |1A x x， |B x x a，且 A B R，则实数 a 的取值范围是_ . 11.理：已知
4、集合 0,2 xxyyM ， )2lg( 2xxyxN ，则 NM . 12.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 5 33a a a ， 10 14a ，则 12S = 13.抛物线 241xy 上的动点 M 到两定点（ 0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为 三、计算题 14. 已知函数 )12(log)( 21 xaxxf(a 为常数 ). (1)若常数 2a 且 0a ,求 ()fx的定义域 ; (2)若 ()fx在区间 (2,4)上是减函数 ,求 a 的取值范围 . 15. 已知直三棱柱 111CBAABC 中， ABC为等腰直角三角形， BAC 90 ，
5、且 AB 1AA， D、 E、 F分别为AB1、CC1、 BC的中点 （ 1）求证： DE 平面 ABC； （ 2）求证：B1 平面 AEF； （ 3）求二面角FAE1的余弦值 答案： 15 ABCCD 69 CACC 10. 1a 11. )2,0( ； 12.84 13.4 14.(1)由 2 01axx ,当 02a时 ,解得 1x 或 2x a , 当 0a 时 ,解得 2 1xa. 故当 02a时 , ()fx的定义域为 |x 1x 或 2x a 当 0a 时 , ()fx的定义域为 |x 2 1xa. (2)令 21axu x ,因为12( ) logf x u为减函数 ,故要使
6、()fx在 (2,4)上是减函数 , 2211ax auaxx 在 (2,4)上为增且为正 . 故有m in201222( 2) 021aaauu . 故 1,2)a . 15. 如图建立空间直角坐标系 O xyz，令 AB AA1 4， 则 A（ 0， 0， 0）， E（ 0， 4， 2）， F（ 2， 2， 0）， B（ 4， 0， 0）， B1（ 4， 0， 4）， D（ 2， 0， 2）， （ I） DE（ ， 4， 0），面 ABC 的法向量为1OA（ 0， 0， 4）， 01OA， DE平面 ABC， DE平面 ABC （ II）)222()422(1 ， EFFB0)2()4()2(2)2(1 EFF00)4(222)2(1 AFFBAFFBAFF ， 11AEFFBFFEAF 平面， 1（ III） 平面 AEF 的法向量为)422(1 ，FB，设平面 B1AE 的法向量为 n x y z n AEn B A ( )， ， ， 001即 002 zx zy令 x 2，则212(12 ， nyz66249 6|cos 111 ， FBn FBnFBn二面角 B1 AE F 的余弦值为66
