1、幂函数知识点归纳及题型总结一、 幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、 定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、 取值是R .3、 考试标准要求掌握=1、2、3、-1五种情况二、 幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）5）时图像是双曲线（可能一支）.例如具备规律:在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质 幂函数的性
2、质要结合图像观察，随着取值范围的变化，性质有所不同。1、 定义域、值域与有关，通常化分数指数幂为根式求解2、 奇偶性要结合定义域来讨论3、 单调性：0时，在（0，+）单调递增：=0无单调性；0时，在（0，+）单调递减4、 过定点：0时，过（0,0）、（1,1）两点；0时，过（1,1）5、 由可知，图像不过第四象限一、 幂函数解析式的求法1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 _ （2）若幂函数的图像过点，则函数的解析式为_.（3）已知函数是幂函数，求此函数的解析式。2利用图象若函数是幂函数，且图像不经过原点，求此函数的解析式。3利用性质已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求此函数的
3、解析式。二、 幂函数的图像及应用1 分布规律幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四必无”来说明（1）、函数的图像是（ ）xOy（2）右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（ ） 2 比较大小（1） 单调性比较比较与的大小 比较与的大小 把()，()，()，()0按从小到大的顺序排列_（2） 利用图象比较大小当时， 的大小关系是（ ）A B. C D3幂函数的单调性与奇偶性函数在上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数. C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数 4求参数的取值范围(1)已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；
4、(2)反比例函数；(3)二次函数； (4)幂函数？ (2)已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。课后训练题：1下列幂函数为偶函数的是()AyxBy Cyx2 Dyx12若a0，则下列大小关系正确的是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,34若四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如图所示，则a、b、c、d的大小关系是（ ）.A. dcba B. abcd C. dcab D. abdc5函数y(x4)2的递减区间是
5、()A(，4) B(4，) C(4，) D(，4)6幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，) C(，0) D(，)7给出四个说法：当n0时，yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；X k b 1 . c o m幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0.其中正确的说法个数是()A1 B2 C3 D48设2，1，1,2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1 B2 C3 D49使(32xx2)有意义的x的取值范围是() 新 课 标 第 一 网 AR Bx1且x3 C3x1 Dx3或x110已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性 4
