1、 平行四边形中的常用辅助线 PART A知识讲解六类与平行四边形有关的常见辅助线，供借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）连结 证明：连结,设交于点O四边形为平行四边形 即四边形为平行四边形 第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，那么的取值范围是（ ）A B C D解：将线段沿方向平移，使得,则有四边形为平行四边形,在中, ,，即 解得 故选A
2、第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形 求证： 证明：过分别作于点，的延长线于点F 则四边形为平行四边形 且, 第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点四边形为正方形 且, 又, ,则第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形中，点为边上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长与的延长线相交于，则有,第六类：把对角线交点与一
3、边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形中，,交于，求解：连结交于点,连结四边形为平行四边形 且 综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。PART B综合演练一、一般多边行1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。2、某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的中点，其阴影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布
4、料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？3、提出问题：如图所示，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究问题：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的，特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，。PD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，。（2）当AP=AD时，探求之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，之间的关系式为_；（4）一般地，当AP=AD（表示正整数）时，探求之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD时，之间的关系为_。 二、多边形1、如图，如
5、果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD的度数等于（ ） A、40 B、50 C、60 D、702、一个零件的形状如图所示，按规定A应等于，B、C应分别为和，检验工人量得BDC=，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？3、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子，另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁剪成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个
6、顶点。（1）求BC的长。（2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离（）为多少时，矩形的面积（）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。 三、平行四边形 （矩形、菱形、正方形与其相同）1、如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。2、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC。若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为_。3、如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等。（只需研究一组线段相等即可）。（1）连结_；（2）猜想：_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）。4、如图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、BF、BD。（1）求证：ADECBF。（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。 6第 页 共 6 页
