1、2013年1卷24（13分）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。 yxyAH2llK(l,l)OlFIGxBE【答案】【解析】设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标、G的横坐标分别为
2、在开始运动时，R到A和B的距离之比为2:1，即由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有 由于相似于，有 由式得 联立式得 25（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： mLBC电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；金属棒的
3、速度大小随时间变化的关系。【答案】Q=CBLv 【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 平行板电容器两极板之间的电势差为 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有 联立式得 （2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有 也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由式得 式中，为金属棒的速度变化量，按定义有 金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律
4、有 联立至式得 由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为 34物理选修3-4（15分）（6分）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 （填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）A在t=6s时刻波恰好传到质点d处abcdxB在t=5s时刻质点c恰好到达最高点C质点b开始振动后，其振动周期为4sD在4st 0）的
5、质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和b。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。【答案】 【解析】质点所受电场力的大小为 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有 设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有 根据动能定理有 联立式得 25（18分）v/(ms-1)t/s0150.5一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始
6、终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【答案】(1)1=0.20 2=0.30 (2)s=1.125m【解析】(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则 式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。设物块和木板为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数
7、分别为1和2，由牛顿第二定律得 联立式得 (2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得 假设，则；由式得，与假设矛盾，故 由式知，物块的加速度的大小等于a1；物块的v-t图象如图中点划线所示。 由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为v/(ms-1)t/s0150.5 物块相对于木板的位移的大小为 联立式得 s=1.125m 34物理选修3-4（15分）ba（5分）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成
8、的。物块在光滑水平面上左右振动 ，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0（填“”、“”、“”或“=”）。 【答案】 0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g求(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。【答案】(1) (2) 与竖直向下的方向的夹角为30抽
9、样难度0.162【解析】：(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA= d，则OB =d，根据平抛运动的规律有d sin60= v0td cos60=gt2又有Ek0 =mv 由式得Ek0 =mgd设小球到达A点时的动能为EkA，则EkA = Ek0 +mgd由式得=(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA=3Ek0 - Ek0 -mgd =Ek0EpB=6Ek0 - Ek0 -mgd =Ek0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为
10、x，如图，则有=OAMBCE解得x = d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向夹角为，由几何关系可得 =30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30。设场强的大小为E，有qEd cos30=EpA由式得E =34物理 选修3-4(15分)大题抽样难度0.571(1)(6分)图(a)为一列简谐横波在t=2s时波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像。P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)A波速为0.5m/sB波的传播方向向右C02
11、s时间内，P运动的路程为8cmD02s时间内，P向y轴正方向运动E当t=7s时，P恰好回到平衡位置【答案】ACE【解析】根据图(a)的波形图判断机械波的波长=2m，根据图(b)可得振动周期T=4s，所以波速v=/T=0.5m/s，A正确；根据图(b)可判断x=1.5m的质点在t=2s振动方向为y轴负方向，在图(a)中，根据质点振动方向和传播方向在图像同一侧可判断波的传播方向向左，B错误；t=2s 时质点P在最低点，根据周期T=4s，可知T=0 时质点P在最高点，所以02s时间内质点P通过的路程为2倍的振幅即8cm，C 正确； 02s质点P向y轴负方向运动，D错误；t=2s到t =7s共经5s为
12、5T/4，所以质点P刚好回到平衡位置，E正确。(2)(9分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n=(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(ii)一细束光线在O点左侧与O点相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。【答案】(i) R (ii) R【解析】 (i)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图。由全反射条件有sin =由几何关系有OE
13、=Rsin由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l =2OE联立式，代入已知数据得l =R(ii)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及式和已知条件得 =60光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图。由反射定律和几何关系得OG =OC =R射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。35物理 选修3-5(15分) 大题抽样难度0.537(1)(6分)关于天然放射性，下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)A所有元素都可能发生衰变B放射性元素的半衰期与外界的
14、温度无关C放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性D、和三种射线中，射线的穿透能力最强E一个原子核在一次衰变中可同时放出、和三种射线【答案】BCD【解析】只有原子序号超过83的元素才都能发生衰变，A错误；放射性元素的半衰期决定于由原子核内部的结构，与外界温度及化学作用等无关，B正确；放射性元素其放射性来自于原子核内部的，与其他元素形成化合物并没有改变其内部原子核结构所以仍具有放射性，C正确；、和；三种射线中，射线能量最高，穿透能力最强，D正确； 一个原子核在一次衰变中，要是衰变、要么是衰变，同时伴随着能量的释放，即射线，E错误。(2)(9分)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静
15、止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2。忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：(i)B球第一次到达地面时的速度；(ii)P点距离地面的高度。【答案】(i) 4m/s (ii) 0.75m【解析】(i)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB =将h =0.8m代入上式，得vB =4m/s(ii)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1(v1 =0)，B球的速度
16、分别为v2和v2，由运动学规律可得v1 =gt由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有mAv1+ mBv2 =mBv2mAv+mBv=mB设B球与地面相碰后的速度大小为vB，由运动学及碰撞的规律可得vB= vB设P点距地面的高度为h，由运动学规律可得h =联立式，并代入已知条件可得h =0.75m2014年全国2卷24（13分）2030405060708090100150200250300350400v/(ms-1)t/s2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1
17、.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小；（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为，其中为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。【答案】（1）87s 8.7102m/s （2）0.008kg/m 抽样得分率0.432【解析】（1）设运动员
18、从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t ，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v，由运动学公式有： 且 联立解得：t=87s v=8.7102m/s （2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由牛顿第二定律有： 由题图可读出 代入得：k=0.008kg/m25（19分）OABCD半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导
19、体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为求（1）通过电阻的感应电流的方向和大小；（2）外力的功率。【答案】（1）C端流向D端 （2） 抽样得分率0.236【解析】（1）在t时间内，导体棒扫过的面积为： 根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为： 根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体又的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体又的电流满足： 联立可得： （2）在竖直方向有： 式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为F
20、N，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为： 在t时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为： 克服摩擦力做的总功为： 在t时间内，消耗在电阻R上的功为： 根据能量转化和守恒定律，外力在t时间内做的功为 外力的功率为： 由至式可得： 34物理选修3-4（15分）大题抽样难度0.374 (1)（5分）图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图形。下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）x/my/cmO10-10t/
21、sy/cmO10-1048120.10.20.3PQ图(a)图(b)A在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动 B在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相问 C从t=0. 10s到t =0. 25s，该波沿x轴负方向传播了6m D从t=0. 10s到t =0. 25s，质点P通过的路程为30cm E质点Q简谐运动的表达式为（国际单位制）【答案】BCE【解析】由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，A错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期为T =0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=3T/4时，即在t = 0.25s时，质点振动到x轴下
22、方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，B正确；波速，故从t = 0.10s到t = 0.25s，该波沿x负方间传播的距离为：， C 正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t = 0.10s到t=0.25的3/4周期内，通过的路程不等于3A = 30cm，选项D错误；质点Q做简谐振动的表达式为：（国际单位），选项E正确。(2) ( 10分）一厚度为h的大平板玻璃水平放置，共下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直钱上。已知圆纸片恰好能完全遮档住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。【答案】h
23、ABO2rLR【解析】如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A点折射，根据折射定律有：式中， n是玻璃的折射率，是入射角，是折射角现假设A恰好在纸片边缘，由题意，在A刚好发生全反射，故设线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有：由题意纸片的半径应为R=Lr联立以上各式可得：35物理选修3-5（15分）大题抽样难度0.336(1) ( 5分）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分） A密立根通过油滴实验测出了基
24、本电荷的数值 B贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核 C居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋（Po）和镭（Ra）两种新元素 D卢瑟福通过粒子散射实验证实了原子核内部存在质子 E汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷【答案】 ACE 【解析】 密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.610-19C，A正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了中子， B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（Po）和镭（Ra）两种新元素，C正确；卢瑟福通过粒子散射实验，得出了原子的核式结构理论， D错误；汤姆逊通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，E正确。图(a)气垫导轨光电门遮光片纸带AB(2)（10分）现利用图(a)所示装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1=0.301kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的
